Pracownia Zakładu Fizyki Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 3.4
Data wyk. ćwiczenia	30.10.1998	Numer ćwiczenia	4.2	Temat ćwiczenia	Wyznaczanie współczynnika osłabienia oraz energii maksymalnej promieniowania b
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Rozpadem promieniotwórczym nazywamy samorzutną przemianę jąder jednego pierwiastka w jądra innego pierwiastka, której towarzyszy emisja promieniowania jądrowego. Szczególnym typem rozpadu jest przejście jądra ze stanu o wyższej do niższej energii. Jest to proces zwany deekscytacją (zmienia się struktura jądra, bez zmiany liczby masowej i atomowej). Są dwie zasadnicze możliwości zajścia deekscytacji:

Jest to emisja z jądra kwantu promieniowania g (przejście gamma).

Bezpośrednie przekazanie energii wzbudzania jądra elektronowi z powłoki elektronowej K, L, M, ... .Część tej energii, którą otrzymuje elektron zużytkowana jest na jego oderwanie od atomu, pozostała część jest unoszona przez elektron w postaci energii kinetycznej. Ten sposób deekscytacji nazywamy inaczej konwersją wewnętrzną.

Oba powyższe sposoby deekscytacji mogą zachodzić równocześnie albo rozdzielnie.

W wyniku rozpadania się jąder pierwiastka promieniotwórczego, z upływem czasu ich liczba maleje. Gdy przez N oznaczymy liczbę jąder pierwiastka, które pozostały po czasie t z początkowej ich liczby N_O. Liczba jąder dN, która rozpadnie się po czasie dt, jest proporcjonalna do liczby jąder N i odstępu czasu dt, co możemy zapisać: , gdzie: l - nazywa się stałą rozpadu i jest wielkością charakterystyczną dla danego pierwiastka. Jest to prawdopodobieństwo rozpadu jądra w jednostce czasu (znak „-” oznacza, że liczba jąder maleje). Po scałkowaniu powyższego równania stronami, rozdzielając zmienne, otrzymujemy:

Prawo rozpadu promieniotwórczego możemy scharakteryzować również przy pomocy: okresu połowicznego rozpadu i średniego czasu życia jądra atomowego.

Czas połowicznego zaniku T_1/2, oznacza czas, po którym w wyniku rozpadu liczba jąder zmniejszy się do połowy. Możemy to zapisać jako: , skąd .

Średni czas życia t jądra atomowego jest to wielkość otrzymana z podzielenia sumy czasów istnienia t_O wszystkich jąder rozpadającego się pierwiastka przez ich początkową liczbę N_O: . Czas życia wszystkich jąder wynosi: , stąd .

Aktywnością B próbki pierwiastka promieniotwórczego nazywamy szybkość jej rozpadu, co możemy zapisać: . Aktywność mierzy się liczbą rozpadów przypadających na jednostkę czasu. W układzie SI jest to bekerel: 1[Bq] = 1 rozpad / [s]. Często używa się jednostki zwanej kiur 1 [Ci] = 3,7*10¹⁰ rozpadów / [s] oraz jej pochodnych [mCi], [mCi].

Rozpadem promieniotwórczym b nazywamy każdy z trzech typów rozpadów przedstawionych poniżej:

• Gdy jądro ma zbyt dużo neutronów (tj. liczba neutronów jest większa od optymalnej liczby neutronów dla danej liczby nukleonów) otrzymujemy rozpad negatonowy (b^--) polegający na przemianie:

• Gdy jądro ma nadmiar protonów otrzymujemy rozpad pozytonowy (b⁺) polegający na przemianie:

• Gdy jądro wychwytuje jeden z otaczających elektronów (najczęściej elektron pochodzi z powłoki K - najbliżej jądra); dodatkowo występuje zjawisko promieniowania rentgenowskiego - przejście elektronu z wyższej powłoki w miejsce wychwyconego elektronu. Jest tzw. wychwyt elektronowy, który możemy zapisać jako: .

Cechą charakterystyczną promieniowania b jest ciągłość jego widma energetycznego. Jest to związane z tym, że energia unoszona przez elektron i antyneutrino albo pozyton i neutrino podczas rozpadu może być podzielona między nie w różnym stopniu. Energia maksymalna promieniowania b jest wielkością charakterystyczną dla danego pierwiastka.

W momencie gdy promieniowanie b przechodzi przez materię doznaje oddziaływań z jądrami i elektronami ośrodka. Możemy je podzielić w następujący sposób:

rozproszenie elastyczne na jądrach i elektronach, prowadzące jedynie do zmian pierwotnego kierunku cząstek (bez zmian energii).

rozproszenie nieelastyczne prowadzące do strat energii poprzez jonizację, wzbudzanie atomów, emisję promieniowania hamowania.

anihilacja - polegająca na zanikaniu pary e⁺ i e^-- i powstaniu dwóch kwantów promieniowania g.

Tor elektronu, który porusza się w ośrodku jest złożony i rzeczywista droga jaką pokonuje, jest kilkakrotnie dłuższa od grubości absorbentu. Maksymalna grubość tej warstwy, którą mogą pokonać elektrony zależy od ich energii i rodzaju absorbentu.

Strata energii promieniowania b w absorbencie na jednostkowej drodze zależy od liczby doznanych rozproszeń nieelastycznych, czyli od gęstości elektronów ( ilość elektronów w jednostce objętości). Gęstość elektronów zależy z kolei od stosunku Z/A oraz gęstości ośrodka. Prawo osłabienia promieniowania b podlega prawu wykładniczemu:

gdzie: I_O - natężenie promieniowania padającego na absorbent,

I - natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent o grubości x,

m - liniowy współczynnik osłabienia.

Współczynnik osłabienia mówi nam jak część strumienia cząstek została usunięta z wiązki po przejściu warstwy absorbentu o jednostkowej grubości. Masowy współczynnik osłabienia otrzymujemy z podzielenia liniowego współczynnika osłabienia przez gęstość absorbentu. Z krzywej osłabienia, poprzez ekstrapolację części prostoliniowej do poziomu tła, możemy otrzymać zasięg maksymalny R_MAX. Z kolei na podstawie R_MAX możemy wyznaczyć maksymalną energię związaną z promieniowaniem b.

2. Schemat pomiaru

Schemat według, którego będziemy prowadzili pomiary znajduje się na rysunku poniżej.

Objaśnienia do rysunku:

ZWN - zasilacz wysokiego napięcia

SS - sonda scyntylacyjna

W - wzmacniacz

DP - dyskryminator progowy

P - przelicznik

A - Absorbent

Z - źródło promieniowania

Źródło promieniowania b umieszczamy we wgłębieniu talerza obrotowego, który stanowi jednocześnie prezenter próbek. Absorbent (w postaci folii) umieszczamy w cylindrycznym pojemniku, który ustawiamy centralnie nad badanym preparatem. Po takim przygotowaniu próbki przesuwamy ją pod okienko detektora, obracając talerz o 180^O.

Przebieg ćwiczenia

Uruchamiamy aparaturę według instrukcji technicznej. Warunki pomiarowe ustalamy z osobą prowadzącą. Kolejna czynnością jest zmierzenie tła promieniowania ( w ustalonym czasie). Następnie mierzymy częstość zliczeń impulsów umieszczając sukcesywnie między źródłem a licznikiem coraz to większe ilości folii absorbentu. Pomiary kończymy w momencie, gdy częstość zliczeń będzie porównywalna z tłem.

3. Wyniki pomiarowe

Otrzymane wyniki zestawiamy w tabeli poniżej.

L.p.	x [cm]	I [imp/200s]	ln I
1	tło	1605	7,381
2	0	23460	10,063
3	0,01	16252	9,696
4	0,02	12741	9,453
5	0,03	10673	9,275
6	0,04	9107	9,117
7	0,05	8665	9,067
8	0,06	7187	8,880
9	0,07	6556	8,788
10	0,08	5556	8,623
11	0,09	5099	8,537
12	0,1	4635	8,441
13	0,12	3733	8,225
14	0,14	3545	8,173
15	0,16	2312	7,746
16	0,18	2459	7,808
17	0,2	2812	7,942
18	0,21	1465	7,290

Tablica 1

Aby wyznaczyć m oraz I_O zastosujemy metodę najmniejszych kwadratów, sprowadzając równanie do postaci liniowej. W tym celu musimy je zlogarytmować stronami: . Wprowadzamy następujące oznaczenia: y = ln I, a = - m, b = ln I_O. Otrzymamy w ten sposób równanie prostej y = ax + b (w tabeli podano liczbę zliczeń po odjęciu tła).

Wyniki obliczeń potrzebnych do rozwiązania wyznaczników zawarte są w tabeli 2.

Lp.	xi [cm]	yi=lnIi	wi	x^2i	xiyi	a =-m			b=ln IO
1	0	10,063	1	0,000	0,000
2	0,01	9,696	1	0,000	0,097
3	0,02	9,453	1	0,000	0,189
4	0,03	9,275	1	0,001	0,278
5	0,04	9,117	1	0,002	0,365
6	0,05	9,067	1	0,003	0,453
7	0,06	8,880	1	0,004	0,533	-14,062			9,8
8	0,07	8,788	1	0,005	0,615
9	0,08	8,623	1	0,006	0,690
10	0,09	8,537	1	0,008	0,768
11	0,1	8,441	1	0,010	0,844
12	0,12	8,225	1	0,014	0,987

Tablica. 2

Wartość liniowego współczynnika osłabienia wynosi , natomiast ln I_O = 9,8 , skąd . Aby wyznaczyć masowy współczynnik osłabienia musimy współczynnik liniowy podzielić przez grubość absorbentu (w naszym przypadku jest to gęstość aluminium). Jest on równy: .

Należy jeszcze obliczyć błąd jakimi są obarczone wielkości a i b na podstawie wzorów: ; , gdzie y_i^'=ax_i+b oraz Dy= y_i^'-y_i. Aby uprościć obliczenia błędów zestawimy poszczególne wartości liczbowe w tabeli 3.

Lp.	a [1/cm]	b	xi [cm]			yi=ln Ii		y'i		Dyi	(Dyi)^2		Da [1/cm]			Db
1			0			10,063		9,8		0,263	0,06920
2			0,01			9,696		9,65938		0,037	0,00134
3			0,02			9,453		9,51876		-0,066	0,00438
4			0,03			9,275		9,37814		-0,103	0,01054
5			0,04			9,117		9,23752		-0,121	0,01457
6	-14,062	9,8	0,05			9,067		9,0969		-0,030	0,00089		0,896			0,0595
7			0,06			8,880		8,95628		-0,076	0,00581
8			0,07			8,788		8,81566		-0,028	0,00076
9			,08			8,623		8,67504		-0,052	0,00275
10			0,09			8,537		8,53442		0,002	0,00001
11			0,1			8,441		8,3938		0,048	0,00226
12			0,12			8,225		8,11256		0,112	0,01264

Tablica 3

Zatem , skąd

Równanie naszej prostej przyjmie postać: . Zatem otrzymujemy:

Błąd względny wyznaczania współczynnika osłabienia będzie mieć wartość: oraz procentowo . Liczba zliczeń I_O wyniesie: oraz procentowo .

Z krzywej osłabienia (po uwzględnieniu grubości absorbentu, okienka detektora i warstwy powietrza pomiędzy źródłem i detektorem) przez ekstrapolację części prostoliniowej do poziomu tła znajdujemy zasięg R_MAX cząstek b. Zapiszmy teraz grubość absorbentu wyrażoną w jednostce masy na jednostkę powierzchni. Otrzymujemy zależność:

gdzie x_m jest wartością absorbentu odczytaną z krzywej osłabienia. Naszej wartości R_MAX odpowiada wartość energii maksymalnej:

Krzywa osłabienia promieniowania b w półlogarytmicznym układzie współrzędnych

Parametry potrzebne do obliczenia współczynnika osłabienia:

Badany obiekt : Sr - 90

Gęstość aluminium : 2,7 g/cm³

Gęstość powietrza : 1,29 kg/m³=0,00129 g/cm³

Grubość krążków z aluminium : 0,01 cm

Grubość warstwy powietrza

między źródłem a licznikiem : 3 cm

Grubość folii osłaniającej : 0,001 g/cm²

4

---