Temat:

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. Cel ćwiczenia.

a) zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki

b) zapoznanie się z metodami wyznaczania odległości ogniskowych soczewek

2. Wstęp.

Optyka jako dział fizyki zajmuje się badaniem natury światła, praw jego rozchodzenia się i oddziaływania z materią. Do wykonywania tych badań służą przyrządy optyczne, do których należy każdy zespół elementów optycznych: soczewek, pryzmatów, zwierciadeł i przysłon.

W ćwiczeniu tym używane były przyrządy optyczne subiektywne, a zatem takie, których działanie ogranicz się tylko do widzialnego obszaru widma. W skład takich przyrządów wchodzą wszelkiego rodzaju soczewki.

Soczewką nazywamy ciało przeźroczyste, ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi (sferami). Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające. Każdą z nich charakteryzują następujące pojęcia:

• ognisko obrazowe, czyli punkt w którym skupiają się promienie przyosiowe, równoległe do osi optycznej soczewki po przejściu przez nią (lub wsteczne przedłużenia tych promieni);

• ognisko przedmiotowe, czyli punkt w którym umieszczony przedmiot daje obraz w nieskończoności;

• współczynnik załamania soczewki.

Otrzymany obraz może być powiększony, pomniejszony bądź też tych samych rozmiarów, co obserwowany przedmiot, przy czym możliwe jest uzyskanie obrazu prostego lub odwróconego. Obrazy przedmiotów dawane przez soczewkę zależą od odległości przedmiotu od soczewki.

W ćwiczeniu do wyznaczenia odległości ogniskowych soczewek wykorzystane zostały trzy metody:

• metoda wzoru soczewkowego;

• metoda Bessela;

• pomiar przy pomocy sferometru.

Dwie pierwsze polegały na zbudowaniu układu: przedmiot-soczewka-ekran, a następnie na zmianie odległości przedmiotu od soczewki w celu uzyskania ostrego obrazu przedmiotu.

Trzecią z metod mierzono promienie krzywizn soczewek.

3. Schematy układów.

1. Metoda wzoru soczewkowego.

AB - przedmiot,

A'B' - obraz,

f'- ogniskowa obrazowa soczewki,

p - odległość przedmiotu od soczewki,

p' - odległość obrazu od soczewki.

Ogniskową obrazową f' obliczamy na podstawie wzoru:

=
-

b) Metoda Bessela.

AB - przedmiot'

A'B' - obraz,

f '- ogniskowa obrazowa,

c₁ i c₂-pierwsze i drugie położenia soczewki (w których otrzymujemy obrazy odpowiednio:

powiększony i pomniejszony),

c-odległość między tymi położeniami,

d-odległość przedmiotu od ekranu.

Ogniskową obrazową soczewki skupiającej obliczamy ze wzoru:

Natomiast odległość ogniskową soczewki rozpraszającej liczymy z zależności:

gdzie:

f `₁-odległość ogniskowa obrazowa soczewki skupiającej,

f `₂-odległość ogniskowa obrazowa soczewki rozpraszającej,

f `₁₂-odległość ogniskowa obrazowa układu obu soczewek (soczewki zastępczej).

3. Pomiar promieni krzywizn soczewki przy pomocy sferometru.

h - strzałka czaszy,

2R-średnica czaszy,

r - promień krzywizny.

Promień krzywizny soczewki obliczamy ze wzoru:

Obliczając z powyższego wzoru promienie krzywizny obu powierzchni soczewki oraz znając wartość współczynnika załamania szkła soczewki n, można obliczyć ogniskową obrazową soczewki f' na podstawie wzoru:

n = 1,52
0.01 - współczynnik załamania szkła soczewki względem powietrza

3. Spis przyrządów.

1. sferometr o klasie 0.01

2. suwmiarka o klasie 0.1

3. ława optyczna o dokładności 1 mm

4. zestaw soczewek

5. źródło światła z zasilaczem

4. Tablice wyników pomiarów.

Metoda wzoru soczewkowego

a) Soczewka skupiająca :

2. Soczewka rozpraszająca ( układ soczewek ) :

Ogniskowa soczewki skupiającej : ( 109.34
10.29 [mm] )

Ogniskowa soczewki rozpraszającej : ( -201.18
32.46 [mm] )

4. Obliczenia przykładowe :

Dla soczewki skupiającej

p_śr = 0.1
_i = 294.2 [mm]

p₁' = |p'_śr - p₁'| = |294.2- 308| = 13.08 [mm]

p'_śr =

=
-


=

Analogicznie licząc dla soczewki rozpraszającej otrzymamy wyniki zgodne z tabelą.

Metoda Bessela

a) Soczewka skupiająca : (1A₁)

d = 1315 [mm]
d =1 [mm]

Soczewka skupiająca : (1A₂) - odwrócona względem źródła

d = 1315 [mm]
d =1 [mm]

b) Soczewka rozpraszająca ( układ soczewek ) : (1B₁)

d = 1315 [mm]
d =1 [mm]

Soczewka rozpraszająca ( układ soczewek ) : (1B₂) (odwrócony względem źródła)

d = 1315 [mm]
d =1 [mm]

3. Obliczenia przykładowe :

Soczewka skupiająca :

C_1ŚR =

_1i = 135.5 [mm]

|
C₁| = C₁ - C_ŚR = 135-135.5 = 0.5 [mm]

C_1ŚR =
[mm]

Analogicznie korzystając z tych wzorów wyznaczamy C_2ŚR ,
C₂ ,
C_2ŚR

C = C₂ - C₁

C =

_i = 1078.25 [mm]

C = C - C₁ = 1078.25 - 1065 = 13.25 [mm]

C_ŚR =
= 6.61 [mm]

f ` =

= 107.71 [mm]

=
3.13 [mm]

Analogiczne obliczenia dla pozostałych przypadków oraz dodatkowo dla układu soczewek ( by móc policzyć ogniskową soczewki rozpraszającej )

Obliczając średnie ogniskowe z dwóch ustawień soczewki względem źródła otrzymujemy :

Ogniskowa soczewki skupiającej wynosi : ( 107.61
3.31 [mm] )

Ogniskowa soczewki rozpraszającej wynosi : ( -210.16
23.66 [mm] )

Wyznaczanie odległości ogniskowych za pomocą sferometru

h₁ - strzałka czaszy wypukłej

h₂ - strzałka czaszy wklęsłej

R - promień czaszy

r_{1 --} promień krzywizny wypukłej strony soczewki

r₂ - promień krzywizny wklęsłej strony soczewki

Ogniskowa soczewki skupiającej : ( 119.60
4.80 [mm] )

Ogniskowa soczewki rozpraszającej : ( -205.98
6.69 [mm] )

Obliczenia przykładowe :

r₁ =
= ((13.2)² + (2.38)² ) / (2*2.38) = 37.80 [mm]

=0.40

r₂ oraz
r₂ liczymy analogicznie

= 4.80

Analogicznie korzystając z tych samych wzorów wyliczamy f 'i
f ' dla soczewki rozpraszającej.

5. Wnioski i dyskusja błędów.

We wszystkich trzech metodach otrzymaliśmy podobne wyniki :

• dla soczewki skupiającej ; f `
  110 mm

• dla soczewki rozpraszającej : f `
  -205 mm

Przy pomiarze odległości ogniskowych metodą Bessela warto zwrócić uwagę , że :

• w przypadku soczewki skupiającej , odwrócenie soczewki nie wpłynęło znacznie na wartość ogniskowej (różnica rzędu dziesiątych części milimetra);

• jednak dla układu soczewek wyraźnie widać , że należy uwzględnić oba położenia układu soczewek. W przeciwnym wypadku obliczona wartość f ` byłaby bardzo niedokładna. Należy zatem obliczyć wartość średnią ogniskowej obrazowej dla układu soczewek w obu położeniach ( wartości uwzględnione w tabelach 2B₁ i 2B₂ ).

W przypadku metody wykorzystującej pomiar sferometrem na wynik pomiarów największy wpływ wg mnie mogła mieć dokładność odczytu wartości średnicy czaszy , gdyż dokonywano go suwmiarką o dokładności zaledwie 0.1 mm. Dużo mniejszy wprowadziła wartość strzałki czaszy wyznaczona urządzeniem o dokładności 0.01 mm.

Metoda wzoru soczewkowego jest najmniej dokładna z opisanych metod , gdyż zarówno wartości -p- jak i -p'- zostały zmierzone za pomocą linijki o dokładności 0.5 mm. Do tego należy zaznaczyć , że wszystkie pomiary polegały na ustawieniu „na oko” ostrości obrazu.

Dlatego uważam metodę Bessela za najbardziej wiarygodną , a wartości ogniskowych mażna przyjąć za przybliżone wartości dla badanych soczewek.

3

1

---