Opracował: dr inż. Mariusz Leus
T: Wytrzymałość złożona  zginanie i skręcanie
Zadanie 1.
Wykorzystując hipotezę Hubera obliczyć średnicę d wału na którym osadzone są dwa koła pasowe
1 i 2 o średnicy D1 = 100 mm i D2 = 400 mm oraz ciężarze G1 = 200 N i G2 = 500 N. Wał przenosi
moc N = 52.36 kW przy prędkości n = 500 obr/min. Wykonać wykresy momentów gnących,
skręcających i zredukowanych. Przyjąć kz = 120 N/mm2. Rozmieszczenie sił przyjąć jak na rys.
Dane: D1 = 100 mm, D2 = 400 mm, G1 = 200 N, G2 = 500 N, N = 52.36 kW, n = 500 obr/min,
a = 0.1 m, kz = 120 N/mm2
Szukane: d = ?
- 1 -
Opracował: dr inż. Mariusz Leus
1. Moment skręcający MS
N
MS = 9549,3 Å"
n
52.36
MS = 9549,3 Å" = 1000 Nm MS = 1000 Nm
500
2. Sił P1 i P2 na kole 1 i 2
P1 Å" D1 P2 Å" D2
MS = =
2 2
2MS 2 Å"1000
P1 = = = 20000 N = 20 kN P1 = 20 kN
D1 0.1
2MS 2 Å"1000
P2 = = = 5000 N = 5 kN P2 = 5 kN
D2 0.4
3. Zginanie w płaszczyz
nie Axy
Reakcje w łożyskach A i B w płaszczyz
nie Axy:
a) = 0
; G1 Å" a + (P2 + G2 )Å" 3a - RBy Å" 4a = 0
"MA
G1 Å"a + (P2 + G2 )Å"3a 200 Å"0.1+ (5000 + 500)Å"0.3
RBy = =
4a 0.4
RBy = 4175 N
b) = 0 ; RAy Å" 4a -G1 Å"3a - (P2 + G2 )Å"a = 0
"MB
G1 Å"3a + (P2 + G2)Å"a 200 Å" 0.3 + (5000 + 500)Å" 0.1
RAy = =
4a 0.4
RAy = 1525 N
Momenty gnące w płaszczyz
nie Axy:
A
Mg y = 0 Nm
1
Mg y = RAy Å" 0.1= 1525Å" 0.1= 152.5 Nm
2
Mg y = RBy Å" 0.1= 4175Å" 0.1= 417.5 Nm
B
Mg y = 0 Nm
4. Zginanie w płaszczyz
nie Axz
Reakcje w łożyskach A i B w płaszczyz
nie Axz:
a) = 0
; P1 Å"a - RBz Å" 4a = 0
"MA
P1 Å" a 20000 Å" 0.1
RBz = =
4a 0.4
RBz = 5000 N
b) = 0 ; RAz Å" 4a - P1 Å"3a = 0
"MB
P1 Å"3a 20000 Å"0.3
RAz = =
4a 0.4
RAz = 15000 N
- 2 -
Opracował: dr inż. Mariusz Leus
Momenty gnące w płaszczyz
nie Axz:
A
Mg z = 0 Nm
1
Mg z = RAz Å" 0.1= 15000Å" 0.1= 1500 Nm
2
Mg z = RBz Å" 0.1= 5000Å" 0.1= 500 Nm
B
Mg z = 0 Nm
5. Momenty gnÄ…ce wypadkowe
Mg w = Mg y 2 + Mg z2
2 2
A A A
Mg w = Mg y + Mg z = 02 + 02 = 0 Nm
2 2
1 1 1
Mg w = Mg y + Mg z = 152.52 +15002 = 1507.7 Nm
2 2
2 2 2
Mg w = Mg y + Mg z = 417.52 + 5002 = 651.4 Nm
2 2
B B B
Mg w = Mg y + Mg z = 02 + 02 = 0 Nm
6. Momenty zredukowane
Mred = Mg w 2 + 0.75 Å"MS 2
2
A A A2
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 02 + 0.75 Å"02 = 0 Nm
2 2
1 L 1 1
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 1507.72 + 0.75 Å"02 = 1507.7 Nm
2 2
1 P 1 1
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 1507.72 + 0.75 Å"10002 = 1738.7 Nm
2
2 L 2 22
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 651.42 + 0.75 Å"10002 = 1083.7 Nm
2
2 P 2 22
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 651.42 + 0.75 Å"02 = 651.4 Nm
2
B B B2
Mred = Mg w + 0.75 Å"MS = 02 + 0.75 Å"02 = 0 Nm
7. Średnica wału d
max
Mred Ä„ Å"d3
max
à = d" kg ; Wz = ; Mred = 1738.7 Nm
red
Wz 32
max
Mred
à = d" kg
red
Ä„ Å"d3
32
max
32 Å"Mred 3 32 Å"1738.7 Å"1000
d = 3 = = 52.85 mm
Ä„ Å" kg Ä„ Å"120
d = 52.85 mm
- 3 -