ELEKTROSTATYKA 2

________________________________________________________________________

1. Jaka siła działa pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego?

2. Między płytami kondensatora płaskiego znajduje się ładunek punktowy q = 30 nC. Pole

kondensatora działa na ładunek q siła F₁ = 10 mN. Obliczyć się F wzajemnego przyciągania

płyt kondensatora, których każda powierzchnia S = 100 cm²

Odp. F = ε₀ F₁² S /2q² = 4.9 nN

3. Dwie płaskorównoległe płytki o powierzchni 200 cm każda ułożono horyzontalnie.

Górną płytkę umocowano. Jaką różnicę potencjałów U należy przyłożyć do tych płytek,

aby dolna płytka utrzymywała się w równowadze, w odległości l = 0.5 cm od górnej

płytki? Masa dolnej płytki m = 4 g. Jaka to będzie równowaga?

4. Jaką energię gromadzimy w kondensatorze o pojemności C, który ładujemy łącząc jego

okładki ze źródłem napięcia V?

5. Kondensator o pojemności 100 pF naładowano do różnicy potencjałów 50 V i odłączono

baterię. Następnie kondensator połączono z drugim początkowo nienaładowanym. Jaka jest

pojemność drugiego kondensatora, jeżeli mierzona różnica potencjałów zmalała do 35 V?

6. Ile kondensatorów o pojemności 1 μF należałoby połączyć równolegle, aby zmagazynować

ładunek 1C na kondensatorach przy napięciu 300 V?

7. Płaski kondensator powietrzny został naładowany do różnicy potencjałów V i odłączony

od źródła SEM. Powierzchnia płyt tego kondensatora wynosi S, odległość między nimi d.

Pomiędzy okładki wsunięto następnie dielektryk o względnej stałej dielektrycznej ε, tak,

że tylko połowa powierzchni była wypełniona. Znaleźć:

a) natężenie pola miedzy okładkami kondensatora w części wypełnionej i

niewypełnionej dielektrykiem,

b) gęstość powierzchniową ładunku swobodnego, znajdującego się na okładkach. Czy jest

ona stała?

c) pojemność kondensatora po wsunięciu ładunku,

d) zmianę energii kondensatora V po wsunięciu dielektryka. Co się stało z jej ubytkiem?

8. Znaleźć pojemność kondensatora cylindrycznego o długości l i promieniach okładek R₁ i

R₂. Między okładkami znajdują się dwie warstwy dielektryka o stałych

dielektrycznych ε₁ i ε₂, rozmieszczone tak, że promień R stanowi granicę warstw

(R₁ < R < R₂ ).

9. Znaleźć pojemność kondensatora kulistego o promieniach okładek R₁ i R₂ (jak na

poprzednim rysunku). Między okładkami znajdują się dwie warstwy dielektryka o

stałych dielektrycznych ε₁ i ε₂, rozmieszczone tak, że promień R stanowi granicę warstw

(R₁ < R < R₂ ).

10. Znaleźć pracę przesunięcia ładunku q = 10 μC z punktu 1 do 2, który znajduje się między

dwiema równoległymi płytami kondensatora naładowanymi z gęstością powierzchniową

ładunku σ = 0.5 μC/m². Przyjąć l = 1 cm.

11. Kondensator o pojemności C_p = 2 μF naładowano do napięcia U_p = 10³ V i odłączono od

źródła zasilania. Następnie między płyty kondensatora wsunięto dielektryk o stałej

dielektrycznej ε = 2, więc pojemność kondensatora wzrosła dwukrotnie. Obliczyć energię

kondensatora przed wsunięciem płyty i energię końcową.

Odp. W_p = 1/2 CU² = 1 J

ΔW = 0.5 J

12. Kondensator o wymiarach: S = 100 cm², d = 1.0 cm naładowano do napięcia V₀ = 100 V i

odłączono od baterii. Następnie pomiędzy okładki wsunięto płytę dielektryczną o grubości

b = 0.5 cm i względnej przenikalności ε = 7. Obliczyć wartość wektorów E, D i P w

dielektryku i w szczelinie powietrznej

Odp. P = 7.5 • 10^-8 C/m²

P₀ = 0 (w szczelinie)

D = 8.9 • 10^-8 C/m²

13. Wykazać na przykładzie kondensatora płaskiego wypełnionego dielektrykiem, że gęstość

zgromadzonej wewnątrz niego energii wynosi 1/2 DE.

14. Obliczyć pojemność zastępczą układu kondensatorów pomiędzy punktami A i B.

ε₀

ε₀

ε₀ε

R₁

R₂

R

+σ

1 •

l

2 •

Odp. W = q σl /ε₀ = 0.1 J

-σ

S

d

b

ε

•

A

C₁

C₁ = 9μF, C₂ = 3 μF, C₃ = 6 μF.

C₂

C₃

C₃

C₂

C₂

B

•

C₃

---