SPRAWOZDANIE

Laboratorium Instytutu Fizyki Politechniki

Lubelskiej

Budownictwo - B.D.b 3.1.2 d	Przemysław Kuna
MC - 4.4	Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego
08.11.2005	Zaliczenie:

I. Zestawienie pomiarów i obliczeń:

L.P.	m1 [kg]	m2 [kg]	m = m1+m2 [kg]	l1 [m]	l2 [m]	r1 [mx10^-3]	r2 [mx10^-3]	b1 [m]	R [m]	Io [kgxm^2]	t [s]	n	T [s]	g [m/s^2]	[m/s^2]
1.	0,45	2,70	3,15	0,605	0,605	120,70	98,94	0,519	1,124	4,235	130,75	60	2,179	9,935	9,995
2.					0,630			0,540	1,145	4,400	132,37	60	2,206	9,887
3.					0,526			0,451	1,056	3,736	126,93	60	2,116	9,893
4.					0,513			0,440	1,045	3,657	122,05	60	2,034	10,59
5.					0,476			0,408	1,013	3,437	124,34	60	2,072	9,895
6.					0,456			0,391	0,996	3,321	121,25	60	2,021	10,221
7.					0,414			0,355	0,960	3,086	121,03	60	2,017	9,893
8.					0,399			0,342	0,947	3,004	120,23	60	2,004	9,889
9.					0,322			0,276	0,881	2,602	116,16	60	1,936	9,866
10.					0,279			0,239	0,844	2,392	113,71	60	1,895	9,881
δmax = 0,013
δp = 0,02

II. Dane potrzebne w punkcie V.B. a) do określenia błędów bezwzględnych maksymalnych Δ_max możliwych do popełnienia przy bezpośrednich pomiarach wielkości:

l₁, l₂, r₁, r₂, t.

1) Wyszczególnienie tych wielkości:

• Pomiaru l₁, l₂ - dokonano przy pomocy przymiaru milimetrowego: 1 działka = 1 mm

• Pomiaru r₁, r₂ - dokonano przy pomocy suwmiarki: dokładność = 0,02mm

• Pomiaru t dokonano przy pomocy stopera elektronicznego: t_n = 0,01s

2) Wartość tablicowa wielkości pośrednio mierzonej g:

g_t = 9,81 m/s²

III. Schematyczny rysunek zestawu przyrządów użytych do wykonania zadania:

R - odległość od środka ciężkości wahadła do osi obrotu

l - długość pręta wahadła

l₁ - odległość od środka ciężkości pręta do osi obrotu

l₂ - odległość od środka ciężkości obręczy do środka ciężkości pręta

b₁ - odległość od środka ciężkości wahadła do środka ciężkości pręta

b₂ - odległość od środka ciężkości obręczy do środka ciężkości wahadła

F₁ - siła ciężkości pręta

F₂ - siła ciężkości obręczy

Q - siła ciężkości wahadła

C, C₁, C₂ - środki ciężkości odpowiednio: wahadła, pręta, stalowej obręczy

O - oś obrotu wahadła

Prócz samego wahadła w doświadczeniu używaliśmy suwmiarki oraz przymiaru milimetrowego.

IV. Wzór wykorzystany do obliczenia wartości pośrednio mierzonej g:

, gdzie: I_o - moment bezwładności wahadła

względem osi O

T - okres drgań wahadła, czyli czas

jednego pełnego wahnięcia

m - masa wahadła

R - odległość od środka ciężkości

wahadła do osi obrotu

V. Opracowanie wyników pomiarów:

1. Przykładowe kompletnie wyliczenie wartości liczbowej g:

Wzór ogólny:
,

gdzie
,

,

, gdzie n - liczba wahnięć

Przykładową wartość przyśpieszenia ziemskiego obliczam w oparciu o pomiar nr 9. W tym celu najpierw obliczam parametry wahadła (I₀, R, T) dla tego pomiaru:

Następnie podstawiam wyliczone wartości I₀, R, T do wzoru ogólnego na przyśpieszenie ziemskie:

B. Ocena błędu pomiaru wartości g metodą uproszczoną:

a) Określam wartości liczbowe błędów bezwzględnych Δ_max :

ΔR_max =1mm

ΔT_max = Δt/n =

gdzie Δt jest błędem bezpośrednim pomiaru czasu przy pomocy sekundomierza, a n - liczba wahnięć.. Wartość 0,2s to czas reakcji człowieka przy włączaniu/wyłączaniu stopera.

Δl_1max = Δl_2max = Δl_max = 1mm

Δr_1max = Δr_2max =
=
,

gdzie Δs jest błędem bezpośrednim pomiaru średnic pierścienia.

, a ponieważ I₀ zależy od kilku zmiennych:

,
, więc mamy:

Liczę wartość liczbową błędu bezwzględnego
w oparciu o pomiar nr 9:

b) Liczę błąd względny maksymalny możliwy do popełnienia - δ_max - sposobem różniczkowania wzoru na wielkość g: g = f(I₀,T,R)

Błąd względny maksymalny liczę w oparciu o wartości z pomiaru nr 9:

- Liczę błąd bezwzględny maksymalny Δg_max możliwy do popełnienia przy pomiarach wartości g:
, gdzie
, a k oznacza liczbę przeprowadzonych pomiarów. Mamy więc:

- Dokładność pomiaru 9tego wielkości pośrednio mierzonej g znajduję jako:

, a więc mamy:

c) Liczę względny błąd popełniony serii kilku pomiarów wartości g:

Wyrażając błędy względne δ_max i δ_p w procentach, mamy:

d) Wnioski:

Widzimy, że
, stąd wniosek, iż pomiary wykonano nieprawidłowo.

5

---