Politechnika Wrocławska

Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii

Mechanika górotworu II - projekt

Temat: OCENA OBCIĄŻEŃ DZIAŁAJĄCYCH NA OBUDOWĘ WYROBISK KORYTARZOWYCH

Prowadzący Wykonał:

Dr inż. A. Wojtaszek Arkadiusz Zyśk

Nr albumu 159253

Rok akademicki 2008/2009

Rok III semestr V

1. Cel i zakres projektu.

Celem projektu jest obliczenie obciążeń działających na obudowę wyrobiska korytarzowego w rejonie Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym (LGOM).

2. Warunki geotechniczno-górnicze wokół projektowanego wyrobiska

2.1.Zaprojektowanie parametrów geotechnicznych skał budujących strop bezpośredni, ociosy i spąg projektowanego chodnika.

-parametry normowe skał

Nazwa skały	Miąższość	Jakość górotworu		Normowe parametry geotechniczne skał
				Rozmakalność	Podzie lność	Rc^(n)	Rr^(n)	Es^(n)	ၮs^(n)	ၦs^(n)
		[m]					[MPa]	[MPa]	[GPa]	-	[ Ⴐ]
dolomit ciemno szary, krystaliczny, masywny	8,5	0,9	Pł	102,7	6,3	38,6	0,17	35,0
dolomit „graniczny” spękany	2,0	0,9	K	64,4	4,16	34,4	0,20	35,0
piaskowiec kwarc. szary, okruszcowany p przewagą spoiwa ilastego	7,0	0,6	B	28,8	1,23	11,7	0,19	30,0
piaskowiec szarobeżowy, ilasty, kruchy, rozsypliwy	2,5	0,6	B	27,5	0,60	7,7	0,17	33,0
piaskowiec czerwony o spoiwie ilastym z jasnoszarymi smugami	25,0	0,6	M	21,0	0,75	11,2	0,17	32,0

Tabela 1. Parametry normowe skał

-parametry obliczeniowe skał

Kolejnym elementem projektu jest podanie parametrów obliczeniowych skał. Otrzymujemy te parametry mnożąc poszczególne wartości normowe przez odpowiednie współczynniki niejednorodności próby skalnej.

parametr	Rc	Rr	Φs	Es	ၮs
kn	0,7	0,6	0,9	0,7	0,9

Tabela 2. Współczynniki niejednorodności próby skalnej

Nazwa skały	Miąższość	Jakość górotworu		Normowe parametry geotechniczne skał
				Rozmakalność	Podzie lność	Rc^(r)	Rr^(r)	Es^(r)	ၮs^(r)	ၦs^(r)
		[m]					[MPa]	[MPa]	[GPa]	-	[ Ⴐ]
dolomit ciemno szary, krystaliczny, masywny	8,5	0,9	Pł	71,89	3,78	27,02	0,15	31,5
dolomit „graniczny” spękany	2,0	0,9	K	45,08	2,50	24,08	0,18	31,5
piaskowiec kwarc. szary, okruszcowany p przewagą spoiwa ilastego	7,0	0,6	B	20,16	0,74	8,19	0,17	27,0
piaskowiec szarobeżowy, ilasty, kruchy, rozsypliwy	2,5	0,6	B	19.25	0,36	5,39	0,15	29,7
piaskowiec czerwony o spoiwie ilastym z jasnoszarymi smugami	25,0	0,6	M	14,70	0,45	7,84	0,15	28,8

Tabela3. Parametry obliczeniowe skał

2.2.Ocena obliczeniowych parametrów geotechnicznych w warstwach masywu skalnego (górotworu) otaczającego wyrobisko-dobór parametrów jakości

Skorzystano z poniższych wzorów:

- Wytrzymałość górotworu na ściskanie:

R_cg = k_o · R_cs^(r)

- Kąt tarcia wewnętrznego górotworu:

Φ_g = Φ_s^(r) / k₁

- Współczynnik sprężystości górotworu:

E_g = E_s^(r)/k₁

- Współczynnik Poissona:

υ_g = υ_s^(r)

Parametry geotechniczne górotworu określono wg PN-G-05020/1997

Wartość współczynnika
i
uzależniona jest od podzielności skał i rozmakalności.

- parametry geotechniczne górotworu

Nazwa skały	Miąższość	Jakość górotworu		k0	k1	Parametry geotechniczne górotworu
						Rozmakalność	Podzie lność			Rcg	Eg	ၮg	ၦg
		[m]									[MPa]	[GPa]	-	[ Ⴐ]
dolomit ciemno szary, krystaliczny, masywny	8,5	0,9	Pł	0,7	1,05	50,32	25,73	0,15	30,00
dolomit „graniczny” spękany	2,0	0,9	K	0,5	1,05	22,54	22,93	0,18	30,00
piaskowiec kwarc. szary, okruszcowany p przewagą spoiwa ilastego	7,0	0,6	B	0,5	1,10	10,08	7,45	0,17	24,55
piaskowiec szarobeżowy, ilasty, kruchy, rozsypliwy	2,5	0,6	B	0,5	1,10	9,63	4,90	0,15	27,00
piaskowiec czerwony o spoiwie ilastym z jasnoszarymi smugami	25,0	0,6	M	0,5	1,05	7,35	7,47	0,15	27,43

Tabela 4. Obliczeniowe parametry geotechniczne górotworu

2.3.Określenie obliczeniowych parametrów geotechnicznych masywu uśrednionego.

R cg	E g	v g	φ g
[MPa]	[GPa]	-	[^0]
22,36	14,08	0,16	27,24

Tabela 5. Parametry geotechniczne w górotworze uśrednionym

Przykładowe obliczenia:

3.Pierwotny stan naprężeń w miejscu lokalizacji wyrobiska.

3.1. Pierwotny stan naprężeń pionowych i poziomych w warstwach skalnych otaczających wyrobisko.

Składowe pionowe ciśnienia określono ze wzoru:

,

gdzie:

h_i - miąższość i-tej warstwy

γ_i - ciężar objętościowy

Składowe poziome ciśnienia określono ze wzoru:

,

gdzie:

V_g - współczynnik Poisona

P_z - ciśnienie pionowe

Nazwa skały	głebokość posadowienia	miąższość	v s	γ	Pierwotny stan naprężeń
										Pz	Px
						spągu						strop	spąg
	[m]	[m]		[kN/m3]	[Mpa]	[Mpa]	[Mpa]
nadkład	1071,5	1071,5	------	25,0	26,79	-----	-----
dolomit ciemno szary, krystaliczny, masywny	1080,0	8,5	0,15	27,1	27,02	4,84	4,88
dolomit „graniczny” spękany	1082,0	2,0	0,18	26,6	27,07	5,93	5,94
piaskowiec kwarc. szary, okruszcowany p przewagą spoiwa ilastego	1091,0	7,0	0,17	25,2	27,25	5,58	5,62
piaskowiec szarobeżowy, ilasty, kruchy, rozsypliwy	1093,5	2,5	0,15	22,8	27,30	4,92	4,93
piaskowiec czerwony o spoiwie ilastym z jasnoszarymi smugami	1118,5	25,0	0,15	21,0	27,83	4,93	5,03

Tabela 6. Składowe pierwotne stanu naprężeń

Przykładowe obliczenia dla dolomitu masywnego i dolomitu „granicznego”:

Nazwa skały	Pz	Rcg		Porównanie parametrów	Określenie stanu
	[MPa]	[MPa]
dolomit ciemno szary, krystaliczny, masywny	27,02	50,32		Rcg > Pz	Ośrodek znajduje się w stanie sprężystości
dolomit „graniczny” spękany	27,07	22,54		Rcg < Pz	Ośrodek znajduje się w stanie ukrytej plastyczności
piaskowiec kwarc. szary, okruszcowany p przewagą spoiwa ilastego	27,25	10,08		Rcg < Pz	Ośrodek znajduje się w stanie ukrytej plastyczności
piaskowiec szarobeżowy, ilasty, kruchy, rozsypliwy	27,30	9,63		Rcg < Pz	Ośrodek znajduje się w stanie ukrytej plastyczności
piaskowiec czerwony o spoiwie ilastym z jasnoszarymi smugami	27,83	7,35	Rcg < Pz		Ośrodek znajduje się w stanie ukrytej plastyczności

Tabela 7. Stan wytężenia górotworu pierwotnego

4. Stan naprężeń wokół wyrobiska korytarzowego - rozwiązanie wg teorii sprężystości

4.1. Określenie wtórnego stanu naprężeń dla modelu górotworu jako ośrodka sprężystego i prognoza lokalnej utraty stateczności po wykonaniu wyrobiska.

• W ociosach

• W stropie i spągu

Do obliczeń wykorzystuje się współczynniki α i β, które nazywa się współczynnikami kształtu. Są one zależne od stosunku szerokości chodnika do jego wysokości. Poniżej przedstawiono tabelę podstawową, gdzie zawarte są współczynniki α i β. Jednakże dla celów obliczeniowych przyjęto wartości odczytane z wykresu.

b/h	50	20	5	1,0	0,2	0,05	0,02
α	17,0	4,0	2,0	0,84	0,2	0,02	0,01
β	0,01	0,02	0,20	0,84	2,0	4,0	17,0

Tabela 8. Zestawienie współczynników kształtu.

Wykres 2. Wykres zależności α i β od stosunku b/h

Analizowanych przeze mnie przypadku szerokość b=9,0m a wysokość h=7m i dlatego stosunek b/h=1,28, dla której odpowiednie wartości α i β odczytano z wykresu:

- α= 0,94

- β= 0,75

Kolejnie obliczam naprężenia wtórne:

• w stropie tj. dolomit „graniczny”, spękany

dla stropu wyrobiska przyjęto:

P_x= 5,94 MPa; P_z= 27,07 MPa; β= 0,75; R_rg= 2,50 MPa

warunek spełniony dlatego następuje obwał

• w spągu tj. piaskowiec szarobeżowy, ilasty

dla spągu wyrobiska przyjęto:

P_x= 4,92 MPa; P_z= 27,30 MPa; β= 0,75; R_rg= 0,36 MPa

warunek został spełniony, zatem nastąpi wciskanie się spągu do wyrobiska

• w ociosach tj. piaskowiec kwarcowy, szary, okruszcowany

dla ociosów wyrobiska przyjęto:

P_z= 27,25 MPa; P_x= 5,58 MPa; α= 0,94; R_cg= 10,08 MPa

warunek został spełniony, zatem nastąpi zniszczenie ociosów

Jak widać z powyższych obliczeń
jak i
są większe od wytrzymałości R _rg i od R _cg skał znajdujących się wokół wyrobiska. Można zatem prognozować utratę stateczności w stopie wyrobiska jak i w warstwach które tworzą ociosy wyrobiska.

4.2. Określenie ciśnienia statycznego górotworu jako skutek lokalnej utraty stateczności.

4.2.1 Metoda Cymbarewicza.

Metoda Cymbarewicza opiera się na hipotezie Protodiakonowa, gdzie obliczenia zostały powiększone dodatkowo o zniszczenia wzdłuż ociosów wyrobiska. Protodiakonow uznał że ociosy nie niszczą się. Cymbarewicz określał rozpiętość strefy odprężonej powstałej w warstwie stropowej wyrobiska poszerzając ją o powstałe wzdłuż ociosów kliny odłamu. Obciążenie pionowe jest to ciężar skał znajdujących się we fragmencie paraboli, natomiast poziome powstaje w wyniku „zsuwania” się skał wzdłuż teoretycznej płaszczyzny poślizgu pod wpływem ciężaru warstw nadległych.

Rys. 2 Schemat dla obciążenia obudowy według Cymbarewicza: b- szerokość wyrobiska, h- wysokość wyrobiska, h₀- strzałka sklepienia.

element wyrobiska	nazwa skały	miąższość	k1	Rcs	γ	φ s	φ g
				[m]	[-]	[MPa]	[kN/m3]	[^0]	[^0]	[^0]
strop	dolomit „graniczny” spękany	2,0	1,05	45,08	26,6	86,1	82,0	82,00
ocios	piaskowiec kwarc. szary	7,0	1,1	20,16	25,2	70,69	64,26	64,26

Tabela 8. Wielkości potrzebne do obliczeń dla metody Cymbarewicza

Gdzie:

φ_s= arctg
, tj.

φ_s2= arctg
, tj.

φ_g=
,tj.

φ_g2=
,tj.

Zasięg strefy odprężonej (h₀):

Stropowe ciśnienie statyczne:

q_z= 26,6 * 1,88= 50,01 [KPa]= 0,05001 [MPa]

Współczynnik parcia bocznego w ociosach:

= 50,01 * 0,042 = 2,1 [kPa]

= (50,01 + 25,2*7) *0,042= 9,51 [kPa]

Wielkość strefy zniszczenia w ociosach :

z_max= h_w * tg(45^o-φ_g/2)=7*tg(45^o-64,26^o/2)

z_max= 1,43m

4.2.2 Zmodyfikowana hipoteza Saustowicza

Według Sałustowicza, przy prostokątnym przekroju wyrobiska przekroczona zostaje wytrzymałość na rozciąganie w stropie i w spągu. Wyrobisko samo będzie dążyć do przyjęcia takiego przekroju, przy którym naprężenia nie przekraczają wytrzymałości na rozciąganie. Jest to elipsa lub zbliżona do niej krzywa. Powierzchnia zawarta pomiędzy linią kształtu wyrobiska a elipsą odpowiada strefie odprężonej.

Obliczenia:

Zasięg strefy odprężonej obliczamy ze wzoru:

gdzie:

w którym:

m=

natomiast:

h₀=8,22- 7/2= 4,72 [m]

Stropowe ciśnienie statyczne wynosi:

= 0,0266 * 4,72= 0,013 [MPa]

Strefa zniszczenia w ociosach:

a₂-
= 5,22-4,5= 0,72

4.2.3. Wybór metody obliczeń:

Wyniki obliczeń według hipotezy Cymbarewicza:

- zniszczenie w stropie h₀= 1,88m

- zniszczenie w ociosach z_max= 1,43m

- q_z= 0,05001 MPa

Wyniki obliczeń według hipotezy Sałustowicza:

- zniszczenie w stropie h₀= 4,72m

- zniszczenie w ociosach z= 0,72m

- q_z= 0,013 Mpa

Jak widać na powyższym zestawieniu obie hipotezy dały bardzo zbieżne wyniki. Do dalszych obliczeń zdecydowałem się na metodę Cymbarewicza ponieważ przewiduje ona większe zniszczenie w ociosach wyrobiska.

5. Stan naprężeń wokół wyrobiska korytarzowego posadowionego poniżej głębokości krytycznej - wykorzystanie modelu sprężysto- plastycznego z osłabieniem.

5.1 Określenie głębokości krytycznej w masywie uśrednionym i prognoza globalnej utraty stateczności.

Gdzie:

H_kr- głębokość krytyczna

R_cg- wytrzymałość na ściskanie masywu uśrednionego, R_cg= 22,36 [MPa]

γ- ciężar objętościowy skał stropowych, γ= 26,6 kN/m²

H_kr=
420,3 m

H_kr<H

gdzie:

H- głębokość posadowienia wyrobiska

Ponieważ obliczona głębokość krytyczna jest mniejsza od głębokości posadowienia wyrobiska, prognozuje się globalne zniszczenie górotworu wokół wyrobiska.

5.2 Ustalenie modelu obliczeniowego

Do obliczeń przyjęto model sprężysto- plastyczny

Rys. 3 Model sprężysto- plastyczny w jednoosiowym stanie naprężeń

W górotworze powstają dwie strefy:

- strefa plastyczna: o zasięgu r_w≤r≤r_l przylegająca bezpośrednio do wyrobiska, w której górotwór zachowuje stała resztkową wytrzymałość R_cr

- strefa sprężysta: o zasięgu r ≥ r_l , w której następuje koncentracja naprężeń wtórnych wynikających z sił masowych nadkładu.

Rys. 5. Schemat osiowy układu wokół wyrobiska kołowego

Dane, które przyjąłem do dalszych obliczeń przedstawiłem w poniższej tabeli. Następnie wykonałem wstępne obliczenia.

Rcg[MPa]	ϕg	Pz[MPa]	Rcr[MPa]	b[m]	rw[m]
22,36	27,24	27,07	7,0	9,0	4,5

Tabela 9. wielkości przyjęte do obliczeń

β=
=
= 1,41

P_g=
=
= 9,32 MPa

r_l=r_w
=4,5
= 9,53 [m]

Rozkład naprężeń w strefie sprężystej r> r_l

Ϭ_t= P_z+ (P_z - P_g)*

Ϭ_r= P_z- (P_z - P_g)*

granica:

Ϭ_t= 27,07 + ( 27,07- 9,32)*

Ϭ_r= 27,07 - ( 27,07- 9,32)*

Rozkład naprężeń w strefie plastycznej: r_w<r<r_l

granica:

=

=

Na podstawie otrzymanych wyników powstał wykres rozkładu naprężeń w strefach obliczeniowych wokół wyrobiska.

5.4 Oddziaływanie górotworu na obudowę wyrobiska

5.4.1 Oddziaływanie deformacyjne górotworu wokół wyrobiska

Do wyznaczenia wartości ciśnienia deformacyjnego na konturze wyrobiska p_a należy przyjąć r= r_w ,
= p_a:

5.4.2 Oddziaływanie statyczne górotworu w stropie wyrobiska

Obudowa wyrobiska musi być zdolna do przeniesienia ciśnienia statycznego równego r_l-r_w. Wartość ciśnienia statycznego, dla którego należy projektować obudowę wynosi:

6.Charakterystyka obciążeniowa górotworu- ustalenie obciążeń na obudowę.

6.1 Stan przemieszczeń wokół wyrobiska- zaciskanie wyrobiska.

Przemieszczenie sprężyste u_s:

Przemieszczenie graniczne u_g:

u_s <u_w <u_g

0,0066 <u_w < 0,029

6.2 Charakterystyka obciążeniowa górotworu i jej ilustracja graficzna

Na strop wyrobiska działają obciążenia P_a i q

• Oddziaływanie deformacyjne:

• Oddziaływanie statyczne w stropie wyrobiska:

Linie wykresu przecinają się w punkcie który odpowiada minimalnemu naciskowi na obudowę i optymalnemu przemieszczeniu konturu wyrobiska u_opt. Aby odczytać wartość u_opt należy powiększyć miejsce przecięcia się krzywych p_a i q.

Wykres funkcji P_a =f(r_L ) oraz q=f(r_L ) (powiększenie)

Odczytana z wykresu wartość u_opt= 0,0293

6.3 Określenie obciążenie minimalnego przy optymalnym przemieszczeniu konturu wyrobiska.

6.4 Ustalenie obciążeń działających na obudowę projektowanego wyrobiska korytarzowego.

Ciśnienie statyczne q_z obliczone według modelu sprężysto plastycznego dało wynik dla u_w= u_opt, q_z= 0,13249 MPa. Z przyjęto wcześniej modelu obliczeń Cymbarewicza wynika że ciśnienie statyczne powinno wynosić q_z=0,05001 MPa

Ponieważ zmianie uległo ciśnienie statyczne to aby ustalić ostatecznie obciążenia działające na obudowę należy dokonać korekty:

7. Ustalenie obciążeń działających na obudowę stropu i ociosów projektowanego wyrobiska korytarzowego.

Ciśnienie statyczne q_z obliczone różnymi metodami dało różniące wyniki. Otóż:

Metoda Cymbarewicza q_z=0,05001MPa

zniszczenie w ociosach: 1,43m

zmod. metoda Sałustowicza q_z=0,013MPa

zniszczenie w ociosach: 0,72m

Literatura

1. PN-G-05020 - Podziemne wyrobiska korytarzowego i komorowe. Obudowa sklepiona. Zasady projektowania i obliczeń statycznych.

2. Kłeczek, Z., 1994. Geomechanika górnicza, Śląskie Wydawnictwo Techniczne.

3. Gergowicz, Z., 1974. Geotechnika górnicza, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej.

Beta

Alfa

6

5

4

3

2

1

0

2,5

2

1,5

1

0,5

0

q_x2=13,39 MPa

q_z=132,49 MPa

h=7 m

b=9 m

q_x1=5,57 MPa

---