Dzis wykonamy jedno z zadań domowych, jakie było zadane do rozwiązania na popraednich ćwiczeniach. A jest to zadanie 4.68.

X jest zmienna losową o gęstości
. Należy obliczyć EX,
. I tak:

Przejdźmy teraz do naszego dzisiejszego tematu jakim sa podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Wykonajmy takie zadanie. Próbujemy niezależnie 5 razy połączyć się z serwerem poczty elektronicznej. Prawdopodobieństwo połączenia w jednej próbie wynosi 0,8. X to liczba połączeń. Należy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że z serwerem połączymy się 4 razy, najwyżej 3 razy i przypadek trzeci do domu: co najmniej 3 razy. Rozpatrzmy przypadek pierwszy:

I przypadek drugi:
. Stąd mamy:

, gdzie X to liczba połączeń, a n jest równe 5 i p jest równe 0,8.

Kolejne zadanie. Prawdopodobieństwo wygrania nagrody na loterii wynosi 0,003. Korzystając z przybliżenia Poissona należy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wśród 500 osób grających na loterii:

1. Żadna nie wygra.

2. Wygrają 2 osoby.

3. Wygra najwyżej 5 osób.

4. Wygrają co najmniej 3 osoby.

5. Wygra 0,6 % grających.

Przypadek d i e zostawiamy do domu, natomiast teraz rozpatrzymy trzy pierwsze. I tak wiemy, że p = 0,003, oraz n = 500. Mamy:

1. By wyliczyć P(X=0) korzystamy z wzoru
   i z tabeli rozkładu Poissona odczytujemy, że P(X=0) = 0,2231.

2. Z tabeli można odczytać automatycznie, że P(X=2) = 0,251.

3. W tym przypadku jest podobnie.
   .

Kolejne zadanie. Tym razem z rozkładu normalnego. Zmianna losowa X ma rozkład N(-2;3). Obliczyć:

1. P(X>-1)

2. P(X<-5)

3. P(-5<X<-1)

Otrzymane wyniki zinterpretować na wykresie gęstości. I tak:

1. Skorzystamy ze wzoru
   . A zatem:
   

. Dla ujemnych stosujemy bowiem zawsze przelicznik:
.

2. 
   

3. 
   

Nastepne zadanie z rozkładu normalnego. Reklama cukierków TIK TAK zapewnia, że mają one tylko 2 kalorie. Jak duże powinno być odchylenie standardowe rozkładu kaloryczności tych cukierków, aby szansa trafienia na cukierek zawierający co najmniej 3 kalorie była mniejsza niż 0,01 (przyjmujemy rozkład normalny N(
)). A więc mamy dane, że X to kalorycznośc równa N(
)). Szukamy prawdopodobieństwa, że
. A zatem liczymy:

I mamy obliczone. Wartośc 2,33 została odczytana z tablicy rozkładu normalnego. To tyle jeśli chodzi o zadania. Na zakończenie należy wykonać w domu zadanie 4.92 z książki Statystyka autorstwa Lucjana Kowalskiego, oraz zadanie 4.91 - przykłady a, b i c.

---