-58-

WYKŁAD XIII:

Nośność podłoża gruntowego

I- osiadanie proporcjonalne do obciążenia,

II-

s_w- osiadanie właściwe - spowodowane ściśliwością gruntu,

s_p- osiadanie wskutek uplastycznienia gruntu pod fundamentem,

III- fundament nie jest już w stanie przenieść obciążenia,

q_prpo- odciążenie do którego jest proporcjonalne

zależność między s i q.

Obciążenie krytyczne

Za obciążenie krytyczne przyjmuje się obciążenie, którego przekroczenie powoduje w podłożu gruntowym poniżej krawędzi powierzchni obciążonej powstanie strefy uplastycznienia. W obrębie strefy uplastycznienia grunt znajduje się w stanie granicznym i nie może stawiać oporu naprężeniom ścinającym, pod względem właściwości mechanicznych upodabnia się do cieczy lepkiej.

Założenia do wyprowadzenia zależności na obciążenia krytyczne

1. Warunek stanu granicznego Coulombowski +C

2. Obciążenie jednostkowe q przyłożone w dnie wykopu jest obciążeniem równomiernym ciągłym.

3. Będziemy rozwałali zagadnienia płaskie.

4. Współczynnik rozporu bocznego dla gruntów w stanie uplastycznionym przyjmujemy taki jak dla cieczy, czyli K₀=1

5. Naprężenia wywołane obciążeniem pasmowym q_p wynoszą:

-59-

( z modelu Boussinesq'a)

(z 1)

(wz 1)

p_k=c*ctg

{, (z 4) jak dla cieczy (parcie i gęstość)}

Rozpatruje naprężenia , które pochodzą od obciążenia pasmowego i ciężaru gruntu (dorzucone).

(do wz 1)

z tego zasięg strefy uplastycznienia (wz 2)

Interesuje nas z_max - max zasięg strefy uplastycznienia - czyli ekstremum (różniczkujemy względem)

(dlatego ,0' bo chcemy ekstremum)

-60-

{, żeby nie było rozwiązania banalnego, bo q0, czyli

, postawimy do (wz 2) i będziemy mieć z_max

z_max=

-wg. Maaga obciążenie krytyczne jest to maksymalne możliwe obciążenie nie wywołujące uplastycznienia gruntu w żadnym punkcie podłoża, czyli z_max=0q=(obciążenie krytyczne){za z_max=0, za q=

+,

funkcja tylko - kąta tarcia wewnętrznego.

(gdzie , =M_c )

(gdzie M. z indeksem , q, h, D)

M_c, M_D=f

-wg. Masłowa

Zasięg stref uplastycznienia dopuszczalny jest do linii pionowych przechodzących przez krawędzie podstawy fundamentu.

Czym to się różni od naprężeń według Maaga

(różnica, tu występuje: )

M_C, M_D, M_B=

-Naprężenia krytyczne od q_prop do połowy fazy II

-Naprężenia graniczne: w fazie III

q_gr>q_kr (około 2 razy)

-61-

Stany graniczne gruntów

Pojęcie stanu granicznego jest pojęciem umownym i oznacza taki stan obciążenia i naprężenia w rozpatrywanym elemencie lub układzie, dla którego zachodzi początek niestatecznego zniszczenia lub zaawansowanego płynięcia plastycznego.

Ogólnie niezdolność do przeniesienia dodatkowych obciążeń.

Zgodnie z teorią nośności granicznej pole naprężeń i wartość naprężenia w stanie granicznym nie zależą ani od stanu początkowego, ani od programu obciążenia.

Warunki stanu granicznego są hipotezami, ponieważ nie znamy sposobu ich teoretycznego wyprowadzenia, a są one jedynie uogólnieniem wyników badań uzyskanych dla ograniczonej liczby przypadków wytrzymałościowych. (model ciała plastycznego).

Równania stanów granicznych gruntów. (zagadnienie płaskie)

Równania równowagi (równania Koszego)

(1) (WAŻNE zamiast powinno być )

Związki z kołem Mohra

(2)

Warunek stanu granicznego według Coulomba

(3)

(4)

Po podstawieniu (4) do (2)

, to do równania (1)

(5), równania Kattera

A, A₁, B,....,D₁=

Otrzymane z równań Kaffera wartości pozwalają wykreślić linie poślixgu i wyznaczyć wartości oraz rozkład obciążenia granicznego podłoża wzdłuż podstawy fundamentu.

-62-

Wartości w dowolnym punkcie strefy stanu granicznego w podłożu pozwalają wyznaczyć kierunki stycznych do dwu powierzchni poślizgu w tym punkcie gdyż przebiegają one pod kątem do kierunku większego naprężenia głównego .

Równania stanu granicznego mogą być wykorzystywane do:

1. Obliczenia granicznej nośności podłoża,

2. Wyznaczenia parcia i odporu gruntu,

3. Analizy stateczności skorupy.

Całkowanie tych równań Kattera doprowadzić do wzorów w postaci zamkniętej tylko dla niewielu stanów naprężeń.

Występowanie do w szczególnych st - Rankinowskiego stanu naprężeń.

Zagadnienie nośności podłoża - metodami przybliżonymi

E_q- parcie czynne,

AC- ścianka =H,

E_p- parcie bierne, odpór graniczny,

spójność gruntu,

Żeby ścianka AC była stateczna to: E_a=E_p

Jaką możemy przyłożyć wartość max q ?

-63-

Podstawą opracowywanych i stosowanych w praktycznych obliczeniach wzorów na nośność graniczną podłoża jest klasyczny wzór Terzaghiego odnoszący się do fundamentu taśmowego płytko posadowionego i obciążonego pionowo i osiowo.

Wzór Terzaghiego ma postać .

Współczynniki N_c, N_D, N_B nazywa się współczynnikami nośności, są one bezwymiarowe i zależne od kąta tarcia wewnętrznego gruntu . Przyjęty przez Terzaghiego schemat obliczeniowy opiera się na zaobserwowanym w jakościowych badaniach modelowych tworzeniu się sztywnego klina pod podstawą szorstkiego fundamentu przyjmowanego w przybliżeniu jako utworzonego przez 2 proste nachylone pod kątem do poziomu. Napierający wraz z fundamentem sztywny klin gruntu wywołuje w podłożu graniczny stan odporu określając dla tego stanu rozkład sił działających naboki klina oraz konsystując z równaniami równowagi klina uzyskuje się wzory na nośność podłoża. Powyższy schemat odkształcenia jest pewną modyfikacją schematu Prendtla otrzymanego w eozwiązaniu metodą charakterystyk w przypadku ośrodka nieważkiego.

Schemat zniszczenia wg. Terzaghiego

---