Cel
wiczenia:

0. Celem
   wiczenia by
   o zapoznanie si
   z charakterem zjawiska Faraday'a, a tak
   e wyznaczenie sta
   ej Verdeta i stosunku e/m dla pojedynczego elektronu.

Opis teoretyczny:

0. W XIX wieku znany uczony Faraday zauwa
   y
   ,
   e niekt�re materia
   y, jak np. szk
   o poddane dzia
   aniu pola magnetycznego powoduj
   skr
   cenie p
   aszczyzny polaryzacji
   wiat
   a przechodz
   cego przez pr�bk
   tego materia
   u. Dodatkowo zauwa
   y
   ,
   e k
   t, o kt�ry skr
   cana jest ta p
   aszczyzna jest proporcjonalna do warto
   ci indukcji pola magnetycznego w materiale i do d
   ugo
   ci drogi
   wiat
   a w tym materiale. Wsp�
   czynnikiem proporcjonalno
   ci jest w tym wypadku tzw. sta
   a Verdeta. Zjawisko skr
   cania p
   aszczyzny polaryzacji
   wiat
   a nazwano sztuczn
   (wymuszon
   ) aktywno
   ci
   optyczn
   .

0. Do pomiaru k
   ta skr
   cenia u
   ywa si
   polarymetru, kt�ry jest zwyczajnym polaryskopem, lecz w przeciwie
   stwie do niego - zamiast zwyk
   ego analizatora - posiada analizator z podzielon
   na trzy cz
   
   ci powierzchni
   , zwany analizatorem p�
   cieniowym. P
   aszczyzna polaryzacji w
   rodkowej cz
   
   ci ko
   a jest skr
   cona o 2.5^o w stosunku do p
   aszczyzny cz
   
   ci bocznych. Dzi
   ki temu pomiar w
   a
   ciwego k
   ta skr
   cania jest znacznie dok
   adniejszy, poniewa
   polega na por�wnaniu nat
   
   enia
   wiat
   a z powierzchni o r�
   nej polaryzacji. Wygl
   d analizatora p�
   cieniowego przedstawiono poni
   ej..

0. Strza
   ki oznaczaj
   kierunek polaryzacji.

0. Ma to takie uzasadnienie,
   e czu
   o
   
   oka ludzkiego na r�
   nic
   o
   wietlenia jest o wiele wi
   ksza ni
   zdolno
   
   oceny o
   wietlenia. Doprowadzaj
   c do sytuacji,
   e wszystkie trzy cz
   
   ci analizatora
   wiec
   jednakowo odczytujemy ze skali k
   t skr
   cenia. Dwusieczna k
   ta, kt�ry w ten spos�b zosta
   odczytany, jest prostopad
   y do p
   aszczyzny polaryzacji
   wiat
   a padaj
   cego na analizator.

0. Wyznaczenie sta
   ej Verdeta dla danej pr�bki sprowadza si
   do podstawienia do poni
   szego wzoru odpowiednich warto
   ci. Wz�r ten jest przekszta
   ceniem prostej zale
   no
   ci k
   ta skr
   cenia p
   aszczyzny polaryzacji o warto
   ci indukcji magnetycznej i d
   ugo
   ci drogi promienia
   wietlnego przez badan
   pr�bk
   .

0. 
   

0. gdzie:

0. B - indukcja magnetyczna

0. d - d
   ugo
   
   pr�bki

0.  - k
   t skr
   cenia p
   aszczyzny polaryzacji

0. Wyznaczenie stosunku e/m dla elektronu to po prostu wyznaczenie zale
   no
   ci:

0. 
   

0. gdzie:

0. dn/d - dyspersja wyznaczona w przybli
   eniu z podanych warto
   ci n i .

0. V - sta
   a Verdeta

0. m - masa elektronu

0. e -
   adunek elektronu

0.  - d
   ugo
   
   fali

Przebieg
wiczenia:

Po zmontowaniu uk
adu pomiarowego dokonano pomiaru k
ta skr
cenia p
aszczyzny polaryzacji w badanej pr�bce z indukcj
r�wn
zero. Pomiar powt�rzono dziesi
ciokrotnie, co umo
liwi
o wyznaczenie warto
ci
redniej obarczonej mniejszym b

dem. Nast
pnie zmierzono k
t skr
cenia dla r�
nych warto
ci pr
du, a co za tym idzie - r�wnie
indukcji. Ka
dy pomiar powt�rzono trzy razy w celu zwi
kszenia dok
adno
ci. Badano dwie pr�bki szk
a: SF 3 i SF 10.

Dane techniczne zastosowanego sprz
tu pomiarowego i pr�bek:

Dane techniczne badanych pr�bek:

Parametr	Pr�bka SF 3	Pr�bka SF 10
liczba zwoj�w [zw]	1230	1230
d ugo [mm]	154.8	155.5
wsp� czynnik za amania dla =589.3 [nm]	1.73976	1.72802
wsp� czynnik za amania dla =600.0 [nm]	1.73843	1.72672

Inne dane:

d ugo fali lampy sodowej	589.3 [nm]
l-ba zwoj�w solenoidu	1230 [zw]
d ugo solenoidu	197 [mm]
l-ba zwoj�w na jednostk d ugo ci solenoidu	6243.7 [zw/m]
przenikalno magnetyczna. pr�bek	1.256637061 x 10^-6

Zestaw przyrz
d�w:

Polarymetr firmy ZEISS

Zasilacz ZT-980-1

Lampa sodowa z d
awikiem

Amperomierz

Solenoid

Pr�bki

Tabele pomiarowe:

Pomiary k
ta skr
cenia p
aszczyzny polaryzacji dla B=0

	Pr�bka SF3			Pr�bka SF10
	Odczyt	a	Da	Odczyt	a	Da
Numer pomiaru	[^o]	[rad]	[rad]	[^o]	[rad]	[rad]
1	175.10	3.0561	0.0038	178.50	3.1154	0.0012
2	175.00	3.0543	0.0055	178.75	3.1198	0.0031
3	175.45	3.0622	0.0024	178.30	3.1119	0.0047
4	175.15	3.0569	0.0029	178.50	3.1154	0.0012
5	175.20	3.0578	0.0020	178.75	3.1198	0.0031
6	175.35	3.0604	0.0006	178.45	3.1145	0.0021
7	175.50	3.0631	0.0032	178.65	3.1180	0.0014
8	175.40	3.0613	0.0015	178.50	3.1154	0.0012
9	175.45	3.0622	0.0024	178.80	3.1206	0.0040
10	175.55	3.0639	0.0041	178.50	3.1154	0.0012
Warto ci rednie:	175.315	3.060	0.003	178.570	3.117	0.002

Uwagi:

 oznacza bezwzgl
dny b

d danego pomiaru b
d
cy r�
nic
pomi
dzy tym pomiarem, a wyliczon
warto
ci

redni
.

Pomiary k
ta skr
cenia p
aszczyzny polaryzacji dla r�
nych warto
ci pr
du p
yn
cego przez cewka

.

			Pr�bka SF 3					Pr�bka SF 10
		I	DI	a1	a2	a3	a rednie	a rednie	a1	a2	a3	a rednie	a rednie
Lp		[A]	[mA]	[^o]	[^o]	[^o]	[^o]	[rad]	[^o]	[^o]	[^o]	[^o]	[rad]
1		-3.5	100	181.15	181.25	181.20	181.2000	3.1625	181.95	182.20	182.40	182.1833	3.1797
2		-3.0	50	180.70	180.65	180.50	180.6167	3.1524	181.95	181.50	181.95	181.8000	3.1730
3		-2.5	50	179.95	180.00	180.00	179.9833	3.1413	181.15	181.25	181.35	181.2500	3.1634
4		-2.0	50	179.45	179.30	179.40	179.3833	3.1308	180.85	180.75	180.90	180.8333	3.1561
5		-1.5	25	178.90	178.85	178.75	178.8333	3.1212	180.30	180.35	180.40	180.3500	3.1477
6		-1.0	25	178.30	178.25	178.25	178.2667	3.1113	179.70	179.90	178.80	179.4667	3.1323
7		-0.5	10	177.65	177.65	177.60	177.6333	3.1003	179.35	179.05	179.15	179.1833	3.1273
8		0	---	---	---	---	---	3.0914	---	-- -	---	---	3.1166
9		0.5	10	176.70	176.60	176.55	176.6167	3.0825	178.10	178.05	177.90	178.0167	3.1070
10		1.0	25	175.80	176.00	175.95	175.9167	3.0703	177.55	177.30	177.35	177.4000	3.0962
11		1.5	25	175.35	175.45	175.40	175.4000	3.0613	176.90	176.80	176.85	176.8500	3.0866
12		2.0	50	175.00	174.85	174.90	174.9167	3.0529	175.50	175.85	176.00	175.7833	3.0680
13		2.5	50	174.50	174.30	174.45	174.4167	3.0441	175.70	175.70	175.85	175.7500	3.0674
14		3.0	50	173.80	173.70	173.80	173.7667	3.0328	174.80	175.15	175.20	175.0500	3.0552
15		3.5	100	173.85	173.50	173.40	173.5833	3.0296	174.30	174.50	174.40	174.4000	3.0439

Uwagi:

Pomiar nr 8 faktycznie zosta
przeprowadzony 10 razy, co uwidoczniono w poprzedniej tabeli.

Dla pr�bki SF3 warto

k
ta skr
tu przy pr
dzie zerowym faktycznie wyznaczono z pomiar�w dla r�
nych warto
ci pr
du. Wynika to z tego,
e w trakcie pomiar�w pr�bka SF3 zmieni
a po
o
enie i k
t skr
tu tak
e si
zmieni
. Z uwagi na to,
e zale
no

k
ta skr
tu od pr
du jest w przybli
eniu funkcj
liniow
mo
na by
o domy
lnie przyj

warto


redni
pomiar�w poprzedniego i nast
pnego (obszar zacieniowany).

Przyk
adowe obliczenia:

Obliczenia warto
ci
redniej wielko
ci i
redniego b

du. Przeprowadzono je bazuj
c na poni
szych wzorach:

gdzie:

n - liczba pomiar�w

_n - n-ty pomiar k
ta

Np.

Wyznaczenie sta
ej Verdeta. Przeprowadzono je bazuj
c na poni
szym wzorze. Za k
t skr
tu przyj
to r�
nic
pomi
dzy odczytem k
ta dla +3.5A i k
ta dla -3.5A. Z uwagi na to,
e indukcja zale
y liniowo od pr
du, a skr
t p
aszczyzny polaryzacji zalezy liniowo od indukcji - operacja taka by
a mo
liwa. Pozbyto si
w ten spos�b wp
ywu b

du przy wyznaczeniu skr
tu dla pr
du zerowego. Za warto

pr
du podstawiono wi
c 7A.

dla pr�bki SF10:

dla pr�bki SF3:

Uwagi:

Powy
sze przeliczenia odpowiadaj
pomiarowi nr 1 i 15 dla pr�bki SF 10 i SF 3, tzn. dla pr
du przep
ywaj
cego r�wnego +3.5A i -3.5A ampera. Z tych pomiar�w wyznaczono sta

Verdeta dla badanych pr�bek.

Wyznaczenie stosunku e/m dla elektronu. Najpierw nale
a
o wyznaczy
dyspersj
dn/d, kt�r
w przybli
eniu wyznaczono z poni
szego wzoru. Warto
ci n i  podane by
y w instrukcji
wiczenia.

Obliczona dyspersja dotyczy pr�bki SF 10, gdy
dla niej zdecydowano si
liczy
e/m. Tak obliczon
dyspersj
podstawiamy do poni
szego wzoru.

Warto

e/m nazywa si
te

adunkiem w
a
ciwym elektronu.

Dyskusja b

d�w:

1. Przy obliczaniu warto
ci
redniej k
ta, b

d oblicze
zost
wyznaczony ze wzoru:

2. Przy wyznaczaniu sta
ej Verdeta mia
y sw�j udzia
nast
puj
ce b

dy:

B

d pomiaru k
ta skr
cenia . Wyznaczono go dla 3 pomiar�w, przy przeplywaj
cym pr
dzie r�wnym 3,5A oraz -3,5A. Bezwzgl
dny
redni b

d pomiaru wyznaczono jako
redni
odchy
ek ka
dego pomiaru od warto
ci
redniej:

Pr�bka SF 3:

L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]	L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]
1	181.15	3.1617		0.0008	1	173.85	3.0343		0.0047
2	181.25	3.1634		0.0009	2	173.50	3.0281		0.0015
3	181.20	3.1625		0	3	173.40	3.0264		0.0032
rednia:		3.1625		0.0006	rednia:		3.0296		0.0031
B d wzgl dny [%]:				0.02	B d wzgl dny [%]:				0.102

Pr�bka SF 10:

L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]	L.p.	a[st.]	a[rad]		Da[rad]
1	181.95	3.1756		0.0004	1	174.30	3.0421		0.0018
2	182.20	3.1800		0.0003	2	174.50	3.0456		0.0017
3	182.40	3.1835		0.0038	3	174.40	3.0439		0
rednia:		3.1797		0.0015	rednia:		3.0439		0.0011
B d wzgl dny [%]:				0.05%	B d wzgl dny [%]:					0.47%

B

d pomiaru pr
du p
yn
cego w cewce solenoidu I. Wyznaczony zosta
przy wykorzystaniu klasy i zakresu amperomierza. Klasa amperomierza = 0.5%, a zakres przy pomiarze pr
du 3.5 [A] (bo dla tego pomiaru liczono sta

Verdeta) by
ustawiony na 7.5 [A]. W zwi
zku z tym bezwzgl
dny b

d pomiaru wyni�s
37.5 [mA], a bezwzgl
dny:

B

d zliczenia ilo
ci zwoj�w w cewce L (=1zw) b

d wzgl
dny wyni�s
wi
c 0.0813%. W zwi
zku z tym w obu przypadkach n jest sum
b

d�w ilo
ci zwoj�w i d
ugo

solenoidu i wynosi n=0.5913%.

B

d przyj
cia warto
ci przenikalno
ci magnetycznej jest do pomini
cia, poniewa
w obliczeniach wzi
to pod uwag
cyfry do dwunastego miejsca po przecinku.

B

d wyznaczenia d
ugo
ci pr�bki d obliczono z tego samego wzoru, co b

d wyznaczenia pr
du i w przypadku pr�bki SF 3 wyni�s
on 0.0646 %, a pr�bki SF 10 - 0.0643 %. Przyj
to t
sam
ich warto

- 0.06%.

Obliczaj
c b

d przy wyznaczaniu sta
ej Verdeta korzystano z metody r�
niczki zupe
nej i otrzymano nast
puj
cy rezultat. Po zr�
niczkowaniu zale
no
ci na V i podstawieniu warto
ci b

d�w bezwzgl
dnych poszczeg�lnych wielko
ci ca
kowity b

d wzgl
dny wyznaczenia sta
ej Verdeta nie przekracza 2.2% (dla najgorszego przypadku).

Wnioski:

Przypadkowo pomi
dzy pomiarem k
ta polaryzacji dla B=0 a pozosta
ymi pomiarami pr�bka SF 3 zmieni
a po
o
enie i w zwi
zku z tym odczyty dla B=0 i dla B<>0 s
nieco przesuni
te. Funkcja zale
no
ci (I) jest zbli
ona do liniowej, jednak w przypadku pr�bki SF 3 ma ona wyra
nie przesuni
cie dla B=0. W zwi
zki z tym nie mo
na tego pomiaru uzna
. Na wykresie nie zosta
on uwzgl
dniony, a szukana warto

zosta
a wyznaczona jako
rednia poprzedniej i nast
pnej warto
ci. Wniosek jest taki,
e zmiana po
o
enia pr�bki (przekr
cenie) zmienia r�wnie
k
t skr
tu p
aszczyzny polaryzacji
wiat
a.

Jak wida
na za

czonym wykresie k
t skr
cenia p
aszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do pr
du, a wi
c do indukcji magnetycznej w pr�bce szk
a. Potwierdza to tylko r�wnanie =VBd, gdzie wsp�
czynnikiem proporcjonalno
ci jest iloczyn Vd.

K
ty skr
tu p
aszczyzny polaryzacji w badanych pr�bkach s
bardzo ma
e. Mo
na wi
c za
o
y
,
e zjawisko Faraday'a nie ma praktycznego zastosowania w przemy
le. Znane jest jednak bardzo szerokie zastosowanie nieco innego, ale jednak podobnego zjawiska. Zjawisko to polega na skr
ceniu p
aszczyzny polaryzacji nawet o 90 stopni pod wp
ywem pola elektrycznego. W
a
ciwo
c tak
posiadaj
substancje zwane ciek
ymi kryszta
ami . Ciek
e kryszta
y s
stosowane w tzw. wy
wietlaczach LCD. Takie wy
wietlacze s
stosowane w zegarkach, kalkulatorach, monitorach i innych.

---