Politechnika Wrocławska Instytut Fizyki

Temat: Pomiar odległości ogniskowych soczewek cienkich

Nr Ćw.: 77

1. Wstęp

Soczewką nazywamy bryłę wykonaną z przezroczystego materiału, ograniczoną z dwóch stron powierzchniami sferycznymi (przy czym jedna z powierzchni może być płaska). Środkami krzywizny nazywamy środki kul, których częściami są powierzchnie łamiące soczewki, promieniami krzywizny - promienie tych kul. Oś optyczna to prosta przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni soczewki. Odległość między wierzchołkami obydwu powierzchni łamiących jest grubością soczewki. Soczewką cienką nazywamy taką soczewkę, której grubość jest pomijalnie mała w stosunku do promieni krzywizn jej powierzchni.

Odległość ogniskowa to odległość ogniska obrazowego od środka optycznego soczewki cienkiej. Ogniskiem obrazowym nazywamy punkt, w którym skupiają się po przejściu przez soczewkę promienie padające na nią równolegle do jej osi optycznej. Rozróżnia się ogniska obrazowe rzeczywiste (w soczewkach skupiających) i pozorne (w soczewkach rozpraszających) gdzie przecinają się przedłużenia wsteczne promieni załamanych.

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych tychże soczewek.

Spośród wielu metod pomiaru w ćwiczeniu wykorzystano: metodę przybliżonego pomiaru; metodę wzoru soczewkowego; metodę pozornego przedmiotu oraz metodę Bessela.

Do dyspozycji na stanowisku znajdowały się soczewki: skupiające: nr 2 i 3 oraz rozpraszająca nr 11.

2. Pomiary

1. Orientacyjny pomiar odległości ogniskowej

Pomiar w tej metodzie polegał na otrzymaniu ostrego obrazu odległego przedmiotu (odległego znaczy: D_p >> D_o) oraz zmierzeniu odległości otrzymanego obrazu od soczewki (D_o). Wartość otrzymana miała być w przybliżeniu odległością ogniskową badanej soczewki.

Nr soczewki	odl. Ogniskowa
2	11,1 cm
3	12,2 cm
11 (2)	20,9 cm
11 (3)	28,2 cm

2. Metoda wzoru soczewkowego

W tej metodzie ustawiano soczewki w różnych odległościach |p| od przedmiotu. Dla każdego ustawienia robiono dwa pomiary o różnym ustawieniu powierzchni łamiącej. Miało to na celu wyeliminowanie błędu wynikającego z asymetrii. Odległość obrazu p' przyjęto jako średnią z dwóch pomiarów. Następnie odlełość ogniskową liczono ze wzoru:

który po przekształceniu otrzymuje postać:

(znak + we wzorze wynika z tego iż obie odległości są brane ze znakiem dodatnim)

Dla soczewki nr 2:

	f'<|p|<2f'	|p|=2f'	|p|>2f'
	15 cm	22,2 cm	26 cm
p' [cm]	36,3	20,6	16,7
p' [cm]	55,6	20,4	18,2
p'śr. [cm]	45,95	20,5	17,45
f' [cm]	11,31	10,66	10,44

f'_śr. = 10,8 cm

Dla soczewki nr 3:

	f'<|p|<2f'	|p|=2f'	|p|>2f'
	20 cm	24,4 cm	26 cm
p' [cm]	34,5	23,3	24,2
p' [cm]	30,9	22,9	24,2
p'śr. [cm]	32,7	23,1	24,2
f' [cm]	12,41	11,87	12,53

f'_śr. = 12,3 cm

3. Metoda pozornego przedmiotu

Pomiary dokonywano dla układu soczewek. Najpierw ustawiano obraz ostry dla soczewki skupiającej a następnie szukano drugiego ustawienia ostrego dla układu soczewek (nie zmieniając odległości przedmiot-soczewki).

|p| [cm]	5	10	15
p' [cm]	10,4	29	73
f' [cm]	3,38	7,44	12,44

f'_śr. = 7,8 cm

4. Metoda Bessela

Metoda ta polegała na ustawieniu przedmiotu i obrazu w odległości większej niż poczwórna spodziewana ogniskowa. Następnie należało przesuwać umieszczoną między nimi soczewką tak, by uzyskać obraz powiększony i pomniejszony. Pomiary kilkukrotnie powtórzyć. Odległość ogniskową liczono ze wzoru:

gdzie: d - odległość ekran-przedmiot; c - odległość pomiędzy ustawieniami soczewki c = c_2śr. - c_1śr.

Dla soczewki nr 2:

d [cm]	50				średnie
c1 [cm]	15,40	15,50	15,40	15,00	15,33
c2 [cm]	35,90	33,50	34,40	33,50	34,33
c [cm]	19,00
f' [cm]	10,7
d [cm]	60				średnie
c1 [cm]	17,70	17,50	17,30	17,60	17,53
c2 [cm]	45,60	45,40	46,00	45,50	45,63
c [cm]	28,10
f' [cm]	11,71
d [cm]	70				średnie
c1 [cm]	13,00	13,50	13,70	13,30	13,38
c2 [cm]	55,70	55,50	55,90	55,30	55,60
c [cm]	42,23
f' [cm]	11,13

f'_śr. = 11,2 cm

Dla soczewki nr 3:

d [cm]	50				średnie
c1 [cm]	19,60	19,30	19,50	19,70	19,53
c2 [cm]	29,30	29,10	29,70	29,50	29,40
c [cm]	9,88
f' [cm]	12,01
d [cm]	60				średnie
c1 [cm]	16,70	16,50	16,30	16,90	16,60
c2 [cm]	42,80	42,50	42,40	42,70	42,60
c [cm]	26,00
f' [cm]	12,18
d [cm]	70				średnie
c1 [cm]	15,30	15,60	15,80	15,90	15,65
c2 [cm]	53,40	53,30	53,60	53,80	53,53
c [cm]	37,88
f' [cm]	12,38

f'_śr. = 12,2 cm

Dla soczewki nr 11 (2):

d [cm]	90				średnie
c1 [cm]	34,80	34,70	34,50	34,70	34,68
c2 [cm]	54,70	54,60	54,30	54,40	54,50
c [cm]	19,83
f' [cm]	21,41
d [cm]	100				średnie
c1 [cm]	32,30	32,40	32,20	32,10	32,25
c2 [cm]	68,80	68,60	68,50	68,20	68,53
c [cm]	36,28
f' [cm]	21,71
d [cm]	110				średnie
c1 [cm]	29,00	28,70	29,10	28,90	28,93
c2 [cm]	79,90	79,70	79,50	79,90	79,75
c [cm]	50,83
f' [cm]	21,63

f'_śr. = 21,6 cm

Jest to ogniskowa układu soczewek 11-2. Aby obliczyć odległość ogniskową soczewki rozpraszającej, przy znanych ogniskowych układu i soczewki skupiającej korzystamy ze wzoru:

Zatem f'₁₁ = -28,0 cm

3. Wnioski

Podczas badania soczewki rozpraszającej (nr 11) tworzono tzw. układ skupiający. Soczewka skupiająca potrzebna była do uzyskania dla soczewki rozpraszającej tzw. przedmiotu pozornego lub urojonego, stad nazwa jednej z metod. Najdokładniejsze i wiarygodne wyniki dała metoda Bessela. Wzór soczewkowy został zmodyfikowany, wg skryptu jedna z odległości mierzona jest „w drugą stronę” i ma znak ujemny. W ćwiczeniu wszystkie odległości brane są ze znakiem dodatnim, stąd zmiana we wzorze. Pomiar odległości soczewkowej układu soczewek metodą pozornego przedmiotu dał wynik zupełnie odbiegający od pomiaru przybliżonego. Może to być skutkiem błędów grubych popełnionych w czasie wykonywania ćwiczenia, jednak nie potrafię wyselekcjonować i wskazać, które z pomiarów są błędne.

---