PJWSTK: Egzamin poprawkowy z matematyki dyskretnej 18.02.2000
(6 pkt.) Czy dla kadych zbiorów .4, B, C prawdziwy jest wzór
A \ (B " C) = (A \ B) \ C
2. (6 pkt.) Zakadajc, e d(a , b) oznacza predykat “a jest podzielne przez b", za p(x): “x jest liczb pierwsz", wyra w jzyku logiki nastpujce stwierdzenia:
Kada liczba pierwsza wiksza od dwóch je nieparzysta.
Kada wspólna wielokrotno dwóch rónych liczb pierwszych jest wielokrotnoci ich iloczynu.
Nie istnieje najwiksza liczba zoona.
3. (6 pkt.) Dana jest relacja opisana nastpujcym grafem:
a b
e
c d
Co potrafisz powiedzie o wasnociach tej relacji
zwrotno
przeciwzwrotno
symetryczno
antysymetryczno
przechodnio
spójno
czy jest to relacja porzdku
czy jest to relacja równowanoci
czy jest to relacja dobrze ufundowana ?
4. (6 pkt.) Podaj przykad zbioru i niepustej relacji na nim okrelonej (po jednym przykadzie do kadego z podpunktów), która jest
a. dobrze ufundowana, a jednoczenie spójna.
b. przechodnia i antysymetryczna, ale nie zwrotna
c. spójna i asymetryczna
5. (6 pkt.) Udowodnij nastpujcy wzór:
6. (6 pkt.) Rzucamy cztery razy wywaona monet. Jako zmienna losowa okrelamy warto bezwzgldn rónicy midzy liczb reszek i liczb orów, które wypady. Wyznacz rozkad tej zmiennej losowej. Oblicz jej warto oczekiwan i odchylenie standardowe.
Uwaga: Rozwizania prosimy przedstawia po kolei od zadania l do zadania 6. Wszystkie odpowiedzi naley uzasadni.