NAUCZANIE POCZĄTKOWE MATEMATYKI W KLASACH I-III.

Edukacja wczesnoszkolna jest ważnym etapem w życiu dziecka. Poprzez nauczanie początkowe rozumiemy proces dydaktyczno- wychowawczy obejmujący uczniów klas I- III szkoły podstawowej. W polskim systemie oświatowym edukacja wczesnoszkolna stanowi pierwszy etap kształcenia ogólnego. Obejmuje ona nauczanie i wychowanie dzieci w młodszym wieku szkolnym. Pełni ona funkcję wprowadzającą i usprawniającą do dalszej nauki.

Cele, treści, zasady kształcenia i wychowania w nauczaniu początkowym matematyki.

Jest faktem bezspornym, że współczesna matematyka dzięki uniwersalnemu, schematycznemu językowi, którym się posługuje stała się podstawowym narzędziem badania rzeczywistości.

W procesie nauczania matematyki możemy wyróżnić trzy poziomy celów:

• poziom pierwszy to opanowanie przez uczniów podstawowych wiadomości i umiejętności, które są określone w programie nauczania jako konieczne dla wszystkich uczniów.

• poziom drugi to ukształtowanie u uczniów postaw i zachowań charakterystycznych dla aktywności matematycznej- chodzi tutaj o taką formę aktywności uczniów, w trakcie której uświadamiają oni sobie znaczenie i skuteczność teoretycznego myślenia podczas rozwiązywania problemów matematycznych.

• poziom trzeci obejmuje postawy i zachowania intelektualne funkcjonujące poza działalnością matematyczną oraz rozwijanie na lekcjach innych przedmiotów nauczania.

Z badań w latach 70- 80 wynika, że uczniowie słabi i wielu osiągających średnie wyniki kształcenia nie rozwijają w pełni postaw i zachowań wymienionych w drugim i trzecim poziomie celów. Przyczyną aktualnego stanu jest pamięciowe wyuczenie się materiału programowego podawanego przez nauczycieli w postaci gotowej oraz ćwiczenie schematyzmu myślowego w trakcie wielokrotnego rozwiązywania zadań tego samego typu, bez rozwijania aktywności matematycznej.

W procesie aktywności poznawczej istnieje specyficzny rodzaj aktywności- prof. Krygowska nazywa ją aktywnością matematyczną i jest ona wynikiem stymulowania czynności uczniów dzięki operatywnemu charakterowi matematyki. Czynności te (mam tu na myśli czynności konkretne, wyobrażeniowe jak i myślowe) mogą być realizowane w trakcie procesu matematyzacji myśli matematycznej ucznia. Mogą one też być konkretyzacją ich myśli w celu chwilowej stabilizacji dla upewnienia się, że przyjęty sposób myślenia prowadzi do pełnego rozumienia pojęć. Taka chwilowa stabilizacja myśli upewnia ucznia, że jego rozumowanie jest prawidłowe. Ponadto zabezpiecza ucznia przed zniechęceniem do prowadzenia badań, gdy traci wątek lub czegoś nie rozumie.

Celem nauczania matematyki w klasach początkowych jest przyczynienie się do wszechstronnego rozwoju osobowości uczniów, przede wszystkim do rozwijania ich ogólnych zdolności poznawczych i samodzielnego, logicznego myślenia oraz wstępne ukształtowanie podstawowych pojęć matematycznych. Nauczanie matematyki powinno także wdrażać uczniów do rzetelnej i sumiennej pracy własnej i współdziałania w zespole oraz przyczyniać się do kształtowania pożądanych cech i postaw uczniów takich jak umiejętność koncentracji, wytrwałość w pokonywaniu trudności, staranność.

Cele nauczania matematyki w klasach początkowych są zależne od treści jak i metod kształcenia. Trzeba zdawać sobie sprawę z tego, że celem nauczania matematyki jest nie tylko przekazanie pewnych treści merytorycznych wymienionych w programie nauczania, lecz również formowanie pożądanej postawy intelektualnej ucznia, w szczególności pobudzanie aktywności umysłowej i chęci samodzielnego pokonywania trudności, kształcenia umiejętności logicznego i krytycznego myślenia, abstrachowania i matematycznego analizowania zjawisk.

Matematyka jest potężnym czynnikiem kształtowania osobowości człowieka, toteż nauczanie tego przedmiotu musi uwzględniać m.in. potrzebę zaspokajania ciekawości i zdobywania wiedzy przez dziecko.

Treści nauczania powinny być przerabiane w układzie spiralnym, każdy ponowny powrót do danego tematu należy traktować nie jako proste powtórzenie i przypomnienie, lecz jako pogłębienie i rozszerzenie materiału, oraz powiązanie go z innymi, poznanymi wcześniej zagadnieniami. Program nauczania powinien być traktowany elastycznie a metody nauczania trzeba dostosowywać do indywidualnych możliwości uczniów.

Metody matematyczne stosowane są dziś wszędzie, nie tylko w naukach ścisłych i technice lecz również w rolnictwie, biologii, medycynie.

Zasady nauczania- jako ogólne normy postępowania dydaktycznego- dotyczą również nauczania matematyki w klasach początkowych.

Zasada naukowości- naczelna zasada medycyny pochodząca od Hipokratesa mówi „przede wszystkim nie szkodzić”. Przenosząc ją na grunt nauczania matematyki sformułujemy następującą regułę dydaktyczną: „nigdy nie powinno być nauczane nic, co miałoby być później odwoływane jako niesłuszne”. Treści nauczania i sposoby ich przedstawiania muszą być zgodne z aktualnym stanem nauki.

Zasada poglądowości- do pojęć abstrakcyjnych, będących celem nauczania, prowadzi droga od samorzutnej zabawy, przez celową działalność, najpierw konkretną, później umysłową.

Zasada świadomego i aktywnego uczenia się - zadaniem nauczyciela jest takie kierowanie zajęciami uczniów, aby pobudzić ich do samodzielnego dochodzenia pewnych prawd matematycznych. Dobrze gdy nauczyciel potrafi tak zorganizować działanie dzieci, by uczenie się matematyki stało się pasjonującą przygodą. Świadomy udział ucznia w lekcji wiąże się ściśle z jego aktywnością. Najważniejsza jest tu ta aktywność umysłowa ucznia, która powinna być pobudzona przez dostarczenie mu ciekawych problemów oraz motywacji do ich rozwiązywania. Pożądane jest by była to motywacja wewnętrzna płynąca z pragnienia poznania czegoś nowego, a nie tylko motywacja zewnętrzna wynikająca z chęci otrzymania nagrody.

Zasada trwałości wiedzy- celem nauczania jest wiedza trwała, a przy tym operatywna i użyteczna. Najlepszą formą utrwalenia wiedzy z matematyki jest rozwiązywanie ciekawych i kształcących zadań, a najgorszą- ciągłe powtarzanie identycznych schematów i sformułowań oraz uczenie się na pamięć.

Zasada wiązania teorii z praktyką- od najmłodszych lat należy zwracać uwagę dziecka na liczne, spotykane na każdym kroku powiązania matematyki z życiem. Ma to znaczenie podwójne- matematyka staje się dla dziecka bardziej atrakcyjna, a pewne fragmenty otaczającego nas świata- bardziej zrozumiałe.

2. Psychologiczne i pedagogiczne podstawy wykorzystania środków dydaktycznych. Rola nauczyciela w nauczaniu początkowym matematyki w szkołach masowych i specjalnych.

Obowiązkiem nauczyciela jest dostosowanie treści, metod, środków dydaktycznych i form organizacyjnych procesu kształcenia do sposobu myślenia dzieci w określonym etapie rozwojowym. Nauczyciel powinien zdawać sobie sprawę z istniejącego związku pomiędzy stopniem rozwoju dziecka a osiąganymi wynikami, gdyż np. to samo ćwiczenie może być mniej lub bardziej efektywne w zależności od stadium rozwojowego uczącego się dziecka. Przedwczesne skłanianie dzieci do podejmowania czynności, których wykonanie wymaga nie istniejącej jeszcze gotowości, nie da spodziewanych rezultatów. Uchwycenie właściwego momentu rozwojowego staje się zatem koniecznym warunkiem dla zapewnienia efektywności procesu kształtowania pojęć matematycznych. Momentem najwłaściwszym jest dla każdego dziecka okres, w którym podatność na oddziaływanie zewnętrzne danej kategorii jest maksymalna.

Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Rozwiązanie zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności- zatem pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki. Nie jest więc źle, jeśli dziecko ucząc się matematyki napotyka na trudności. Ważne jest aby dziecko potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać.

W każdej z klas I-III jest odpowiednio liczna grupa dzieci o przyspieszonym rozwoju, a obok niej inna z rozmaitymi niedoborami rozwojowymi.

Dzieci, które doznają trudności potrzebują fachowej pomocy ze strony dorosłych. Jeżeli jej nie otrzymują w porę, wówczas pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki. Towarzyszą temu silne napięcia emocjonalne, które odbijają się niekorzystnie na rozwoju osobowości dziecka. Zanika motywacja do nauki i pojawia się niechęć do wszystkiego co związane jest z matematyką. Towarzyszy temu utrata wiary we własne siły i możliwości poznawcze i wykonawcze. Obawa przed nieuchronnym niepowodzeniem zmusza dzieci do wycofania się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Pogłębia się nerwowość oraz i tak już niska odporność emocjonalna.

Warunkiem wyrównania dysharmonii rozwojowych i psychologicznych u jednych i jednocześnie nie zahamowania tempa rozwoju bardziej zdolnych uczniów jest różnicowanie oddziaływań dydaktyczno- wychowawczych. Podstawą tego różnicowania jest właściwa interpretacja treści przedstawionych w programie nauczania, umożliwiająca dostosowanie ich do sposobu myślenia dzieci na danym etapie rozwojowym, którego charakter nauczyciel powinien rozpoznać. Powinien więc przygotować odpowiednie sytuacje dydaktyczne i właściwy dobór metod, środków dydaktycznych i form organizacyjnych, dzięki którym stworzone zostaną podstawy dla uogólnienia doświadczeń dzieci na każdym etapie rozwoju. Inaczej mówiąc stwarzanie takich warunków na lekcji, które umożliwiają jednym dzieciom odkryć na podstawie doświadczeń empirycznych dane zagadnienie (np. metodą prób i błędów), natomiast innym wyjść poza działalność konkretną i zrozumieć dane zagadnienie. Chcąc to osiągnąć nauczyciel musi znać zakres percepcji uczniów, z którymi pracuje, w stosunku do realizowanych treści programowych.

Zasadniczym celem matematyzacji doświadczeń uczniów klas I-III jest rozwijanie ich aktywnej postawy intelektualnej wobec sytuacji problemowych, rozwijanie języka, wyobraźni, inwencji i pomysłowości w rozwiązywaniu zadań. Jest bardzo istotne, by w trakcie tego procesu zostały stworzone odpowiednie warunki dla rozwijania zainteresowań matematycznych każdego ucznia, pozytywnej motywacji uczenia się, samodzielności, umiejętności formułowania pytań, odwagi bronienia własnego zdania. Jednym z podstawowych warunków optymalizacji procesu kształcenia matematycznego uczniów klas I-III jest przestrzeganie przez nauczycieli zasady poglądowości (tablice, liczmany, patyczki, ścienne tablice dodawania itp.). Wszystkie te i inne pomoce naukowe są środkami ułatwiającymi uczniom opanowanie biegłości w rachunkach, przejście od etapu liczenia konkretnego do etapu liczenia w pamięci i stanowią ilustrację do rozwiązywania zadań tekstowych.

Doświadczenia zdobyte przez dziecko w trakcie czynności manualnych lub lokomocyjnych stanowią „materiał” dla rozwoju własnej aktywności poznawczej. Ponadto im bardziej bogaty jest ten „materiał”, tym większe i bardziej wszechstronne są możliwości rozwoju zdolności poznawczych. Stąd postulat różnicowania środków dydaktycznych, różnicowania metod i form organizacyjnych procesu nauczania czyli uczenia się, które pozwalają uczniowi codziennie, systematycznie wzbogacać doświadczenia zewnętrzno przedmiotowe, na podstawie których kształtują się czynności intelektualne. Zdobyta w ten sposób wiedza matematyczna jest funkcjonalna, ponieważ została przyswojona w trakcie doświadczenia , które dzięki procesom asymilacji, akomodacji zostały przekształcone w operacje umysłowe. Dzięki temu już na poziomie klas I-III możemy u uczniów kształtować pełnowartościowe pojęcia.

Rola nauczyciela uczącego w szkole specjalnej polega na wyważeniu warunków nauczania w określonym środowisku, aby stanowiły dla danego zespołu klasowego okoliczności sprzyjające nauce, budzące zainteresowanie i aktywność, przeciwdziałające objawom znużenia i przeciążenia uczniów.

Program nauczania matematyki w szkole specjalnej stanowi jedną z części zintegrowanego nurtu działalności tej szkoły, którego celem jest możliwie najpełniejsze oraz możliwie najbardziej wszechstronne przysposobienie uczniów do zajęcia przez nich właściwego miejsca w społeczeństwie, przygotowanie ich do podjęcia w przyszłości zadań osobistych i rodzinnych. Wtopienie matematyki w tok środowiska pracy jest możliwy do wykonania gdy matematyce wyznaczy się rolę służebną przy poznawaniu przez uczniów realnej, konkretnej rzeczywistości, pośród której żyją. Granice poznania są wytyczone dla konkretnych zespołów odmiennie i zależnie od uzdolnień poznawczych grupy klasowej, a także od warunków stwarzanych dzieciom przez szkołę i przez środowisko społeczne. Stąd bierze się potrzeba aby uczniom klas I- III szkół specjalnych stawiać zadania matematyczne związane z rzeczywistością zawierające jej elementy, gdyż tylko takie pobudzą ciekawość poznawczą tych uczniów i będą pomocne w przygotowaniu ich do udziału w życiu społecznym po ukończeniu nauki szkolnej.

Rola matematyki jest bardzo duża we właściwym sprostaniu życiowym realnym obowiązkom, jakie będą kiedyś podejmowali wychowankowie szkoły specjalnej. Wiedza matematyczna przyczynia się do ścisłości wypowiedzi słownych, kształci logikę myślenia, rozumowania, wnioskowania oraz zdolności uzasadnienia wniosków, uczy krytycznej oceny wyników własnej pracy przez sprawdzenie stopnia ich poprawności, dopomaga w osiągnięciu wytrwałości i dokładności, bogaci zasób słowny- mowę czynną uczniów- przez przyswajanie terminologii matematycznej i przyczynia się w ten sposób do łatwiejszego nawiązywania kontaktu z otoczeniem, kształci też zdolność koncentracji uwagi na wykonywanym zadaniu, wyostrza spostrzegawczość i sprzyja rozwojowi pamięci logicznej.

Ze względu na ogromnie szybkie i coraz bardziej wzrastające tempo zmian otaczającego nas świata w nauczaniu matematyki należy kłaść szczególny nacisk na przygotowanie ucznia do analizowania nowych dla niego sytuacji i szybkiego przystosowywania się do nich. Należy dążyć do tego, aby na lekcjach matematyki uczniowie jak najwięcej pracowali samodzielnie, podejmując próby rozwiązania interesujących problemów sami dochodzili do pojęć matematycznych. Nauczyciel powinien im w tym pomagać, a nie ograniczać się do podsuwania gotowych rozwiązań. Radość z samodzielnego rozwiązania problemu, choćby drobnego, jest niezmiernie ważnym czynnikiem wychowawczym. W żadnym wypadku nie wolno dopuszczać do uczenia się matematyki na pamięć bez zrozumienia.

Nauczanie musi być prowadzone tak, aby stopniowo tworzyć w umyśle dziecka całościowy, strukturalny i trwały obraz matematyki. Należy wykorzystywać możliwości intelektualne dziecka związane z myśleniem intuicyjnym.

3.Planowanie pracy nauczyciela.

1. Każdy nauczyciel ma możliwość skopiowania rozkładu materiału z poradników metodycznych. Trudno jest realizować plan pracy dydaktyczno- wychowawczej opracowany przez inną osobę, dla innego zespołu uczniów. Jeżeli natomiast nauczyciel opracowuje swój własny plan dla swojej klasy, wówczas ma gwarancję, że efektywność jego pracy będzie optymalna. Umiejętność planowania pracy nauczyciel może opanować w sposób bardzo dobry, jeżeli w trakcie realizacji tego planu potrafi go korygować, uzupełniać i doskonalić. W przypadku gdy corocznie nauczyciel będzie przepisywał ten sam plan z lat poprzednich, wówczas efekty takiego sposobu planowania będą niewielkie. Planując pracę dydaktyczno- wychowawczą w zakresie matematyki nie możemy pominąć sprawdzianów i omawiania ich wyników. Pierwszą pracę kontrolną należy zaplanować na początku II klasy. Prace te nie muszą być oceniane, ponieważ ich celem jest wykrycie luk w wiadomościach uczniów. Ich znajomość ułatwi nauczycielowi zaplanowanie zajęć korekcyjno- wyrównawczych dla uczniów. Celem prac kontrolnych jest ocena efektywności pracy nauczyciela. Uzyskane przez uczniów wyniki, popełnione przez nich błędy to doskonały materiał dla doskonalenia systemu dydaktycznego pracy nauczyciela.

4. Rozwijanie aktywności twórczej uczniów klas początkowych. Środki dydaktyczne używane w nauczaniu matematyki.

Aktywność jest podstawową właściwością każdej żywej istoty, przez którą W. Okoń rozumie „...samorzutną chęć działania wywołującą wewnętrzne i zewnętrzne przejawy działalności.” Poprzez aktywność człowiek zaspokaja różnorodne potrzeby i realizuje wynikające z nich cele. Cel i aktywność to dwa ściśle ze sobą powiązane pojęcia, ponieważ bez przejawiania aktywności nie można celu ani ustalić ani osiągnąć.

Twórczość wg. Wygotskiego to „wszelka taka działalność człowieka, która tworzy coś nowego...”, twórczość to „psychofizyczna czynność, w wyniku której powstają przedmioty nowe, jak i wartościowe.”

W przypadku twórczej aktywności dziecka chodzi o wytwory i (lub) zachowanie nowe i zarazem cenne dla niego samego. Twórczość dziecka ma bowiem wartość subiektywną. Efektem twórczości w znaczeniu subiektywnym są przedmioty (wytwory, odkrycia, zachowania) nowe i pożyteczne dla samego twórczo działającego ucznia.

Głównym zadaniem nauczyciela, jako kierownika twórczego zespołu klasowego jest organizowanie takich warunków uczenia się, które by możliwie najlepiej sprzyjały uprawianiu przez dzieci twórczej aktywności.

Przez aktywność twórczą w początkowym nauczaniu i uczeniu się matematyki rozumiemy podejmowaną chętnie i kontynuowaną z zadowoleniem, opartą na własnych pomysłach, świadomą celu osobistą działalność ucznia prowadzoną w poczuciu odpowiedzialności, stymulowaną przez matematyczne zadania problemowe zintegrowane z potrzebami dziecka i lego środowiska, której efektem jest stworzenie lub odkrycie przez uczącego się czegoś dla niego nowego i pożytecznego, zasadniczo z zakresu wymagań objętych programem nauczania matematyki klas I-III.

Działalność twórcza ucznia w początkowym nauczaniu i uczeniu się matematyki przebiega przez pięć następujących faz :

Przygotowania- gdzie do najważniejszych czynności ucznia należy analizowanie dostrzeżonej sytuacji problemowej (naturalnej lub specjalnie wytworzonej) prowadzące do sformułowania problemu. Działa tu analizator informacji.

Projektowania

Realizacji - do czynności ucznia należy generowanie pomysłów, zmierzające do wytworzenia hipotez pozwalających odkryć nową dla ucznia wiedzę, względnie metod działania- pozwalających zastosować posiadaną wiedzę w nowy sposób. Funkcjonuje tu generator pomysłów (hipotez, metod).

Podsumowania- następuje weryfikowanie wytworzonych pomysłów, polegające na sprawdzaniu prawdziwości hipotez poprzez badanie ich zgodności z rzeczywistością. Działa tu ewaluator pomysłów pozwalający oceniać i wybierać pomysły trafne, tzn. zgodne z rzeczywistością hipotezy lub użyteczne (skuteczne) w działaniu metody.

W początkowym nauczaniu matematyki uczeń powinien najgruntowniej opanować następujące pojęcia podstawowe :

• pojęcie liczby naturalnej jako liczby elementów zbioru, jako liczby porządkowej oraz jako liczby otrzymanej w wyniku mierzenia wielkości ciągłych

• pojęcie działania arytmetycznego, oparte na rozumieniu związków dodawania i odejmowania liczb z odpowiednimi działaniami na zbiorach i na wielkościach ciągłych oraz na rozumieniu własności czterech podstawowych działań arytmetycznych i ich wzajemnych związków.

• intuicyjne pojęcie ułamka

• intuicyjne pojęcie figury geometrycznej płaskiej i przestrzennej wraz z praktycznym rozumieniem prostopadłości i równoległości.

W początkowej edukacji matematyki nastawionej na rozwijanie twórczej aktywności uczniów, można wyodrębnić :

• wytwarzanie pomysłów o charakterze metod rozwiązywania otwartych i zamkniętych zadań problemowych typu „stworzyć”.

• wytwarzanie pomysłów o charakterze hipotez stanowiących przypuszczalne rozwiązanie otwartych i zamkniętych zadań problemowych typu „odkryć”.

Podstawą oceny matematycznych możliwości ucznia jest w znacznej mierze stopień jego zaradności w wytwarzaniu użytecznych pomysłów- odnoszących się do konstruowania i (lub) rozwiązywania złożonych zadań tekstowych (problemowych) określonych typów.

W celu opanowania pojęć podstawowych uczeń musi swobodnie operować następującymi pojęciami : zbioru, relacji oraz czynności wyobrażeniowej i zwłaszcza myślowej.

Efektem uczenia się matematyki są wiadomości trojakiego pochodzenia:

• przekazanie uczniowi w postaci gotowej przez nauczyciela lub inne źródło informacji (wiedza zamknięta, wartości sprawdzone).

• samodzielnie odkryte przez ucznia

• samodzielnie wytworzone przez ucznia

W celu możliwości rozwijania matematycznej twórczości uczniów klas początkowych należy przede wszystkim przeanalizować aktualnie obowiązujący program nauczania początkowego matematyki.

W programie tym nadrzędny cel nauczania matematyki w klasach I-III sformułowano następująco: „Celem nauczania matematyki w klasach początkowych jest przyczynianie się do wszechstronnego rozwoju osobowości uczniów oraz wstępne kształtowanie rozumienia określonych programem podstawowych pojęć matematycznych wraz z opanowaniem podstawowych umiejętności.” Nauczanie początkowe matematyki powinno także wdrażać uczniów do rzetelnej i sumiennej pracy własnej i współdziałania w zespole oraz przyczyniać się do wyrabiania pożądanych postaw i cech tj. umiejętności koncentracji, wytrwałość w przezwyciężaniu trudności, krytyczny stosunek do wykonywanej pracy.

Pomoce naukowe używane w nauczaniu matematyki.

1.Klocki do ćwiczeń w logicznym myśleniu.

Istnieją dwa rodzaje klocków w kształcie figur geometrycznych zwanych klockami logicznymi. Pierwszy z kompletów jest kopią materiału logicznego Dienesa, drugi opracowany przez Moroza jest wariantem pierwszego. Oba komplety mają po 48 klocków (o różnych kształtach i kolorach) oraz dołączony jest zestaw etykietek, na których zakodowane są cechy klocków. Komplety klocków logicznych mają zastosowanie w realizacji takich zagadnień jak:

• zaznajomienie z nazwami prostych figur geometrycznych

• klasyfikowanie przedmiotów wg cech jakościowych

• podział zbiorów na podzbiory

• pojęcie zbioru pustego itd.

2. Karty logiczne.

Komplet kart składa się z trzech zestawów:

• zestaw „koty”- zawiera 18 kart i 8 etykietek

• zestaw „figury geometryczne”- zawiera 18 kart i 9 etykietek

• zestaw „linie”- 24 karty i 9 etykietek

Pomoc ta może być użyta w:

• tworzeniu zbiorów

• podziale zbioru na podzbiory

• część wspólna, różnica zbiorów itd.

3. Patyczki logiczne.

Zestaw składa się z 45 patyczków, które są prostopadłościanami o podstawach kwadratowych. Mają następujące cechy: kolor, grubość, długość.

Zastosowanie:

• ćwiczenia klasyfikacyjne

• pomiary długości

• ćwiczenia geometryczne i arytmetyczne

4. Liczby w kolorach zwane klockami Cuisnaire*a.

Są to kolorowe klocki o długościach od 1 cm do 10 cm i przekroju 1 cm²

W jednym zestawie znajduje się kilka klocków tego samego koloru. Każdy klocek reprezentuje rodzinę klocków tej samej długości i tego samego koloru. Posługując się tymi klockami dzieci odkrywają różne relacje, uświadamiają sobie własności dodawania i odejmowania liczb, a także nabywają umiejętności w wykonywaniu różnych działań arytmetycznych.

5. Geoplan.

Jest to deseczka, w którą wbito gwoździe w różnych odstępach. Na gwoździach tych rozpina się gumki uzyskując kształty różnych figur geometrycznych. Geoplan stanowi nieocenioną pomoc w nauce geometrii, ułatwia właściwe kształtowanie się w umyśle dziecka pojęcia figury geometrycznej, umożliwia wykonanie wielu ćwiczeń w powiązaniu z arytmetyką.

5. Przegląd pomocy naukowych. Przykłady związków matematyki z innymi przedmiotami. Krótki przegląd treści programu nauczania kl. I.

Nauczanie matematyki zwłaszcza w klasach początkowych wymaga znacznie większej liczby środków dydaktycznych niż nauczanie tradycyjne. Szczególne znaczenie mają pomoce naukowe stanowiące wyposażenie w czasie lekcji. Powinno one znajdować się na każdym stoliku tak, aby każde dziecko miało do nich swobodny dostęp i mogło wykonywać ćwiczenia manipulacyjne.

Pomoce naukowe dzielą się na kilka grup np.:

• zestawy logiczne służące do kształtowania pojęć mnogościowych- należą tu klocki, patyczki itp.

• pomoce związane z przesunięciami na osi liczbowej- suwaki arytmetyczne, linijka ze sznurkiem

• pomoce do realizacji tematu „Wiadomości praktyczne”- zegar tygodniowy, modele termometrów.

Ważną sprawą wymagającą przemyślenia jest wyposażenie pracowni matematycznych. Ważne są odpowiednie ławki, kolorowa kreda (ta prosta pomoc oddaje nieocenione usługi). Dużą rolę odgrywa też tablica (flanelowa czy magnetyczna). Najbardziej skuteczną metodą kształcenia myślenia matematycznego jest stawianie dzieci wobec odpowiednio dobranych problemów. Największym osiągnięciem jest doprowadzenie do tego, aby dziecko samo w konkretnych sytuacjach stawiało pytania, a nawet formułowało problem, nad którego rozwiązaniem pracuje.

Przegląd treści programu kl. I.

Tematy geometryczne.

Wprowadzeniem są ćwiczenia orientacyjne, które odgrywają ważną rolę w rozwijaniu wyobraźni przestrzennej dziecka. Następnym punktem jest wprowadzenie prostych figur geometrycznych. Chodzi tu o zaznajomienie dzieci w toku ćwiczeń z kształtami i nazwami podstawowych figur geometrycznych.

Zbiory.

Nauczyciel przystępujący do realizacji tego tematu powinien być świadom celów, które ma osiągnąć:

• rozwinąć u uczniów umiejętność klasyfikowania przedmiotów według poszczególnych zasad;

• przyczynić się do wstępnego kształtowania pewnych pojęć logicznych

Można wyróżnić następujące zagadnienia związane ze zbiorami:

• kształtowanie pojęcia zbioru

• podzbiory

• część wspólna zbiorów

• złączenie zbiorów

Wybitny matematyk polski i popularyzator matematyki Hugo Steinhaus pisał: „matematyka jest uniwersalna, nie ma rzeczy. Która byłaby jej obca.”

Nic dziwnego, że możemy łatwo znaleźć powiązania matematyki z językiem polskim, wychowaniem plastycznym, muzycznym, geografią itd.

Ograniczyliśmy się do powiązań matematycznych z dwoma przedmiotami: kulturą fizyczną i językiem polskim.

• kultura fizyczna- przy kształtowaniu pojęć matematycznych szczególną rolę odgrywają te ćwiczenia, w których dzieci same są „liczbami na niby”.

Przykład: Na początku lekcji dyżurni rozdają dzieciom po jednym kartoniku z liczbami: 0, 1, 2, …Każde dziecko reprezentuje w ten sposób pewną liczbę. Nauczyciel pisze na tablicy równania lub nierówności. Za każdym razem podnoszą się te „liczby”, które spełniają daną nierówność lub równanie. Przy takiej „gimnastyce matematycznej” uczenie pojęć połączone jest z wykonywaniem odpowiednich ruchów. Angażujemy w ten sposób tzw. pamięć ruchową dziecka, która w procesie nauczania odgrywać może nie mniejszą rolę niż pamięć wzrokowa lub słuchowa.

• język polski- najbardziej typowym przykładem stosowania elementów języka polskiego w nauczaniu matematyki są zadania tekstowe.

Przykład: nauczycielka zaczęła pokazywać dzieciom pudełka proszku ixi. Przeprowadziła analizę wyrazu ixi. Objaśniła też, że pojedynczą literę X czyta się „IKS”. Następnie dzieci określały kształt litery x słownie i próbowały ją pisać w zeszytach. Podejście takie sprawia, że dla dziecka x nie jest krzyżykiem, znakiem graficznym używanym wyłącznie na lekcjach matematyki, lecz po prostu literą alfabetu.

Program zintegrowanej edukacji w kl. I- III na przykładzie programu „Moja szkoła”.

Charakterystyka programu.

Przyjęte w programie założenia, cele, treści kształcenia i metody ich realizacji sprzyjają wszechstronnemu rozwojowi dziecka, uwzględniają bowiem zarówno jego potrzeby intelektualne, jak i emocjonalne, moralne, estetyczne i fizyczne. Integralny charakter programu „Moja szkoła” przejawia się w doborze treści edukacyjnych, prezentujący całościowy obraz świata, oraz w scalaniu oddziaływań wychowawczych rodziny szkoły i pozostałych środowisk w jakich funkcjonuje dziecko.

Cele edukacji wczesnoszkolnej.

Głównym celem edukacji wczesnoszkolnej jest zapewnienie każdemu dziecku warunków do wszechstronnego rozwoju osobowości, wiedzy i umiejętności zgodnych z ich potencjalnymi możliwościami. Edukacja na tym szczeblu kształcenia ma wspomagać:

• całościowe postrzeganie świata

• dostrzeganie związków przyczynowo- skutkowych

• ciekawość poznawczą, pozytywne nastawienie do uczenia się

• rozwijanie zainteresowań i uzdolnień

Edukacja matematyczna wg programu „Moja szkoła.

Klasa I

Treści	Oczekiwane efekty
Zbiory- klasyfikowanie przedmiotów wg ich cech, wyróżnianie podzbioru, części wspólnej i złączenia zbioru.	Dziecko potrafi dostrzec cechy wspólne i różniące ,potrafi klasyfikować przedmioty, potrafi porównać liczebność zbiorów.
Liczby i ich własności- liczenie w zakresie 10 z użyciem liczebników głównych i porządkowych, rozkład liczb na składniki, liczenie do 100 dziesiątkami, dodawanie i odejmowanie w zakresie 25.	Dziecko rozumie, że jednemu elementowi zbioru odpowiada dokładnie jeden liczebnik, rozumie, że zbiór zachowuje swoją liczebność mimo zmiany konfiguracji elementów, umie rozłożyć liczby na składniki
Zadania tekstowe- rozwiązywanie zadań tekstowych różnymi metodami i sposobami, układanie zadań do danych sytuacji.	Dziecko wyróżnia w zadaniu dane, układa zadania do danej sytuacji.
Geometria
Równania z jedną niewiadomą a + * = c
Jednostki miary, wagi i czasu.

Kl.II

Liczby i ich własności- liczby w zakresie 100, terminy plus, minus itd., dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie w zakresie 100.	Dziecko umie zapisywać liczebniki, zna terminy podstawowe, umie rozłożyć liczebniki na składniki, rozumie, że dodawanie i odejmowanie to działania odwrotne.
Zbiory- wyróżnianie zbiorów i podzbiorów, zbiór pusty, znajdowanie części wspólnej i złączenia zbiorów.	Dziecko potrafi wyróżnić podzbiór, część wspólną i złączenie zbiorów.
Zadania tekstowe, geometria, równania.	Wszystko rozszerzone do tego co było w kl. I.

Kl. III

Liczby i ich własności- liczby w systemie rzymskim, dodawanie i odejmowanie w zakresie 100, kolejność wykonywania działań.	Dziecko potrafi przeczytać i zapisać liczby w zakresie 100 cyfrą i słownie, rozróżnia pojęcia cyfra, liczba itd.
Zadania tekstowe- przekształcanie zadań prostych w złożone przez dołączenie danych lub połączenie zadań prostych.	Dziecko stara się znaleźć różne sposoby rozwiązywania tego samego zadania.
Geometria- linie proste i krzywe, odcinki, prostopadłość i równoległość, obwód trójkąta, prostokąta itp.	Dziecko umie wyróżnić odcinki, zna własności trójkąta, prostokąta.
Równania- rozszerzenie wiadomości odnośnie jednostek miar, wagi, czasu.	Dziecko poznaje jednostki miary, długości, czasu, wagi.

Pojęci liczby naturalnej, dodawanie, odejmowanie, elementy geometrii poglądowej.

Na końcu treści programu każdej klasy zestawione są te wiadomości praktyczne, które mają być przerobione na lekcjach matematyki. Są to dni tygodnia, liczenie pieniędzy, ważenie i mierzenie pojemności.

Kolejność dni tygodnia należy utrwalać w związku ze zwykłym szkolnym systemem pracy. Można także połączyć ten temat z przerabianiem liczb porządkowych. W ramach tematu „liczenie pieniędzy”, zapoznajemy uczniów z monetami i banknotami będącymi w obiegu.

Pojęcie liczby naturalnej i jej zapis cyfrowy zaliczane jest do podstawowych treści programu kl. I. Proces kształtowania wymienionych pojęć jest uwarunkowany opanowaniem przez uczniów umiejętności sprawnego wykonywania tych działań najpierw w zakresie 10, później do 20 i 100. Jest on także uwarunkowany umiejętnością rozwiązywania i konstruowania prostych zadań tekstowych, mierzenia odcinków, liczenia pieniędzy i znajomością dni tygodnia. Uczniowie 6- 7 letni potrafią zaliczyć przedmioty do tego samego zbioru, mimo, że różnią się między sobą innymi cechami.

Kształtowanie pojęcia liczby.

Chodzi tu o ukształtowanie w umyśle dziecka pojęcia liczby naturalnej jako syntezy trzech aspektów tego pojęcia:

• liczby kardynalnej -określa ile elementów ma dany zbiór np. 3 jabłka, 5 dzieci.

• liczby porządkowej- określa, który z kolei element danego zbioru właśnie rozpatrujemy np. drugi wagon. Liczba kardynalna i porządkowa odnoszą się zawsze do jakiegoś zbioru.

• liczby będące wynikiem mierzenia wielkości ciągłej np. dł. masy, czasu itp. np. 5 metrów, 2 kilogramy itp.

W kl. I zaleca się aby miary długości i pojemności wprowadzać równolegle z realizowanym materiałem z zakresu arytmetyki. W kl. II uczniowie poznają oprócz centymetra i metra kilogram, gram, dekagram, milimetr. Ponadto uczą się posługiwania skrótami tych nazw. W kl. III zgodnie z zasadą spiralnego układu treści nauczania uczniowie pogłębiają i rozszerzają swą wiedzę o jednostkach długości w zakresie ćwiczeń związanych z mierzeniem odcinków z dokładnością do cm. i do metra.

Bibliografia.

M. Lelonek i T. Wróbel „Praca nauczyciela i ucznia kl. I- III.” W- wa 1990.

J. Kujawiński „Rozwijanie aktywności twórczej uczniów klas początkowych”

M. Radwiłowicz i Z. Morawka „Metodyka nauczania początkowego”

Pracę przygotowali:

Mirosława Walaszkowska

Joanna Majchrzak

Piotr Ossowski

---