Politechnika Koszalińska 2006/2007	Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów
Wydział Mechaniczny Kierunek: BiEPS Grupa: M04	Analiza naprężeń i odkształceń w belce statycznie niewyznaczalnej
Ćwiczenie nr 5	Patryk Grabiński
Data wykonania 17.05.07r	Ocena	Data zaliczenia	Podpis prowadzącego

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie reakcji podporowej i momentu podporowego w belce statycznie niewyznaczalnej

CZĘŚĆ TEORETYCZNA:

Ogólne metody rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych:

- metoda sił (wielkościami statycznie niewyznaczalnymi są siły wewnętrzne lub reakcje podpór),

- metoda odkształceń (wielkościami nadliczbowymi są składowe stanu przemieszczenia),

- metoda mieszana (część wielkości nadliczbowych reprezentują siły, a część odkształcenia),

- metoda energetyczna.

Naprężenia i odkształcenia belek poddanych zginaniu określa się przy założeniach:

- przekroje poprzeczne belki podczas zginania pozostają płaskie,

- linie proste prostopadłe do osi belki podczas zginania pozostają proste i są normalne do linii ugięcia belki,

- włókna wzdłużne belki nie oddziałują na siebie co jest związane jednokierunkowym stanem naprężeń.

Twierdzenie Castigliana - pochodna cząstkowa energii sprężystej układu względem siły uogólnionej jest równa współrzędnej uogólnionej odpowiadającej tej sile

dla belki:

więc:

Twierdzenie Menabre'a - twierdzenie z zakresu teorii sprężystości i wytrzymałości materiałów głoszące, że stan naprężenia obciążonego ciała sprężystego odpowiada najmniejszej wartości energii sprężystej zawartej w tym ciele;

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

Dane:

1obr = 1mm

belka:

d = 18,25mm

h = 5,1 mm

l = 101 cm

a = 30 cm

b = 71 cm

c = 40 cm

Wyznaczanie momentów gnących:

Wyznaczanie reakcji w podporze i momentu utwierdzenia:

stąd:

stąd:

Obliczanie naprężeń w punkcie Z

stąd:

Obliczanie strzałki ugięcia:

po podstawieniu i przekształceniu:

stąd:

WNIOSKI:

Z wykresu momentów gnących belki widać iż są takie miejsca gdzie naprężenia normalne są równe zeru. Podobnie znaleźć można punkty z maksymalnymi naprężeniami (punkt A podpory w odległości 0,3 m od działającej siły P). Wyniki otrzymane podczas ćwiczenia różnią się nieco od obliczeń teoretycznych jedną trzecią w przypadku strzałki ugięcia i ponad dwukrotnie dla naprężeń normalnych. Jest to zapewne spowodowane niedokładnością pomiaru jak i zaokrągleniami podczas obliczeń. Praktyczna strzałka ugięcia jest mniejsza niż teoretyczna co świadczy o dużej sztywności materiału z którego wykonana została belka.

2

1

---