WZÓR TAYLORA  przedstawienie funkcji (n+1)-razy różniczkowalnej przy pomocy wielomianu
zależnego od kolejnych jej pochodnych oraz dostatecznie małej reszty
Niech Y będzie przestrzenią unormowaną. Załóżmy, że
jest (n+1)-razy różniczkowalna na [a,b] w sposób ciągły. Wówczas dla każdego
gdzie Rn(x,a) spełnia warunek
Rn(x,a) nazywamy resztą (Peano) we wzorze Taylora. Jeśli a = 0, to wzór Taylora nazywamy wzorem
Maclaurina.
Reszty we wzorze Taylora wyrażone w sposób jawny:
W przypadku gdy resztę we wzorze Taylora można wyrazić w sposób jawny.
Reszta w postaci całkowej:
Reszta w postaci Lagrange'a: Istnieje takie ze:
Reszta w postaci Cauchy'ego: Istnieje takie ze: