model ekonometryczny wynagrodzenia (9 stron) PDUCR5WASLTPGFE2QNTJHDAPEFS3BF6X5DV2NXY

1. Ustalenie zmiennej objaśnianej

Zmienną objaśnianą (Y) w tym modelu są przeciętne kwartalne wynagrodzenia ludności w gospodarce narodowej w latach 1999-2003. Dane liczbowe o przeciętnych wynagrodzeniach przedstawia poniższa tabela:

Rok	Kwartał	Przeciętne kwartalne wynagrodzenie (Y)
1999	I	4 795,56 zł
		II	4 978,44 zł
		III	5 142,00 zł
		IV	5 568,93 zł
	2000	I	5 605,95 zł
		II	5 609,34 zł
		III	5 717,28 zł
		IV	6 155,22 zł
	2001	I	6 130,65 zł
		II	6 185,85 zł
		III	6 287,43 zł
		IV	6 676,23 zł
	2002	I	6 466,62 zł
		II	6 185,85 zł
		III	6 287,43 zł
		IV	6 676,23 zł
	2003	I	6 686,04 zł
		II	6 423,03 zł
		III	6 480,06 zł
		IV	-

Źródło danych:

Komunikaty Prezesa Głównego Urzędu Statystycznego w sprawie przeciętnego wynagrodzenia w odpowiednich kwartałach w latach 1999-2003.

2. Wykres danych empirycznych

0x01 graphic

Analizując powyższy wykres obserwuje się zależność liniową pomiędzy czasem a przeciętnym kwartalnym wynagrodzeniem w gospodarce narodowej. W związku z tym opisywany model ekonometryczny będzie miał postać trendu, którego funkcja przedstawia się w następujący sposób:

f(t) = b₁ * t + b₂

3. Model hipotetyczny i parametry modelu

Rok	Kwartał	t	Przeciętne kwartalne wynagrodzenie (Y)	Y^2	t^2	t*Y
1999	I	1	4 795,56 zł	22 997 395,71 zł	1	4 795,56
		II	2	4 978,44 zł	24 784 864,83 zł	4	9 956,88
		III	3	5 142,00 zł	26 440 164,00 zł	9	15 426,00
		IV	4	5 568,93 zł	31 012 981,34 zł	16	22 275,72
	2000	I	5	5 605,95 zł	31 426 675,40 zł	25	28 029,75
		II	6	5 609,34 zł	31 464 695,24 zł	36	33 656,04
		III	7	5 717,28 zł	32 687 290,60 zł	49	40 020,96
		IV	8	6 155,22 zł	37 886 733,25 zł	64	49 241,76
	2001	I	9	6 130,65 zł	37 584 869,42 zł	81	55 175,85
		II	10	6 185,85 zł	38 264 740,22 zł	100	61 858,50
		III	11	6 287,43 zł	39 531 776,00 zł	121	69 161,73
		IV	12	6 676,23 zł	44 572 047,01 zł	144	80 114,76
	2002	I	13	6 466,62 zł	41 817 174,22 zł	169	84 066,06
		II	14	6 185,85 zł	38 264 740,22 zł	196	86 601,90
		III	15	6 287,43 zł	39 531 776,00 zł	225	94 311,45
		IV	16	6 676,23 zł	44 572 047,01 zł	256	106 819,68
	2003	I	17	6 686,04 zł	44 703 130,88 zł	289	113 662,68
		II	18	6 423,03 zł	41 255 314,38 zł	324	115 614,54
		III	19	6 480,06 zł	41 991 177,60 zł	361	123 121,14
		IV

SUMA		190	114 058,14 zł	690 789 593,37 zł	2470	1 193 910,96

Na podstawie danych z powyższej tabeli konstruujemy tabelę CROSS:

CROSS	Y	t	1
Y	690 789 593,37	1 193 910,96	114 058,14
t	1 193 910,96	2 470,00	190
1	114 058,14	190	19

X^TY =		1 193 910,96
X^TY =			114 058,14

X^TX =		2 470	190
X^TX =			190	19

Parametry modelu:

det(X^TX) =	2 470	190	= 10 830
det(X^TX) =		190	= 10 830	19

(X^TX)^-1=	1	*		19	-190
(X^TX)^-1=		*	10 830			-190	2 470

b=	1	*		19	-190		*		1 193 910,96		=
b=		*	10 830			-190	*	2 470			=		114 058,14

=	1	*		1 013 261,64		=		93,56
=		*	10 830			=	54 880 523,40				5 067,45

b₁ = 93,56

b₂ = 5 067,45

Model hipotetyczny ma postać:

f(t) = 93,56*t + 5 067,45

Interpretacja parametrów modelu:

Z kwartału na kwartał przeciętne wynagrodzenie w gospodarce narodowej wzrasta średnio o 93,56 zł. W okresie zerowym (czwartym kwartale 1998 roku) przeciętne kwartalne wynagrodzenie wynosiło w Polsce 5 067,45 zł. Zatem model ekonometryczny ma sens. Jeżeli chcielibyśmy obliczać wynagrodzenia w poprzednich kwartałach, model straci sens gdy t<-54.

4. Wykres funkcji trendu

0x01 graphic

5. Weryfikacja modelu - dopasowanie modelu do danych empirycznych

	690 789 593,37 -		93,56	5067,45		*		1 193 910,96
	690 789 593,37 -		93,56	5067,45		*							114 058,14

= 690 789 593,37 - 689 687 405,22 = 1 102 188,15

	690 789 593,37 -	13 009 259 300,26	=	6 091 735,46
						19

Model ten jest średnio dopasowany i wyjaśnia dane empiryczne w 82%.

6. Sezonowość

Porównując wykres funkcji trendu f(t)=93,56*t+5067,45 z wykresem danych empirycznych, doszukać można się sezonowości przeciętnego kwartalnego wynagrodzenia w gospodarce narodowej, wyłączając nietypowy na wykresie rok 2001. Zaobserwowano, że wynagrodzenia w pierwszych trzech kwartałach kolejnych lat znajdują się niemal zawsze poniżej linii trendu, zaś wynagrodzenie w czwartym kwartale w tych latach jest wyższe od tego, które wyznacza linia trendu. Dlatego należy obliczyć wskaźniki sezonowości dla poszczególnych kwartałów, wyłączając nietypowy rok 2001:

0x01 graphic

Surowe wskaźniki sezonowości:

(I_ws+II_ws+III_ws+IV_ws)≠0, zatem obliczamy oczyszczone wskaźniki sezonowości:

Średnia_ws = -13,88

Dopasowanie modelu z uwzględnieniem wskaźników sezonowości:

0x01 graphic

Po uwzględnieniu wskaźników sezonowości model ekonometryczny jest znacznie lepiej dopasowany i wyjaśnia dane empiryczne w 94%7. Badanie istotności zmiennych

ustalenie liczby stopni swobody

Q = T - K = 19 - 2 = 17

T - liczba obserwacji

K - liczba parametrów

obliczenie odchylenia standardowego

0x01 graphic

badanie istotności zmiennej b₁

H_0: b₁=0 H_1: b₁≠0

t_KR=t(0,05 ; 17) = 2,110

, zatem hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej, w związku z tym zmienna objaśniająca jest istotna.

badanie istotności zmiennej b₂

H_0: b₂=0 H_1: b₂≠0

t_KR=t(0,05 ; 17) = 2,110

, zatem hipotezę zerową należy odrzucić na korzyść hipotezy alternatywnej, w związku z tym wyraz wolny również jest istotny.

8. Zastosowanie modelu oraz prognoza

Niniejszy model ekonometryczny może służyć do prognozowania przeciętnych zarówno kwartalnych jak i miesięcznych wynagrodzeń w gospodarce narodowej w przyszłych okresach (kwartałach). Przeciętne wynagrodzenie ma ogromne znaczenie dla osób prowadzących działalność gospodarczą, od jego wielkości uzależniona jest wysokość składek płaconych przez nich na ubezpieczenie społeczne i fundusz pracy. Prognoza przeciętnego wynagrodzenia pozwoli przedsiębiorcom przewidzieć wysokość kosztów jakie będą musieli ponieść na rzecz ZUS.

Poniższa tabela przedstawia prognozę uwzględniającą sezonowość przeciętnych kwartalnych i miesięcznych wynagrodzeń w IV kwartale 2003 roku i w roku 2004:

Rok	Kwartał	t	Przeciętne kwartalne wynagrodzenie (Y*)
2003	IV*	20	7 145,32 zł
2004	I*	21	7 025,15 zł
		II*	22	6 935,77 zł
		III*	23	7 043,30 zł
		IV*	24	7 519,56 zł


Rok	Miesiąc	t	Przeciętne miesięczne wynagrodzenie (Y*)
2003	Październik	-	2 381,77 zł
		Listopad	-	2 381,77 zł
		Grudzień	-	2 381,77 zł
	2004	Styczeń	-	2 341,72 zł
		Luty	-	2 341,72 zł
		Marzec	-	2 341,72 zł
		Kwiecień	-	2 311,92 zł
		Maj	-	2 311,92 zł
		Czerwiec	-	2 311,92 zł
		Lipiec	-	2 347,77 zł
		Sierpień	-	2 347,77 zł
		Wrzesień	-	2 347,77 zł
		Październik	-	2 506,52 zł
		Listopad	-	2 506,52 zł
		Grudzień	-	2 506,52 zł