Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie
Ćwicznie wykonali: Jakub Kasprzyk Andrzej Kuliński Jerzy Kuśnierczyk Dominik Mularz	LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Temat: Wyznaczanie współczynnika oporu liniowego λ=f(Re)	Nr ćw. 2
				Grupa 2/1

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie bezwymiarowego współczynnika oporu liniowego przy przepływie powietrza przez prosto osiową rurę o stałym przekroju.

2. Wstęp teoretyczny

Na podstawie twierdzenia π Buckinghama analizy wymiarowej można wykazać, że strata ciśnienia przy przepływie płynu przez rurę jest funkcją prędkości średniej v, średnicy przewodu D, długości przewodu L, chropowatości (bezwzględnej k lub względnej ε) ścianek przewodu, lepkości μ i gęstości ρ płynu. Funkcję tę można zapisać w postaci bezwymiarowej

W zależności tej występują następujące wielkości bezwymiarowe:

- liczba Reynoldsa,

- chropowatość względna,

- bezwymiarowy współczynnik oporu liniowego.

Przy przepływach laminarnych współczynnik λ nie zależy od chropowatości i jest równy:

Przy przepływach turbulentnych w przewodach gładkich (ε=0) współczynnik λ ze wzrostem liczby Reynoldsa maleje; zależność λ od Re w tym przedziale aproksymuje wzór Blasiusa:

Przy przepływach turbulentnych w przewodach chropowatych współczynnik λ jest w ogólności funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości: λ=f(Re, ε).

3. Tabele pomiarowo-obliczeniowe

d [m]	0,013	- średnica pierwszej rurki
D [m]	0,024	- średnica drugiej rurki
ts [^0C]	21,4	- temp. powietrza w środowisku suchym
tm [^0C]	13,2	- temp. powietrza w środowisku mokrym
B [mmHg]	732,5	- ciśnienie powietrza
B [hPa]	976
Ρ [kg/m^3]	1,15	- gęstość powietrza odczytana z nomogramu dla ts, tm i b
ν [m^2/s]	0,0000157	- lepkość powietrza odczytana z funkcji ts i b
S [m^2]	0,000133	- pole przekroju pierwszej rurki
S1 [m^2]	0,000452	- pole przekroju drugiej rurki

Rurka o średnicy d=13 mm

Lp.	Δ pd [Pa]	v1 [m/s]	v [m/s]	Re	λ	ln (λ)	ln (Re)	Δ h [m]	Δ p [Pa]
1	1	1,319	4,495	3721,736	0,017	-4,063	8,222	0,008	78,48
2	3	2,284	7,785	6446,236	0,010	-4,612	8,771	0,014	137,34
3	5	2,949	10,050	8322,055	0,008	-4,868	9,027	0,018	176,58
4	6	3,230	11,010	9116,354	0,007	-4,959	9,118	0,023	225,63
5	7	3,489	11,892	9846,788	0,006	-5,036	9,195	0,026	255,06
6	9	3,956	13,484	11165,208	0,006	-5,162	9,321	0,029	284,49
7	12	4,568	15,570	12892,471	0,005	-5,306	9,464	0,036	353,16
8	15	5,108	17,408	14414,221	0,004	-5,417	9,576	0,044	431,64
9	18	5,595	19,069	15789,988	0,004	-5,508	9,667	0,051	500,31
10	22	6,186	21,082	17456,489	0,004	-5,609	9,767	0,060	588,6

Rurka o średnicy D=24mm

Lp.	Δ pd [Pa]	v1=v [m/s]	Re	λ	ln (λ)	ln (Re)	Δ l [m]	Δ h1 [m]	Δ p [Pa]
1	1	1,319	2015,940	0,032	-3,450	8,302	0,001	0,0005	3,924
2	4	2,638	4031,881	0,040	-3,226	8,995	0,003	0,0015	11,772
3	6	3,230	4938,025	0,038	-3,277	9,198	0,004	0,0020	15,696
4	9	3,956	6047,821	0,036	-3,328	9,401	0,007	0,0033	25,506
5	12	4,568	6983,422	0,035	-3,364	9,544	0,008	0,0040	31,392
6	15	5,108	7807,703	0,034	-3,391	9,656	0,009	0,0043	33,354
7	21	6,043	9238,199	0,032	-3,434	9,824	0,011	0,0055	43,164
8	29	7,102	10856,171	0,031	-3,474	9,986	0,014	0,0070	54,936
9	32	7,460	11403,880	0,031	-3,486	10,035	0,016	0,0080	62,784
10	40	8,341	12749,926	0,030	-3,514	10,146	0,019	0,0095	74,556

gdzie

Δ p_d - spadek ciśnienia,

dla rurki o średnicy 24
bo

- liczba Reynoldsa,

gdy Re < 2300 jest to przepływ laminarny wówczas

gdy Re > 2300 jest to przepływ turbulentny wówczas

- wzór Blasiusa

dla d=13mm dla D=24mm

,

gdzie
gdzie
,

4. Wykresy λ=f(Re)

Rurka o średnicy d=13 mm

Rurka o średnicy D=24mm

5. Wnioski

Zauważmy, że przy przepływach laminarnych współczynnik λ nie zależy od chropowatości i wynosi
, maleje wraz ze wzrostem Re, zaś przy przepływach turbulentnych (ε=0) współczynnik λ oblicza się z wzoru Blasiusa
i maleje również ze wzrostem Re ale nie jest to już taki znaczny spadek.

2

---