Akademia Techniczno-Humanistyczna

WNOMiS

Ćwiczenie 76

Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewki i układu soczewek metodą Bessela

Hiniuial

A. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej soczewki i układu soczewek metodą Bessela.

Soczewka jest to bryła szklana o współczynniku załamania innym niż otaczającego środowiska. Ograniczona jest bądź dwiema powierzchniami kulistymi bądź jedną płaską i jedną kulistą. Istnieją różne rodzaje soczewek. Soczewki różnią się kształtem i wypukłością powierzchni ograniczających. Jest ona jednym z podstawowych elementów przyrządów optycznych, służy do wytwarzania, powiększania, odwracania itp. obrazu.

Ogniskiem F w soczewce skupiającej nazywa się taki punkt, w którym skupiają się wszystkie promienie równoległe do osi optycznej po przejściu przez soczewkę. Oś optyczna (główna) jest to prosta przechodząca przez środki powierzchni kulistych ograniczających soczewkę oraz środek soczewki S. Ogniskowa soczewki f jest to odległość ogniska F od środka soczewki S. Jednostką ogniskowej jest metr.

Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej nazywa się taki punkt w którym przecinają się przedłużenia promieni załamanych, które przed przejściem prze soczewkę były równoległe do osi optycznej. Ogniskową soczewki nazywamy odległość ogniska pozornego od środka S soczewki - ma wartość ujemną.

Zdolność skupiająca soczewki jest to odwrotność ogniskowej soczewki. Mówi nam ona czy soczewka jest skupiająca (z>0) czy rozpraszająca (z<0). Można obliczyć zdolność skupiającą układu soczewek, jeżeli są one cienkie i ustawione na jednej osi optycznej, bardzo blisko siebie. Wtedy zdolność skupiająca Z układu soczewek jest równa sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek ( Z=Z₁+Z₂+...+Z_N).

Dla soczewki rozpraszającej również można stosować równanie soczewki w takiej postaci, jak dla soczewek skupiających. Należy jednak pamiętać, że ogniskowa w soczewkach rozpraszających ma wartość ujemną. Jeżeli uwzględniając ujemną wartość ogniskowej, wyliczy się z równania soczewki wartość y, to okaże się, że jest ona również ujemna. Oznacza to, że obraz leży po tej samej stronie soczewki co przedmiot.

KONSTRUKCJE OBRAZÓW:

Konstrukcja obrazu otrzymanego za pomocą soczewki skupiającej, gdy f<x<2f:

Konstrukcja obrazu otrzymanego za pomocą soczewki skupiającej, gdy x=2f:

Konstrukcja obrazu otrzymanego za pomocą soczewki skupiającej, gdy x>2f:

Konstrukcja ogniska pozornego soczewki rozpraszającej:

Aby przeprowadzić ćwiczenie należy umieścić na ławie optycznej kolejno: przedmiot świecący, soczewkę zbierającą oraz ekran. Następnie musimy dobrać takie położenie soczewki, aby na ekranie powstał ostry powiększony obraz przedmiotu i zanotować położenie a₁ soczewki na ławie optycznej. Przesuwamy soczewkę w stronę ekranu aż do uzyskania na nim pomniejszonego obrazu i notujemy położenie a₂. Obliczamy odległość d =a₁-a₂ oraz należy zmierzyć odległość l. Opisane czynności powtarzamy 2-5 razy w celu skontrolowania wyników. Po wykonaniu tych czynności w miejsce soczewki zbierającej umieszczamy układ złożony z badanej poprzednio soczewki i soczewki rozpraszającej. Wszystkie opisane powyżej czynności powtarzamy dla układu soczewek.

B. Obliczenia

1. Obliczyłyśmy błędy bezwzględne Δa₁ i Δa₂

a) obliczyłyśmy średnią arytmetyczną z pięciu pomiarów współrzędnej a₁ i wpisujemy do tabeli1.

b) Obliczyliśmy średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru skorygowanego współczynnikiem Studenta t_α,n:

c) Obliczyliśmy błąd bezwzględny współrzędnej Δa₁ wg. wzoru:

gdzie δ - błąd systematyczny odczytu współrzędnej równy 0.1 cm

d) Powtórzyliśmy wszystkie obliczenia dla współrzędnej a₂ i wpisaliśmy ich wyniki do tabeli.

2. Na podstawie współrzędnych soczewek (a₁ i a₂) ekranu (x_E) i przedmiotu (x_p) zgromadzonych w tabelkach 2 i 3, obliczyłyśmy dla każdego przypadku następujące odległości: d = a₂ - a₁ , l = x_E - x_p oraz ogniskową ƒ, korzystając z równania (1).

Obliczenia dla soczewki skupiającej:

d = a₂ - a₁

d₁= 91.5cm - 20.7cm = 70.8cm

d₂ = 81.5cm - 20.4cm = 61.1cm

d₃ = 71.4cm - 20.6cm = 50.8cm

d₄ = 61.1cm - 20.9cm = 40.2cm

d₅ = 50.9cm - 21.4cm= 29.5cm

l = x_E - x_p

l₁ =100cm - 12.0cm = 88cm

l₂ = 90cm - 12.0cm = 78cm

l₃ = 80cm - 12.0cm = 68cm

l₄ = 70cm - 12.0cm = 58cm

l₅ = 60cm - 12.0cm = 48cm

Obliczenia dla układu soczewek:

d = a₂ - a₁

d₁ = 106.4cm - 46.1cm = 60.3cm

d₂ = 100.9cm - 48.0cm = 52.9cm

d₃ = 95.1cm - 48.7cm = 46.4cm

d₄ = 88.1cm - 52.0cm = 36.1cm

d₅ = 80.9cm - 51.3cm = 29.6cm

l = x_E - x_p

l₁= 145cm - 12.0cm = 133cm

l₂= 140cm - 12.0cm = 128cm

l₃= 135cm - 12.0cm = 123cm

l₄= 130cm - 12.0cm = 118cm

l₅= 125cm - 12.0cm = 113cm

Rezultaty obliczeń wpisałyśmy do tabel 2 i 3.

3. Obliczyłyśmy błąd bezwzględny Δd i Δl:

Δd = Δa₁ + Δa₂

Δd = 0.1 + 0.1 = 0.2

Δl = Δx_E + Δx_p

Przyjąć błąd odczytu współrzędnych xE = xP = 0.1 cm.

Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2

Wyniki wpisałyśmy do tabel 2 i 3

4. Obliczyłyśmy błędy bezwzględne ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek dla każdego wykonanego pomiaru:

dla soczewki skupiającej:

dla układu soczewek:

5. Obliczyłyśmy i wpisałyśmy do tabel 2 i 3 wartości średnie ogniskowych oraz ich błędy bezwzględne:

a) ogniskowa soczewki skupiającej:

b) błąd bezwzględny ogniskowej soczewki skupiającej:

c) ogniskowa układu soczewek:

d) błąd bezwzględny ogniskowej układu soczewek:

Wyniki zapisałyśmy w odpowiednich tabelach.

6. Obliczenie wartości soczewki rozpraszającej:

wzór ogólny:

gdzie :

f_s - ogniskowa soczewki skupiającej, w naszych obliczeniach oznaczonej f_l

f_r - ogniskowa soczewki rozpraszającej

f_u - ognikowa układu

7. Błąd względny ogniskowej soczewki rozpraszającej:

Tabela 1:

a1 [cm]	<a1> [cm]	Sa1 [cm]	Δa1 [cm]	a2 [cm]	<a2> [cm]	Sa2 [cm]	Δa2 [cm]
21.0	20.98	0	0.1	71.4	71.4	0	0.1
20.9										71.4
21.0										71.4
21.0										71.4
21.0										71.4

Tabela 2:

xp [cm]	xE [cm]	a1 [cm]	Δa1 [cm]	a2 [cm]	Δa2 [cm]	d [cm]	Δd [cm]	l [cm]	Δl [cm]	ƒ1i [cm]	ƒ1 [cm]	Δƒli [cm]	Δƒl [cm]
12	100	20.7	0.1	91.5	0.1	70.8	0.2	88	0.2	7.8	7.5	0.17	0.15
		90		20.4				81.5				61.1			78		7.5		0.16
		80		20.6				71.4				50.8			68		7.5		0.15
		70		20.9				61.1				40.2			58		7.53		0.12
		60		21.4				50.9				29.5			48		7.4		0.13

Tabela 3:

xp [cm]	xE [cm]	a1 [cm]	Δa1 [cm]	a2 [cm]	Δa2 [cm]	d [cm]	Δd [cm]	l [cm]	Δl [cm]	ƒui [cm]	ƒu [cm]	Δƒui [cm]	Δƒu [cm]
12	145	46.1	0.1	106.4	0.1	60.3	0.2	133	0.2	26.4	26.47	0.11	0.076
		140		48.0				100.9				52.9			128		26.53		0.01
		135		48.7				95.1				46.4			123		26.4		0.095
		130		52.0				88.1				36.1			118		26.7		0.085
		125		51.3				80.9				29.6			113		26.31		0.08

8. Wnioski

Po dokonaniu obliczeń uzyskałyśmy ogniskową soczewki skupiającej i układu soczewek, a także soczewki rozpraszającej wchodzącej w skład układu. Błąd pomiaru wynikał prawdopodobnie z niedokładności w odczytaniu pomiarów. Uzyskałyśmy też ogniskową soczewki rozpraszającej wchodzącej w skład układu soczewek: -10.47cm +/- 0.30 cm.

8

---