Technika Cyfrowa Ćwiczenie 4 Burzawa Przemysław
1. Opis teoretyczny zapisu liczb w kodzie zmiennopozycyjnym i
procesu kodowaniazmiennopozycyjnego (Standard IEEE 754)
Zmiennopozycyjny zapis przedstawia liczby za pomocą trzech słów binarnych: jednego
jednobitowego słowa znaku Z, n-bitowego słowa mantysy S, oraz m-bitowego słowa
wykładnika E. Wykładnik jest określany przy załozeniu tzw, podstawy lub bazy. Najczęściej
zakłada się, że jest ona równa 2. Wtedy liczbę dziesiętną A przedstawia się jako :
L(A) = (-1)z x L(S) x 2L(E)
Standard IEEE 754 dopuszcza dwa podstawowe formaty liczb : pojedynczej precyzji(32 bity) i
podwójnej precyzji (64 bity) z możliwością ich rozszerzania. Format pojedyńczej precyzji
zakłada bit znaku, 23-bitową mantysę i 8-bitowy wykładnik. Format pojedyńczej precyzji ma
zakres wykładnika [-126, +127] i zakres formatu ok. 2128, czyli około 3.8x1038.
Najpierw przedstawia się liczbe w kodzie binarnym dwójkowym. Oddziela się część całkowitą
od części ułamkowej. Następnie trzeba znalez
ć mantysę poprzez normalizację tej liczby.
Wykonuje się to przez przesuwanie przecinka w lewo, aż do momentu gdy najbardziej
znacząca jedynka znajdzie się po prawej stronie przecinka. Tak jest, gdy liczba jest większa od
1. Jeśli natomiast po lewej stronie przecinka nie ma jedynek, to ojest to liczba ułamkowa i
jeśli jest konieczna jej normalizacja, to przecinek przesuwa się w prawo, aż do momentu gdy
najbardziej znacząca jedynka znajdzie się bezpośrednio po prawej stronie przecinka.
2. Trzy przykłady kodowania
a) Liczba dodatnia dwucyfrowa : 14
14/2 7 0
7/2 3 1
3/2 1 1
1 / 2 ½ 1
01000001011000000000000000000000(IEEE 754)
Z = 0  liczba jest dodatnia
Cecha = 10000010(BIAS=127) = 130(10000010)  127 = 3
Bity ułamkowe mantysy = 11000000000000000000000
M = 01.11000000000000000000000 = 1 + ½ + ź = 1.75
L(A) = (-1)zm2c = (-1)0 + 1.75 * 23 = 7/4 * 8 = 56/4 = 1410
b) Liczba dodatnia dwucyfrowa z ułamkiem : 16.6
16/2 8 0 0.6*2 1.2 1
8/2 4 0 0.2*2 0.4 0
4/2 2 0 0.4*2 0.8 0
2/2 1 0 0.8*2 1.6 1
1/2 1/2 1 0.6*2 1.2 1
- - - 0.2*2 0.4 0
- - - 0.4*2 0.8 0
Technika Cyfrowa Ćwiczenie 4 Burzawa Przemysław
- - - 0.8*2 1.6 1
01000001100001001100110011001101(IEEE 754)
Z = 0  liczba dodatnia
Cecha = 10000011(BIAS=127) = 131(10000011)  127 = 4
Bity ułamkowe mantysy = 00001001100110011001101
M = 01.00001001100110011001101 = (1 + 1/32 + 1/256 + 1/512 + 1/4096 + 1/8192) =
= (1 + 0.03125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125) =
= 1.0374755859375 H" 1.0375
L(A) = (-1)zm2c = (-1)0 * 1.0375 * 24 = 1.0375 * 16 = 16.610
c) Liczba ujemna dwucyfrowa z ułamkiem : -15.5
15/2 7 1 0.5*2 1 1
7/2 3 1 0*2 0 0
3 1 1
1/2 1/2 1
11000001011110000000000000000000(IEEE 754)
Z = 1  liczba ujemna
Cecha = 10000010(BIAS=127) = 130(10000010)  127 = 3
Bity ułamkowe mantysy = 11110000000000000000000
M = 01.11110000000000000000000 = 1 + ½ + ź + 1/8 + 1/16 = 1 15/16 = 1.9375
L(A) = (-1)zm2c = (-1)1 * 1.9375 * 23 = 15.5 * (-1) = -15.5