STATYSTYKA 2013 III TERMIN
1.Pewna rzadka choroba dotyka jedną osobę na milion. Test pozwalający wykryć tę chorobę
jest efektywny w 100% dla osób chorych i w 99,99% efektywny dla osób zdrowych. Oblicz
prawdopodobieństwo tego, że osoba, u której test dał wynik pozytywny, jest jednak zdrowa.
Czy warto robić taki test?
0,000001 0,999999
D D
1 0 0,0001 0,9999
P N P N
2. Szczepionka przeciwko grypie chroni w 75% przed zachorowaniem na grypę w sezonie
zimowym. Czteroosobowa rodzina zaszczepiła się przeciwko grypie. Znajdz
rozkład
zmiennej losowej X będącej liczbą osób w tej rodzinie, które jednak zachorowały na grypę w
danym sezonie. Znajdz
oraz .
3. Dana jest funkcja:
a. Dla jakiej wartości c funkcja ta jest gęstością pewnej zmiennej losowej X
b. Znajdz
dystrybuantę zmiennej losowej X
c. Oblicz
a. c=2
0 dla x 1
b. F(x) ,
1
1 dla x 1
x2
c.
STATYSTYKA 2013 III TERMIN
4. Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 5 i wariancją 16. Znajdz
k
takie, że
5. Test ze statystyki składa się z 200 pytań, z czterema możliwymi odpowiedziami , z których
tylko jedna jest poprawna. Student, który jest nieprzygotowany zgaduje za każdym razem
odpowiedz
. Zakładając, że wylosował on 80 pytań testowych, oblicz prawdopodobieństwo 
stosując twierdzenie Moivre a-Laplace a - że liczba poprawnych odpowiedzi będzie się
mieściła w przedziale od 25 do 30.
STATYSTYKA 2013 III TERMIN
6. Zbadano pojemność siedmiu jednakowych pojemników z kwasem siarkowym
otrzymując następujące dane [l]:9,8, 10,2, 10,4, 9,8, 10,0, 10,2, 9,6. Znajdz
95% przedział
ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej.
I ETAP
7. W celu oceny rozrzutu odległości od środka koła (celność), uzyskiwanych w skokach
spadochronowych, zmierzono te odległości dla losowo wybranych skoczków, otrzymując:
odległość[m] Liczba osób
0-4 5
4-8 20
8-12 45
12-16 30
16-20 20
20-24 10
Miarą celności jest odchylenie standardowe. Na poziomie ufności 0,95 zbuduj przedział dla
wariancji. Czy na poziomie istotności 0,01 można stwierdzić, że celność skoczków
spadochronowych była mniejsza niż 10m?
Statystyka testowa
Obszar krytyczny:
STATYSTYKA 2013 III TERMIN
8. W badaniach prowadzonych w Forestry and Wildlife Department
at Virginia Tech sprawdzano wpływ leku succinylcholiny na poziom androgenów we
krwi dzikich zwierząt. Zbadano odpowiedni poziom przed i 30 min. Po podaniu leku.
Poziom androgenów mierzony był w nanogramach na mililitr. Zakładając, że poziom
różnicy androgenów podlega rozkładowi normalnemu, zweryfikować na poziomie
istotności 0,05 czy poziom androgenów we krwi dzikich zwierząt podniósł się po 30
minutach.
Androgen
Androgen 30 min.
w czasie po
l.p iniekcji injekcji
1 2,76 7,02
2 5,18 3,1
3 2,68 5,44
4 3,05 3,99
5 4,1 5,21
6 7,05 10,26
7 6,6 13,91
8 4,79 18,53
9 7,39 7,91
10 7,3 4,85
11 11,78 11,1
12 3,9 3,74
13 26 94,03
14 67,48 94,03
15 17,04 41,7
-4,26
2,08
-2,76
-0,94
-1,11
-3,21
-7,31
-13,74
-0,52
2,45
0,68
0,16
-68,03
-26,55
-24,66
STATYSTYKA 2013 III TERMIN
9. W pewnym przedsiębiorstwie opracowano dwie metody produkcji wyrobu. Dla
sprawdzenia, czy obydwie metody są jednakowo materiałochłonne, zbadano dane o zużyciu
surowca dla każdej metody otrzymując wyniki: przy metodzie pierwszej: 3,9; 3,7; 2,7; 2,9;
3,8; przy metodzie drugiej: 3,9;1,8; 5,2; 1,7. Zweryfikować na poziomie istotności 0.05
hipotezę, że wartości przeciętne zużycia surowca nie różnią się istotnie, przy hipotezie
alternatywnej, że się różnią. Zakładamy, że dane podlegają rozkładowi normalnemu.
=0,31
II ETAP
=2,897
I ETAP
F=9,344
2,36
STATYSTYKA 2013 III TERMIN
10. Obserwowano zależność pomiędzy dziennymi opadami deszczu [mm] -X i
zanieczyszczeniami powietrza [źg/ ] - Y, otrzymując następujące dane:
X 4,3 4,5 5,9 5,6 6,1 5,2 3,8 2,1 7,5
Y 126 121 116 118 114 118 132 141 108
a. Znajdz
prostą regresji zmiennej y względem zmiennej x i narysuj ją na wykresie
rozrzutu punktów
b. Jaki procent rozproszenia zmiennej Y daje się wyjaśnić jej liniową zależnością
względem X
c. Na poziomie ufności 95% znajdz
przedział ufności dla wartości przeciętnej wielkości
zanieczyszczeń powietrza, prze dziennych opadach deszczu 4,8mm.
145
140
135
130
125
120
115
110
105
1 2 3 4 5 6 7 8
Zmn1
Zmn1:Zmn2: y = 153,1755 - 6,324*x; r2 = 0,9578
Równanie prostej regresji:
Współczynnik determinacji
133786
-121,8
Zmn2