Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek Elektrotechnika

Laboratorium fizyki

Sprawozdanie:

Temat:

Badanie drgań relaksacyjnych.

Grupa 1, sekcja 1

Bodzek Krzysztof

Brańka Marek

Stępień Paweł

1.WSTĘP TEORETYCZNY

Drgania relaksacyjne są drganiami samowzbudnymi i charakteryzują się tym, że część energii zgromadzonej w tzw. akumulatorze rozprasza się w postaci ciepła. W drganiach harmonicznych mamy ciągłe przekazywanie energii między elementami układu drgającego, a przy braku energii dostarczonej z zewnątrz będzie zmniejszać się amplituda (drgania tłumione). Drgania relaksacyjne mogą zachodzić jedynie w układach nieliniowych. Zaprzestanie dostarczania energii spowoduje zgaśnięcie drgań. W każdym przypadku mamy do czynienia z powolnym ładowaniem akumulatora i szybkim jego wyładowaniem. Przykładem mechanicznych drgań relaksacyjnych może być ruch drgający szczęki hamulca bębnowego. Na szczękę działa moment tarcia zależny od względnej prędkości poślizgu oraz moment pochodzący od sprężyn. Rezultatem takiej sytuacji jest powolne zaciskanie szczęki i szybkie odblokowanie.

Elektryczne drgania relaksacyjne powstają w obwodzie z elementem nieliniowym, np. lampą gazową, diodą tunelową, diodą Zenera. W badanym układzie wykorzystujemy nieliniową charakterystykę prądowo - napięciową lampy jarzeniowej. Jest to lampa dwu elektrodowa, wypełniona gazem szlachetnym (np. argonem, neonem lub ich mieszaniną) pod niewielkim ciśnieniem. Katody niklowe lub molibdenowe są aktywowane cezem, sodem lub potasem. Po przyłożeniu do elektrod napięcia zaczyna płynąć niewielki prąd, bowiem w bańce zawsze znajduje się śladowa ilość jonów powstających np. pod działaniem promieni kosmicznych. Przy odpowiednio dużym natężeniu pola elektrycznego przyspieszone elektrony zaczynają jonizować cząsteczki gazu. Dodatnie jony przyspieszone polem elektrycznym bombardują powierzchnię katody powodując powstawanie nowych elektronów. Elektrony te dążąc do anody jonizują cząsteczki gazu. Zachodzi więc proces, w którym katoda otrzymuje więcej jonów dodatnich, niż emituje elektronów. Jony te mają małą ruchliwość i wokół katody tworzy się obszar ładunku przestrzennego przyspieszającego elektrony. Dochodzi do wyładowania lawinowego i przez gaz płynie znaczny prąd. Procesowi jonizacji towarzyszy oczywiście, wzbudzanie atomów gazu i w konsekwencji świecenie katody. Wielkość obszaru świecącego wokół katody zależy od natężenia prądu, a gęstość prądu pozostaje stałą. W pobliżu katody mamy do czynienia z dużym spadkiem potencjału, tzw. spadkiem katodowym, między obłokiem dodatnich jonów i katodą. Zależność takiego spadku napięć od natężenia prądu pokazano obok na wykresie. Bardzo słaba zależność napięcia katodowego od napięcia prądu wykorzystywana jest do stabilizacji napięcia w stabiliwoltach.

Napięcie niezbędne do zainicjowania wyładowania samoistnego nazywa się napięciem zapłonu U_z. Wartość napięcia zapłonu zależy od rodzaju gazu wypełniającego lampę i rodzaju materiału katody. Należy zaznaczyć, że mechanizm wyładowania w gazach szlachetnych jest inny niż w rozrzedzonym powietrzu. Nie ma jonów ujemnych, a zderzenia elektronów z atomami gazu można w szerokim zakresie energii uważać za sprężyste. Wyładowanie jarzeniowe może być przerwane dopiero po obniżeniu napięcia do napięcia gaśnięcia.

Niech w elektrycznym obwodzie RC prądu stałego znajduje się jarzeniówka połączona równolegle z kondensatorem. Dla małych napięć zgodnie z II prawem Kirchoffa mamy:

Wykorzystujemy definicję pojemności elektrycznej

i natężenia prądu:

otrzymując równanie różniczkowe:

Rozdzielając zmienne i wykonując całkowanie

Otrzymujemy równanie zmian napięcia podczas ładowania kondensatora

Iloczyn RC nazywamy stałą czasową układu.

Napięcie na kondensatorze (oraz na neonówce) narasta do wartości równej wartości zapłonu U_z. Przez neonówkę zaczyna płynąć prąd i kondensator rozładowuje się do napięcia gaśnięcia U_g. Neonówka przestaje przewodzić prąd i cykl ładowanie kondensatora powtarza się. Czas ładowania napięcia kondensatora od napięcia gaśnięcia U_g do napięcia zapłonu U_z wyniesie:

Natomiast czas rozładowania kondensatora od napięcia U_z do U_g określony jest wzorem:

gdzie R_n - opór przewodzącej neonówki, który jest znacznie mniejszy od oporu R. Okres drgań relaksacyjnych jest sumą obu czasów. Pomijając czas rozładowania jako znacznie mniejszy od ładowania otrzymamy ostatecznie:

Zwróćmy uwagę na fakt częściowego rozładowania kondensatora, co jest cechą drgań relaksacyjnych. Każdy okres drgań relaksacyjnych składa się z dwóch mniej lub bardziej podobnych zmian prądu podczas ładowania i rozładowania prądu oraz dwóch skokowych zmian w momentach zapłonu u gaśnięcia lampy neonowej.

Okres drgań zależy od przyłożonego napięcia zasilającego i stałej czasowej RC. Dla małych wartości RC okres drgań relaksacyjnych jest tak mały, że błyski jarzeniówki zlewają się. Wówczas okres drgań można zmierzyć oscyloskopem znając stała czasową generatora podstawy czasu.

BADANIE ZALEŻNOŚCI OKRESU DRGAŃ OD REZYSTANCJI

1. 
   Łączymy obwód według schematu

2. Dla ustalonego napięcia U mierzymy okres drgań relaksacyjnych

• dla okresu T > 1s mierzymy stoperem czas 10 okresów.

• dla mniejszych wartości okresu T mierzymy długość impulsu l na ekranie oscylografu (przy włączonym generatorze podstawy czasu i wyzwalaniu wewnętrznym normalnym ze stałą czasową a).

3. Pomiary wykonujemy dla wartości rezystancji R w granicach 500 - 1700 kW zmienianej co 200 kW.

4. Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych od rezystancji obwodu

5. Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki;

Tabelka pomiarowa:

Napięcie U = 120 V

R [kW]	C1 = 3 μF		C2 = 150 nF
		t [s]	T [s]	l [dz]	[ms/cm]	T [s]
500	7,11	0,79	8,5	5	0,042
700	9,91	1,1	6	10	0,060
900	12,72	1,41	8	10	0,080
1100	15,03	1,67	9,5	10	0,095
1300	17,97	1,99	5,5	20	0,110
1500	20,91	2,3	6,5	20	0,130
1700	23,44	2,6	7,5	20	0,150

Współczynnik regresji liniowej:

C­₁ = 3 μF C₂ = 150 nF

a = 15.02 *10 ^-4 a = 8,85 * 10 ^-5

Sa = 0,14 * 10 ^-4 Sa = 0.18 *10 ^-5

b = 4,2 * 10^-2 b = -1,8 * 10^-3

Sb = 0,6 * 10^-2 Sb = 0,8 * 10^-3

ZALAŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ RELAKSACYJCYCH OD POJEMNOŚCI

1. Przy ustalonym napięciu U i rezystancji R mierzymy okres drgań relaksacyjnych dla pojemności C:

80 nF, 100 nF, 200 nF, 400 nF, 600 nF, 800 nF, 1 mF, 2 mF, 4 mF, 6 mF, 8 mF, 10 mF.

2. Mierzymy okres drgań dla czterech badanych kondensatorów.

3. Rysujemy wykres zależności okresu drgań T od pojemności C.

4. Z wykresu określamy wartości pojemności nieoznaczonych kondensatorów.

5. 
   Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyki:

Pomiary przeprowadzono dla wartości:

Napięcie U = 150 V

Rezystancja R = 900 kΩ

Tabela pomiarowa:

C	Stoper [s]	Oscyloskop		Okres T [s]
					l [dz]	α [ms/dz]
80 nF		8,5	5	0,042
100 nF		5,25	10	0,052
200 nF		10	10	0,100
400 nF		9,5	20	0,190
600 nF		5,5	50	0,275
800 nF		7,5	50	0,375
1 F		9	50	0,450
2 F	8,63			0,96
4 F	17,2			1,91
6 F	25,19			2,80
8 F	33,58			3,71
10 F	41,35			4,59
x1		5,5	20	0,110
x2	4,56			0,51
x3		6,75	20	0,135
x4	20,75			2,30

Współczynniki regresji liniowej:

a = 4,3 *10^-3 b = -3.1

Sa = 0,4 *10^-3 Sb = 1,4

r = 959

Obliczamy wartości pojemności nieznanych kondensatorów

Warunkiem zastosowania regresji liniowej do obliczeń jest zależność 0.9>k>-0.9 ponieważ warunek ten został spełniony (k=0.959) więc pojemność nieznanych kondensatorów możemy obliczyć z równania prostej y=ax+b podstawiając za a i b obliczone współczynnik regresji liniowej. Po obliczeniach wyszły na następujące pojemności kondensatorów:

x₁ = 220 ± 20 [nF]

x₂ = 260 ± 20 [nF]

x₃ = 1120 ± 20 [nF]

x₄ = 4880 ± 20 [nF]

ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ OD NAPIĘCIA

1. Przy ustalonych wartościach rezystancji obwodu i pojemności mierzymy okres drgań relaksacyjnych w funkcji napięcia zmiennego w zakresie od 100 do 150 co 5 V.

2. Rysujemy wykres zależności okresu drgań relaksacyjnych od napięcia

3. Przeprowadzamy graficzną analizę wyników.

Pomiary przeprowadzono dla wartości:

Rezystancja R = 900 kΩ

Pojemność C = 300 nF

Tabela pomiarowa:

U [V]	Stoper t [s]	Okres T [s]
100	58	6,44
105	41,12	4,57
110	32,81	3,65
115	27,15	3,02
120	23,6	2,62
125	20,53	2,28
130	18,47	2,05
135	16,41	1,82
140	14,84	1,65
145	13,62	1,51
150	12,80	1,42

WNIOSKI

Za pomocą wzoru ogólnego na okres drgań relaksacyjnych i nachylenia charakterystyki dla pewnej stałej rezystancji, mierząc okres drgań, można wyznaczyć pojemność niewiadomych kondensatorów. Jest to jednak metoda wymagająca dużej precyzji. Bardzo duży wpływ na otrzymany wynik (szczególnie w wypadku małych pojemności) ma precyzja pomiaru okresu drgań. Nie bez znaczenia jest także wartość dobranego oporu, w przypadku małych pojemności powinniśmy zastosować opornik o większej rezystancji. Musimy też zwrócić uwagę na to że wartości na opornikach są podawane z pewną tolerancją przeważnie 5%, a więc w miarę możliwości powinniśmy zastosować jak najmniejszą tolerancję wartości opornika lub zmierzyć jego rzeczywisty opór. Z tej przyczyny wartość pojemności badanych jest podana z pewnym przybliżeniem.

Gliwice 13.04.2000

---