SYSTEMY TRANSPORTOWE wykład VIII 19.11.2007

Koszty przewozu

Z przemieszczeniem ładunków i (lub) osób w systemie transportowym wiążą się koszty (straty), które ogólnie nazywamy kosztem przewozu

Koszt przewozu odnosimy do:

odcinka drogi przewozu

całej drogi przewozu albo

relacji przewozu

Koszt przewozu może być wyrazony w jednostce czasum jednostkach odległości albo jednostkach pieniężnych.

Koszty przewozu jest uzależniony od intensywności potoku ruchu, którym obciążony jesy odpowiedni (analizowany) element systemu transportowego.

Odwzorowaniem wymienionych wyżej własności przemieszczenia ładunków i (lub) osób w modelu systemu transportowego są koszty jakie funkcje potoku ruchu określane na zbiorach elementów struktury sieci transportowej:

- zbiorze łuków <i,j> ⊂ L

- zbiorze dróg

- zbiorze relacji <a,b> a⊂A, b⊂B.

Oznaczając symbolem k(x) ogólną postać funkcji ruchu odwzorowującej koszty przejścia potoku x przez element struktury sieci transportowej otrzymujemy:

- tutaj jest ucięty kawałek tekstu…. Ale poniżej jest ciąg dalszy……

Koszt przewozu odniesiony do elementów dróg systemu transportowego zawiera (powinien zawierać!) trzy składniki:

1. koszt ruchu pojazdów

2. koszt utrzymania elementu drogi (fragmentu infrastruktury), przez który przechodzi potok pojazdów

3. koszt budowy (zwrot nakładów na wyposażenie) elementu drogi.

Składnik (1) - koszt ruchu - jest zależny od potoku w sposób ograniczający jego maksymalną intensywność.

Wynika to z rosnącego udziału w kosztach ruchu strat wynikających z wzajemnego oddziaływania na siebie pojazdów przy zbliżaniu się do granicy wyznaczonej własnościami wyposażenia (przepustowości)

W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (1) w modelu systemu transportowego będzie nieliniowa, dodatnia, monotonicznie rosnąca funkcja potoku ruchu k'(x) o postaci przedstawionej na rys…. charakteryzująca łuk lub węzeł sieci transportowej.

X¹(x) x²(x)

asymptota

x x

rys Koszt ruchu rys. Koszt utrzymania

Składnik (2) - koszt utrzymania - jest zależny od potoku ruchu w sposób nie ograniczający maksymalnej intensywności potoku.

W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (2) w modelu systemu transportowego będzie liniowa, dodatnia, rosnąca funkcja potoku ruchu k²(x) o postaci przedstawionej na rysunku……, charakteryzujące łuk lub węzeł sieci transportowej

Składnik (3) - koszt budowy - jest niezależny od potoku ruchu.

W ogólnym przypadku odwzorowaniem składnika (3) w modelu systemu transportowego będzie dodatnia parametr k³ , charakteryzujący łuk lub węzeł sieci transportowej - rysunek….

k³

x

koszt budowy, inwestycji…..

Wartość funkcji k²(x) oraz parametru k³ jest wyrażana na ogół w jednostkach pieniężnych. Natomiast wartości funkcji k¹(x) często jest wyrażana w jednostkach czasu, szczególnie w modelach, w których odwzorowanie kosztu przewozu jest zwężone odwzorowania kosztu ruchu.

Dalsze rozważania odniesiemy do łuku sieci transportowej jako elementu modelu odwzorowującego element struktury systemu transportowego, pamiętając, że takie same rozwiązania można przeprowadzić dla węzła sieci transportowej.

Wygodne jest odwzorowanie kosztu przejścia potoku ruchu jedna funkcją przy założeniu addytywności jej składników

k_ij(x_ij) - k¹_ij(x_ij) + k²_ij(x_ij) + k³_ij

Ilustracją takiego odwzorowania dla łuku <i,j> jest rysunek……..

k_ij (x_ij) łuk <i,j>

[1] odwzorowanie

[1] - kosz

[2] - koszt utrzymania

[2] [3] - koszt budowy

[3]

x_ij

rys. Składowe kosztu pełnego przejazdu (przewozu) łukiem drogi <i.j>

Iloraz k_ij(x_ij) do x_ij nazywamy średnim (przeciętnym) kosztem przejścia jednostki potoku ruchu łukiem <i,j> przy obciążeniu tego łuku potokiem xij

Pochodną k_ij(x_ij) względem x_ij nazywamy krańcowym (granicznym, minimalny) kosztem przejścia jednostki potoku ruchu łukiem <i,j> przy obciążeniu tego łuku potokiem x_ij.

Funkcje c_ij(x_ij) oraz m_ij(x_ij) są ścisle wypukłe.

Własność ta wynika bezpośrednio z postaci funkcji k¹_ij(x_ij), k²ij(x_ij) oraz definicji kosztu średniego i kosztu krańcowego.

Oczywiście funkcje c_ij(x_ij), m_ij(x_ij) są określone tylko dla x_ij>0.

Typowa postać tych funkcji przedstawia rysunek……

koszt średni łuk <i,j>

krańcowy

c_ij(x_ij)

m c

m_ij(x_ij) asymptota

x_ij

Rys. Jednostkowy pełny koszt średni (przeciętny) c_ij oraz jednostkowy pełny koszt krańcowy (graniczny, marginalny) m_ij - przejazdu (przewozu) jednej jednostki potoku ruchu łukami drogi <i.j>

Funkcje c_ij(x_ij) oraz m_ij(x_ij) wiąże wiele własności.

Krzywa m przecina krzywą c zawsze w punkcie, którym wartość funkcji c_ij(x_ij) jest minimalna.

Punkt ten wytwarza minimalnie tzw. optimum technologiczne, tzn. intensywność potoku ruchu x~_ij przy którym średni (przeciętny) koszt przejścia jednostki ruchu łukiem <i,j> jest minimalny.

Gdy model zawiera odwzorowanie ceny przewozu odniesionej do łuku <i,j>, to na ogół jest ekonomiczne uzasadnione zwiększenie potoku ruchu powyżej x_ij~, aż do przecięcia krzywej c z wartością ceny przewozu.

Taki punkt przecięcia wyznacza tzw. optimum ekonomiczne, powyżej którego zwiększenie potoku ruchu staje się nieopłacalne.

Funkcje c_ij(x_ij) wiążą charakterystykę wyposażenia drogi z charakterystyką pojazdów tworzących potok ruchu w jeden układ i opisują zachowanie się tego układu przy rożnej intensywności potoku ruchu.

Wartość c_ij(x_ij) można interpretować jako miarę wykorzystania wyposażenia

Dla x_ij > x_ij~ o wzroście wartości c_ij(x_ij) decyduje koszt ruchu, a ściślej straty ponoszone z powodu utrudnień ruchu spowodowane natłokiem.

W przypadku gdy odwzorowanie składników ((2) - utrzymania) i ((3) - budowy) kosztu przewozu nie jest potrzebne, koszt przejścia potoku ruchu uwzględnia odwzorowanie jednego tylko składnika:

(1) - kosztu ruchu!!!

k_ij(x_ij) = k¹_ij(x_ij)

Typową wartość funkcji c_ij(x_ij) oraz m_ij(x_ij) dla takiego przypadku przedstawia rysunek…..

koszt średni łuk <i,j>

krańcowy m c

m_ij(x_ij)

c_ij(x_ij) asymptota

Rys. jednostkowy koszt średni (przeciętny) c_ij oraz jednostkowy pełny koszt krańcowy (graniczny, marginalny) m_ij - tylko ruchu - przejazdu (przewozu) jednej jednostki ruchu łukiem drogi <i,j>

.

1

SYSTEMY TRANSPORTOWE wykład VIII 19.11.2007

Cena przewozu

---