AM2(grupa - ZA) kolokwium-I
ZADANIE-1(4p): Oblicz całki całkując przez części lub podstawienie :
x
2
dx
a) b)
+"sin 2
+"ln xdx .
(x)
ZADANIE-2 (4p): Oblicz całki całkując przez podstawienie:
e3x
x x2 + 1d
x
a) b)
+"
x
+"1 + e6 dx
ZADANIE-3 (6p)
x2
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x2 oraz y = w przedziale [0,2]
2
ZADANIE-4 (6p.)
Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) = tg(x )
dookoła osi OX w przedziale [0, Ą/4]
"
1
d
x
ZADANIE-5 (8p.) Zbadaj zbieżność całki niewłaściwej I i II rodzaju:
+" x
e - 1
0
Wskazówka: podziel całkę na sumę całek I i II rodzaju.
W obu całkach skorzystaj z kryterium ilorazowego przyjmując odpowiednio funkcje
1 1
g ( x) = g ( x) =
oraz
x
x e
ZADANIE-6 (8p.)
"
1
Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu
"
2
n Å" ln (n)
n= 2
ZADANIE-7 (6p.)
Korzystając z twierdzeń o różniczkowaniu lub całkowaniu szeregów potęgowych
"
2n + 1
podaj sumÄ™ szeregu:
"
2n
n=1
ZADANIE-8 (8p.)
Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe: x Å" y'- y = 2 Å" x3
.