KRiDM
Definicje
Uwydatnianie/wyostrzanie
Operacje lokalne (2)
Uwydatnianie
Wyostrzanie
Uwydatnianie
technika DIP dążąca do uwydatniania detali obrazu.
poprawa wizyjnego wyglądu obrazu
uwypuklenie krawędzi obiektów na obrazie;
poprawa zdolności wykrywania
zaakcentowanie i podkreślenie konturów obiektów na
obrazie (reagują na szybkie zmiany jasności).
ważnych detali obrazu
 Krawędz
- linia oddzielająca obszary o różnej jasności
Co powoduje powstawanie krawędzi?
Dlaczego wykrywanie krawędzi
" Nieciągłości w głebi
" Nieciągłości orientacji powierzchni
Redukcja informacji:
" Nieciągłości oświetlenia (np. cienie)
 zastąpienie obrazu jego szkicem (kontury)
" Odbicia (lustrzane)
" Nieciągłości promieni światła
Uwarunkowania biologiczne
odbitego (np. zmiany własności
powierzni materiału)
Zastosowania
 rozpoznawanie obrazów, stereowizja, analiza tekstury,analiza ruchu,
uwydatnianie obrazu,kompresja obrazu
Photografr.com
KRiDM
Def lokalnej krawędzi - Orientacja
Własności krawędzi:
szybkie zmiany funkcji jasności w obrazie na małej jego powierzchni (zakłada,że
- Wartość (amplituda)
krawędzie muszą być wykrywalne w lokalnym jego sąsiedztwie)
- Położenie
Szybkie zmiany jasności w obrazie => duża wartość lokalnego gradientu => różniczkowanie
Orientacja:
Normalna krawędzi: - wektor jednostkowy w kierunku
maksymalnych zmian intensywności (maksymum
intensywności gradientu)
f(x) = skokowy model krawędzi
Kierunek krawędzi  wektor jednostkowy prostopadły do
normalnej krawędzi
maksimum
1 pochodna f (x)
Położenie krawędzi lub środek
Położenie obrazu w którym umiejscowiona jest krawędz

(zwykle zapisywana jako obraz binarny)
Wartość (amplituda) krawędzi:
2 pochodna f  (x)
dotyczy lokalnej wartości kontrastu lub gradientu  jak szybko
Przejście przez zero
następują zmiany intensywności poprzecznie do krawędzi
wzdłuż normalnej krawędzi
Metody detekcji krawędzi
Estymacja I  pochodnej
 Gradientowe detektory krawędzi
Estymacja II  pochodnej
 Laplasjany
 Różnica gaussianów
Def lokalnej krawędzi Operatory
szybkie zmiany funkcji jasności w obrazie na małej jego powierzchni (zakłada,że gradientowe
krawędzie muszą być wykrywalne w lokalnym jego sąsiedztwie)
" Uśrednianie dotyczy  całkowania obrazu i dąży do rozmazywania detali
obrazu
Szybkie zmiany jasności w obrazie => duża wartość lokalnego gradientu => różniczkowanie
" Różniczkowanie obrazu jest przekształceniem o efekcie przeciwnym i dąży
do wyostrzania obrazu.
" Najbardziej powszechną metodą różniczkowania obrazu jest zastosowanie
f(x) = skokowy model krawędzi
gradientu
" Dla funkcji f(x,y), gradient f o współrzędnych (x,y) jest definiowany jako
wektor:
maksimum
1 pochodna f (x)
"f
Ą# ń#
ó#"x Ą#
"f =
2 pochodna f  (x) ó#"f Ą#
Przejście przez zero
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#"y Ś#
KRiDM
Pierwsza
Pierwsza pochodna
pochodna
Definicja pochodnej dla 1D funkcji ciągłej
Skokowy wzrost poziomu jasności
Dla przypadku dyskretnego � = 1,
Rozpatrując splot jako  Przesunięcie-Odbicie-Mnożenie-Dodoawanie
operację różniczkowania można zapisać jako Skokowy spadek poziomu jasności
Stopniowy wzrost poziomu jasności
Podobnie dla � = 2,
Impulsowy wzrost poziomu jasności
1 1 1
Rózniczkowanie
Filtry różniczkujące
fy Maksimum zmian pojawia się wzdłuż kierunku gradientu funkcji.
0 0 0
pionowe =linie
poziome
-1 -1 -1
Jego kierunek znajduje się w płaszczyz
nie obrazu.
wysoka wartość
intensywności
niska
wartość
intensywności
Oszacowanie modułu i kierunku kontrastu funkcji jasności f(x,y)
Moduł Gradientu
Moduł gradientu (norma euklidesowa) wynosi:
2
2
"f �# "f ś#
�# ś#
"f = + ś# ź#
ś# ź#
ś# ź#
"x "y
�# #
�# #
Krawędz

"f (x, y) >T
Inne normy nie wymagające pierwiastkowania:
" Taksówkowa (Manhattan):
"f = "x f + "y f
"f = max{"x f , "y f }
" Maksimum:
Nie dają wyniku niezależnego od orientacji gradientu (są
wrażliwe na obrót układu współrzędnych). Największe odchylenia
powstają przy obrocie o 450
KRiDM
Operatory Prewitt a, Sobel a,
Roberts a
Filtry nieliniowe - kombinowane
Wykorzystanie masek 3x3 do estymacji gradientu funkcji obrazu f(x,y)
Kolejne zastosowanie dwóch gradientów w
kierunkach prostopadłych do siebie i dokonanie
nieliniowej kombinacji wyników tych gradientów
Dzięki nieliniowej kombinacji rezultatów liniowych
transformacji obrazu otrzymuje się obraz wynikowy o
dobrze podkreślonych konturach, niezależnie od ich
przebiegu
�# "f "f ś#
Ś = tan-1ś# / ź#
ś# ź#
"y "x
"f (x, y) �# # quiver
"x 2
2
"f �# "f ś#
�# ś#
"f (x, y) = + ś# ź#
ś# ź#
ś# ź#
"x "y
�# # �# #
F(x,y)
"f (x, y)
"y
Operator Sobel a
Operator (3x3) Sobel a:
Py
Ą# ń#
tan-1ó# Ą#
Px2 + Py2 Kierunek krawędzi =
Amplituda krawędzi =
Px
Ł# Ś#
Py = Px =
Kier x,y
I poch.
Operator Sobel a wykorzystywany jest do:
1. Uwydatniania krawędzi w obrazie
2. Detekcji krawędzi w oparciu o kontrast krawędzi
3. Tworzenia obrazu binarnego w oparciu o krawędzie
operacje lokalne 24
KRiDM
Operator Sobel a
Operator Sobel a
d
I
dx
1 0 ń#
Ą# -1
ó#2 0 - 2Ą# d I
ó# Ą# dx
ó#1 0 -1Ą#
Ł# Ś#
*
Próg Krawędz

Obraz I
2 2
�#
�# d ś# d ś#
I + ś# I ź#
ś# ź#
ś# ź#
dx dy
�# # �# #
d
1 2 1
Ą# ń#
* I
dy
ó# Ą#
0 0 0
ó# Ą#
ó#-1 - 2 -1Ą#
Ł# Ś#
d
I
dy
2
2
d �# d ś#
�# ś#
" = I + ś# I ź#
ś# ź#
ś# ź#
dx dy Operator Sobel a posiada własności różniczkowania i uśredniania
�# #
�# #
Operator Sobel a
" e" Pr óg = 100
Maski typu kompas
Maski Robinson a typu kompas
Maski Robinson a typu kompas
Użycie 8 masek zgodnych z kierunkami kompasu
Wybór największej odpowiedzi (amplitudy)
-1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 0
Orientacja posiada kierunek zgodny z największą odpowiedzią filtru
-2 0 2 -1 0 1 0 0 0 1 0 -1
-1 0 1 -2 -1 0 -1 -2 -1 0 -1 -2
NW N NE
(+)
1 0 -1 0 -1 -2 -1 -2 -1 -2 -1 0
W E
2 0 -2 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 1
1 1 -1 2 1 0 1 2 1 0 1 2
(-)
SE S SE
KRiDM
Podobnie druga pochodna dana jest jako:
Druga
pochodna
0 1 2
-1 0 1
Co można zapisać w postaci:
-2 -1 0
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1
Druga
pochodna
Skokowy wzrost poziomu jasności
Skokowy spadek poziomu jasności
Stopniowy wzrost poziomu jasności
Impulsowy wzrost poziomu jasności
Operator niezależny od kierunku-Laplasian
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu (Laplasian)
Pocienianie krawędzi
Lepsza odpowiedz
dla drobnych detali
Dla drugiej pochodnej różniczkę można zapisać w postaci:
Podwójna odpowiedz
w przypadku krawędzi (inf. o położeniu piksela wzgl. krawędzi  po której
stronie leży jasnej, czy ciemnej)
Kierunek krawędzi jest niezależny od obrotu (jedna maska dla wszystkich krawędzi)
oraz:
Tak więc Laplasian wyraża się zależnością:
Implementacja numeryczna: G(x,y)=[f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x, y)]
KRiDM
Laplasjan mniej czuły na szum realizowany jest za pomocą maski:
Laplasian
Przykładowe maki laplasjanów (-)
Uwydatnianie krawędzi
Krawędzie obrazu mogą zostać uwydatnione poprzez odjęcie laplasjanu
od obrazu
0 -1 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -2 1
-1 4 -1 -1 5 -1 -1 9 -1 -1 8 -1 -2 4 -2
Co w rezultacie prowadzi do: 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -2 1
Obraz z
ródłowy Uwydatnienie krawędzi obrazu
Obraz oryginalny
Laplasjan Oryginalny ,Laplasjan
KRiDM
Własności masek do wyznaczania pochodnych
Współczynniki masek posiadają przeciwne znaki w
celu uzyskania dużej wartości odpowiedzi dla
obszarów o wysokim kontraście
Suma współczynników wynosi zero - co odpowiada
obszarom o tej samej wartości stopnia szarości
Pierwsza pochodna daje w wyniku duże bezwzględne
wartości dla punktów o wysokim kontraście
Druga pochodna, dla punktów o wysokim kontraście
jest miejscem zerowym (przejście przez zero)
 krawędz
odpowiada wprost miejscu zerowemu II-ej pochodnej