Politechnika Koszalińska 2006/2007	Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów
Wydział Mechaniczny Kierunek: BiEPS Grupa: M04	Analiza naprężeń i odkształceń w pręcie prostym przy czystym zginaniu metodą tensometrii elektrooporowej
Ćwiczenie nr 3	Patryk Grabiński
Data wykonania 05.04.07r	Ocena	Data zaliczenia	Podpis prowadzącego

Cel ćwiczenia:

- poznanie teorii wyznaczania naprężeń i odkształceń przy czystym zginaniu

- poznanie metod pomiaru odkształceń i naprężeń metoda tensometrii oporowej

- zapoznanie się z obsługą mostka tensometrycznego

CZĘŚĆ TEORETYCZNA:

Tensometria - metoda rozwiązywania zagadnień wytrzymałościowych, pozwalająca za pomocą odkształceń obciążonych elementów konstrukcji obliczyć naprężenia

Tensometry - przyrządy pozwalające na pomiar odkształceń

Wartości naprężeń:

1. jednokierunkowe stany napięć:

gdzie:

E - moduł Younga dla danego materiału

 - wydłużenie względne

2. dwukierunkowe stany napieć:

gdzie:

 - liczba Poissona badanego materiału

_x, _y - odkształcenia względne w kierunkach osi x i y

Tensometryczne czujniki oporowe (tensometry):

• tensometry z przekładnią mechaniczną;

• tensometry z przekładnią optyczno - mechaniczną;

• tensometryczne czujniki oporowe

- pomiary statyczne i dynamiczne

Typy tensometrów:

1. czujniki wężykowe - drucik metalowy wykonany ze stopu, specjalnie uformowany, układany pomiędzy papier lub celuloidowe podkładki izolujące (baza 0,2 - 120 mm)

2. czujniki kratowe - drucik metalowy wykonany ze stopu, specjalnie uformowany, układany pomiędzy papier lub celuloidowe podkładki izolujące (baza 0,2 - 120 mm)

3. czujniki foliowe - otrzymane poprzez trawienie folii miedzianej z naniesionym na nią rysunkiem siatki oporowej tensometru

Materiały stosowane do wytwarzania czujników elektrooporowych

Materiał	Skład %	Stała K
Nichron	80 Ni 20 Cr	2.0
Konstantan	40 Ni 60 Cu	2.1
Kopel	45 Ni 55 Cu	2.4
Chromel	64 Ni 25 Fe 11 Cr	2.5
Isoelastik	36 NI 8 Cr 52 Fe 4 Mo	3.5

Wymagania stawiane czujnikowi elektrooporowemu:

• dobra przewodność cieplna (dobre doprowadzenie z czujnika ciepłą wytworzonego przez płynący prąd),

• niewrażliwość na odkształcenia poprzeczne do kierunku mierzonych odkształceń,

• wysoka oporność izolacji.

Zalety czujników elektrooporowych w porównaniu z innymi metodami pomiarowymi:

• dużą czułość i dokładność pomiaru (standardowa aparatura pozwala na pomiar odkształceń rzędu e =10^-6),

• możliwość stosowania w miejscach trudnodostępnych i ruchomych częściach maszyn,

• rozłączność czujnika i układu rejestrującego,

• możliwość pomiarów statycznych i dynamicznych,

• łatwa możliwość wykorzystania do analizy dwuosiowych stanów naprężenia poprzez wykorzystanie rozet tensometrycznych.

Wady czujników elektrooporowych:

• podatność na wpływ wilgoci i temperatury,

• stosunkowo długi czas przygotowania pomiarów (czyszczenie powierzchni, klejenie, suszenie, zabezpieczenie przed wilgocią, podłączenie przed wilgocią, podłączenie do aparatury pomiarowej),

• jednorazowość użycia (czujniki raz naklejone nie mogą być usunięte i ponownie użyte)

Zasada prowadzenia pomiaru odkształceń dla jednokierunkowego stanu naprężeń

1 - tensometryczny czujnik oporowy

2 - wspornik zabezpieczający czujnik przed uszkodzeniem mechanicznym

3 - miedziane przewody umożliwiające włączanie czujnika do obwodu

Stała K tensometrycznego czujnika oporowego:

- opór elektryczny

gdzie:

ρ - oporność właściwa drutu, z którego wykonany jest tensometr

l - długość drutu oporowego ułożonego w pętle, w tensometrze

F - pole przekroju poprzecznego drutu oporowego użytego do wykonania czujnika tensometrycznego

Względny przyrost pola powierzchni będzie równy:

Względny przyrost oporu:

Względne odkształcenie :

Stała czujnika K:

odkształcenie względne jest więc proporcjonalne do względnego przyrostu oporu czujnika tensometrycznego

Stała K zależy od materiału, z jakiego wykonany jest drut czujnika.

- z konstantanu (stop o zawartości 60% Cu i 40% Ni)

K = 2,1 - 2,4

Zasada pomiaru odkształceń metodą tensometrii oporowej

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

Dane:

a = 170 mm	czujnik I (1dz = 2,5 kG/cm^2 = 0,24525 N/mm^2)
l = 470 mm	49dz (12,01725 N/mm^2)
m = 0,491 kg (P = mg = 4,81671 N)	strzałka ugięcia f = 0,69 mm
b = 24 mm	czujnik II (1dz = 2,5 kG/cm^2)
h = 5,3 mm	-46dz (-11,2815 N/mm^2)
E = 2,1*10^5 MPa (2,1*10^5 N/mm^2)	strzałka ugięcia f = 0,67 mm
1 kG (kilogram-siła) = 9,80665 N

Obliczmy reakcje w podporach:

Obliczmy momenty gnące i siły tnące:

Mg_max = 818,8407 [Nmm]

Obliczamy naprężenia maksymalne

gdzie W_x jest wskaźnikiem przekroju równym w tym przypadku
, a więc:

Obliczamy strzałkę ugięcia belki f (wzór zaczerpnięty z literatury):

gdzie:

Zestawienie wyników:

czujnik I	wartości teoretyczne
σ = 12,01725 N/mm^2	σ = 7,287 N/mm^2 (dla środka belki)
strzałka ugięcia f = 0,69 mm
czujnik II
σ = -11,2815 N/mm^2		strzałka ugięcia f = 0,492 mm
strzałka ugięcia f = 0,67 mm

WNIOSKI:

Wszystkie elementy konstrukcyjne takie jak belki w czasie pracy muszą spełniać dwa podstawowe warunki: warunek wytrzymałości i warunek sztywności. Pierwszy z tych warunków będzie spełniony, jeżeli naprężenia występujące w przekroju belki będą mniejsze od dopuszczalnych. A jeżeli chodzi o drugi warunek, to w czasie pracy belka odkształca się. Początkowo prostoliniowa oś belki zmienia się na krzywoliniową. Krzywa ta nazywa się linia ugięcia osi belki, a największe ugięcie - strzałką ugięcia belki. W praktyce szukamy strzałki ugięcia f, która świadczy o sztywności belki.

Największe naprężenia normalne występują w warstwach skrajnych belki i równają się stosunkowi momentu zginającemu w rozważanym przekroju belki do wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie. W belce poddanej zginaniu wydłużenie włókien górnych jest równe skróceniu włókien dolnych.

Wyniki otrzymane podczas ćwiczenia różnią się nieco od obliczeń teoretycznych o ok. 30% w przypadku strzałki ugięcia i ok. 25% dla naprężeń maksymalnych. Jest to zapewne spowodowane niedokładnością pomiaru jak i zaokrągleniami podczas obliczeń. Praktyczna strzałka ugięcia jest większa niż teoretyczna co świadczy o małej sztywności materiału z którego wykonana została belka. Naprężenia wywołane podczas zginania są jednak zbyt małe aby materiał stracił spójność i próbka uległa zgięciu lub złamaniu.

2

4

---