ALGORYTMICZNE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW MATEMATYCZNYCH

W II / III ETAPIE EDUKACYJNYM

Irena Dulęba

Jaki to trójkąt?

(Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków)

Wrocław, r.szk. 2002 / 2003

Spis treści

		Strona
1.	Wstęp …………………………...	3
2.	Informacje ogólne ………………	5
3.	Konspekt zajęć I - Klasyfikacja trójkątów (w postaci algorytmicznej) ze względu na długości boków ………….	6
4.	Konspekt zajęć II - Klasyfikacja trójkątów (w postaci algorytmicznej) ze względu na długości boków. Podsumowanie …………………	16
5.	Uwagi końcowe ………………...	19
6.	Załączniki ………………………	20

Wstęp

Niniejsze opracowanie dotyczy zajęć ściśle powiązanych z matematyką. Konspekty zajęć mogą być wykorzystane na lekcjach matematyki lub informatyki - w grupach dzieci zdolnych z klas piątych lub szóstych szkoły podstawowej, albo też na zajęciach kółek matematycznych czy informatycznych.

Konspekty powinny być także wykorzystany na lekcjach informatyki w gimnazjum, jako zajęcia pozwalające powtórzyć poznane w szkole podstawowej wiadomości z matematyki oraz zajęcia, na których uczeń może nauczyć się budować schematy blokowe. W podstawie programowej do gimnazjum jest to określone jako dział „Rozwiązywanie problemów w postaci algorytmicznej”.

Na lekcjach matematyki w klasie piątej szkoły podstawowej uczniowie poznają trójkąty według podanego niżej częściowego rozkładu materiału (w klasie szóstej powtarzają je zanim poznają sposoby obliczania pól trójkątów i czworokątów):

1. Uczymy się rysować różne trójkąty - trójkąt, jako łamana zamknięta.

2. Czy każdy trójkąt da się narysować? Poznajemy warunki istnienia trójkąta.

3. Ćwiczenia w rysowaniu różnych trójkątów z pomocą cyrkla i linijki.

4. Poznajemy nazwy trójkątów ze względu na długości boków (klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków).

W korelacji z wyżej wymienionymi tematami proponuję temat na zajęcia wcześniej wymienione - klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków trójkąta w postaci algorytmicznej (zajęcia powinny trwać dwie do czterech godzin lekcyjnych w zależności od możliwości uczniów).

Kolejne lekcje na matematyce w klasie piątej to:

5. Suma kątów trójkąta.

6. Rysowanie trójkątów, gdy znane są dwa kąty (za pomocą kątomierza trójkątów linijki).

7. Rozpoznawanie trójkątów ze względu na miary kątów (klasyfikacja trójkątów ze względu na miary kątów).

W korelacji z tematem siódmym proponuję zajęcia - klasyfikacja trójkątów ze względu na miary kątów w postaci algorytmicznej.

Konspekt wymienionych zajęć można opracować wzorując się konspektem dotyczącym klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków.

Informacje ogólne

1. Temat zajęć - „Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków w postaci algorytmicznej”.

2. Czas trwania zajęć - 2 - 4 godzin lekcyjnych w zależności od możliwości uczniów.

3. Przygotowanie uczniów:

1. Uczniowie znają warunki istnienia trójkąta.

2. Uczniowie znają nazwy trójkątów ze względu na długości boków.

3. Uczniowie potrafią rozpoznawać trójkąty i nadawać im nazwy analizując długości boków.

4. Uczniowie nie muszą znać pojęcia „algorytm”.

4. Konspekty przygotowane są do realizacji w „najgorszych” warunkach - tzn. zajęcia dodatkowe w klasie szóstej szkoły podstawowej przeprowadzane są z grupą około 26 uczniów.

5. Zajęcia odbywają się w zwykłej klasie (najlepiej - w szkolnej pracowni komputerowej), wyposażonej w jeden komputer wraz z interfejsem multimedialnym (np. rzutnik ekranowy z matrycą ciekłokrystaliczną lub panel LCD na rzutniku pisma) i ekran.

6. Uczniowie siedzą w trzech rzędach. Mamy do dyspozycji tablicę, odpowiednie plansze, folie, kolorową kredę, magnesy i specjalnie przygotowane, według szczegółowego konspektu, pomoce dydaktyczne.

Konspekt zajęć I

Temat zajęć:

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków w postaci algorytmicznej.

Czas trwania zajęć:

90 - 180 minut (dwie do czterech jednostek lekcyjnych w zależności od możliwości uczniów)

Cele zajęć, czyli po zajęciach uczeń potrafi:

• Formułować proste problemy matematyczne w postaci symbolicznej (schematu blokowego).

• Określić znaczenie słowa algorytm.

• Napisać prosty algorytm do rozpoznania trójkątów: równobocznego, równoramiennego, różnobocznego.

• Odczytywać informacje z prostych algorytmów zapisanych w postaci schematu blokowego.

Metody nauczania:

• Oparta na słowie: wyjaśnienia, pogadanka z elementami dyskusji.

• Praca w grupach dwuosobowych.

• Pozawerbalna - prezentacja.

• Problemowa - wychodzenie od znanego do nieznanego (uczniowie samodzielnie starają się rozwiązać problem ustalając poszczególne etapy postępowania).

Środki dydaktyczne:

• Komputer PC, wyposażony w system Windows 95.

• Program do rozpoznawania trójkątów w języku LOGO sprawdzający czy dane boki tworzą np. trójkąt równoboczny, czy nie, itd. (załącznik nr 10)

• Kartki z podstawowymi objaśnieniami, dotyczącymi elementów schematu blokowego, bajką dydaktyczną, zadaniami do wykonania dla każdego ucznia (załączniki nr 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12).

• Folie ze schematami blokowymi (załączniki nr 1, 2, 3, 4, 6a, 7a, 8a, 9, 12, 12a).

Przebieg lekcji:

1. Część wstępna - wprowadzenie do tematu lekcji:

1. Przypomnienie dotychczasowych wiadomości o trójkątach.

1. Warunek istnienia trójkąta.

2. Nazwy trójkątów ze względu na długości boków:

1. trzy boki równe - trójkąt równoboczny;

2. dwa boki równe - trójkąt równoramienny;

3. każdy bok innej długości - trójkąt różnoboczny.

3. Sprawdzenie umiejętności stosowania wyżej wymienionych wiadomości.

Zadanie 1. (Praca frontem z całą klasą.)

Masz dane odcinki długości 1, 3, 3, 5, 6, 3. Wybierz po trzy odcinki i powiedz, czy trójkąt istnieje i jakiego rodzaju jest to trójkąt (ze względu na boki).

Na przykład: 2, 3, 8 - nie istnieje taki trójkąt,

7, 7, 8 - istnieje, trójkąt równoramienny itp.

2. Podstawowe informacje o algorytmach.

1. Algorytm jako przepis na wykonanie określonego zadania - rozmowa z uczniami.

2. Jak budować algorytm? Algorytm w postaci opisowej i graficznej (schemat blokowy).

Zadanie 2. (Praca frontem z całą klasą. Pomoc dydaktyczna - załącznik nr 2.)

Sprawdzić, czy podana liczba dzieli się przez 5.

U.: Liczba dzieli się przez 5, gdy na końcu jest cyfra 0 lub 5.

N.: Co w takim razie trzeba zrobić, aby mieć pewność, że liczba będzie się dzielić przez 5? (nauczyciel tak steruje rozmową, by otrzymać odpowiednie stwierdzenia).

• Trzeba przeczytać liczbę naturalną różną od zera i jej cyfrę w rzędzie jedności.

• Czy cyfra w rzędzie jedności to 0?

• Jeśli tak, to liczba dzieli się przez 5. Stop.

• Jeśli nie, to sprawdź, czy liczba w rzędzie jedności to 5.

• Jeśli tak, to liczba dzieli się przez 5. Stop.

• Jeśli nie, to podana liczba nie dzieli się przez 5.

N.: Ciąg instrukcji przedyskutowany i zapisany na folii jest przepisem na rozpoznawanie liczb naturalnych, różnych od zera, podzielnych przez 5. Mówiąc inaczej, jest to algorytm. Można go zapisać w postaci graficznej za pomocą tzw. schematu blokowego.

1. Części składowe algorytmu.

Algorytm zapisany w postaci graficznej składa się z kilku „bloczków”: skrzynki granicznej, skrzynek operacyjnych, skrzynek warunkowych i skrzynek wejścia-wyjścia.

2. Analiza (wspólnie z uczniami) schematu blokowego podzielności przez 5 z punktu widzenia zastosowanych skrzynek w schemacie blokowym.

3. Tworzenie schematów blokowych do badania podzielności:

1. przez 10;

2. przez 2.

(Praca w zespołach dwuosobowych).

6) Prezentacja rozwiązań na tablicy i dyskusja

(załącznik nr 3, 4).

B) Część właściwa - realizacja tematu.

1) Zapisanie tematu lekcji: „Jak rozpoznać trójkąt ze względu na boki? (algorytm klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków)”.

2) Zainteresowanie tematem - bajka dydaktyczna (załącznik nr 5)

Księżniczka Mądrość została zamknięta w trójkątnej wieży przez zazdrosnego czarodzieja Wirusa. Książę Algorytm spieszy ją uwolnić. Wszak za kilka dni mają się pobrać i rządzić Królestwem Komputerów. Aby uwolnić swoją ukochaną książę musi otworzyć troje drzwi, każde innym kluczem. Klucze są w kształcie trójkątów: równobocznego, różnobocznego i równoramiennego. Przystępując do otwierania drzwi, wszystkie posiadane klucze musi włożyć do skrzynki znajdującej się w drzwiach. Na powierzchni drzwi znajdują się też trzy romboidalne przyciski, jak te poniżej:

Komputer drzwiowy „wybiera sobie” jeden z kluczy. A książę Algorytm, aby uzyskać informacje, musi naciskać romboidalne klawisze od lewej do prawej. Jeżeli klawisz odpowiada opcji wybranego przez komputer klucza - po odpowiedniej stronie zapali się światełko. Np.

Jest to informacja, że po wybraniu bloku jak wyżej a = b.

Aby książę mógł odkryć z tak uzyskanych informacji, który klucz należy włożyć musi narysować schemat blokowy i przeanalizować go. Na wyjściu uzyska informację o wyborze klucza przez komputer drzwiowy. Jeżeli następnie włoży do skrzynki prawidłowy klucz - drzwi otworzą się same.

Każde z trojga drzwi otwiera się innym kluczem. Pierwsze i drugie drzwi otworzy odkrywając algorytm. Aby otworzyć trzecie drzwi musi ułożyć algorytm sam, bo już będzie wiadomo jaki klucz je otwiera. Każdy klucz używany jest tylko raz.

Książę Algorytm jest wprawdzie bardzo mądry, ale potrzebuje Waszej pomocy.

Zadania:

Zadanie 1: Oto na kartkach macie informacje, jakie uzyskał przy pierwszych i drugich drzwiach. Waszym zadaniem jest przeanalizować te informacje, narysować schemat blokowy i dać odpowiedź w bloku wyjściowym schematu, jakim trójkątem jest pierwszy i drugi klucz (załączniki nr 6, 7, 8).

Zadanie 2: Wykonując wyżej wymienione zadanie domyślisz się, jaki klucz będzie otwierał trzecie drzwi. Narysuj schemat blokowy (załącznik nr 10).

3. Praca uczniów w zespołach dwuosobowych nad zadaniem pierwszym (rzędy są grupami A, B, C).

Uczniowie rysują schematy blokowe na kartkach.

4. Prezentacja przez chętnych uczniów swoich rozwiązań w postaci schematów blokowych. Dyskusja (i ewentualnie prezentacja odpowiednich schematów na folii przez nauczyciela - załączniki 6a, 7a, 8a, 9).

Uwaga! Trójkąt równoramienny uzyskuje się tutaj na trzy sposoby (pierwsze drzwi). Trójkąt równoboczny na jeden sposób (drugie drzwi).

Uwaga! Nauczyciel ma do dyspozycji również odpowiednie programy napisane w języku LOGO (załącznik nr 11). Powinien je zaprezentować uczniom i wskazać, że zawierają moduł sprawdzający istnienie trójkąta. Jest to konieczne o tyle, o ile w rozwiązaniach uczniowskich nie ma tego fragmentu. W przeciwnym wypadku może się okazać, iż program napisany do rozwiązań uczniowskich da nam odpowiedź, że trójkąt o bokach 3, 3, 7 jest trójkątem równoramiennym, choć w ogóle nie istnieje!

5. Podsumowanie efektów pracy uczniów:

• czyli pomocy udzielonej dotychczas księciu Algorytmowi;

• problem: Jaki klucz musi być użyty do otwarcia ostatnich drzwi - ponowna analiza bajki i wniosek: ostatnie drzwi otwiera trójkąt różnoboczny.

C) Część końcowa - podsumowanie poznanych wiadomości (rekapitulacja) i przygotowanie do rozwiązania ostatniego zadania.

1. Przypomnienie i wyjaśnienie poznanych pojęć:

• algorytm (uwaga - należy zwrócić uwagę na fakt, iż algorytmem nazywamy „przepis” dający na wyjściu powtarzalny wynik),

• schemat blokowy,

• bloki/skrzynki jako elementy schematu blokowego.

2. Przygotowanie do rozwiązania zadania drugiego z bajki (trzecie drzwi).

• Rozdanie kartek z drugim zadaniem z bajki (uwaga - dotyczy ono narysowania schematu blokowego dla trójkąta różnobocznego - przy założeniu, że zostaną podane takie długości boków, dla których trójkąt istnieje).

• Przeczytanie i analiza zadania.

• Dyskusja dotycząca rozpoznawania trójkątów różnobocznych.

• Początek algorytmu (opcjonalnie).

3. Opracowanie algorytmu sprawdzania, czy trójkąt jest różnoboczny (załącznik nr 10).

Uwaga! Algorytm może być potraktowany, jako zadanie domowe lub może być opracowywane na zajęciach w zespołach dwuosobowych (według uznania nauczyciela).

Konspekt zajęć II

Kolejny temat z tego cyklu powinien być podsumowaniem i globalnym zebraniem wiadomości z poprzednich zajęć. Proponuję zajęcia:

Temat zajęć:

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków w postaci algorytmicznej. Podsumowanie.

Czas trwania zajęć:

45 - 90 minut (jedna - dwie jednostki lekcyjne w zależności od możliwości uczniów)

Cele zajęć, czyli po zajęciach uczeń potrafi:

• Przeanalizować pełny schemat blokowy realizujący algorytm klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków.

• Uczeń zdolny potrafi sam skonstruować wyżej wymieniony pełny schemat blokowy.

Metody nauczania:

• Oparta na słowie: wyjaśnienia, pogadanka z elementami dyskusji.

• Praca w grupach dwuosobowych oraz frontem z całą klasą.

• Pozawerbalna - prezentacja foliogramów.

Środki dydaktyczne:

• Komputer PC, wyposażony w system Windows 95.

• Program własny do klasyfikacji trójkątów w języku LOGO (załącznik. nr 12a).

• Kartka ze schematem blokowym do pełnej klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków dla każdego ucznia (załącznik 12).

• Foliogram ze schematem blokowym (jak wyżej - załącznik nr 12).

Przebieg zajęć:

1. Część wstępna - wprowadzenie do tematu lekcji:

1. Przypomnienie cech trójkątów równobocznych, różnobocznych i równoramiennych.

Uwaga! Jeśli dysponujemy pracownią komputerową, to wgrywamy uczniom programy nauczycielskie z poprzednich zajęć do rozpoznawania, czy trójkąt o podanych bokach jest równoboczny, różnoboczny, równoramienny.

2. Dyskusja algorytmów (schematów blokowych) dotyczących trzecich drzwi z bajki dydaktycznej (załącznik nr 10).

B) Część właściwa - realizacja tematu.

1) Zbiór trójkątów a zbiór wielokątów.

2) Zbiór trójkątów i jego podzbiory (ilustracja za pomocą pętli - załącznik nr 12):

• Trójkąty różnoboczne.

• Trójkąty równoramienne.

• Trójkąty równoboczne.

3. Budowa algorytmu w postaci schematu blokowego do pełnej klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków (załącznik nr 12a - foliogram).

Uczniowie otrzymują kartki z częściowo rozpoczętym rysunkiem i w zespołach dwuosobowych starają się dokończyć schemat blokowy (załącznik 12b).

4. Dyskusja narysowanych schematów i porównanie ze schematem nauczyciela (załącznik nr 12a - foliogram).

3. Część końcowa - rekapitulacja.

1. Rozmowa z uczniami na temat - co nowego nauczyli się dzisiaj w odniesieniu do poprzednich zajęć.

2. Prezentacja programu w języku LOGO - do pełnej klasyfikacji trójkątów ze względu na długość boków (załącznik 12c). Testowanie programu przez uczniów.

Uwagi końcowe

1. Pisząc to opracowanie korzystałam głównie z książki „Algorytmy” Macieja M. Sysło, WSiP 2002, aw szczególności z tematów:

1. Algorytm w procesie powstawania (str. 13);

2. Słowny opis algorytmu (str. 20);

3. Opis algorytmu w postaci listy kroków (str. 21);

4. Schemat blokowy algorytmu (str. 22);

5. Algorytmy z rozgałęzieniami (str. 35);

6. Porządkowanie trzech liczb (str. 51).

2. Wstępnie sprawdziłam, czy faktycznie możliwe jest do zrealizowania algorytmiczne podejście do niektórych zagadnień matematycznych w szkole podstawowej. Pracowałam z uczniami klasy VI e ze Szkoły Podstawowej nr 3 we Wrocławiu. Podczas dwóch godzin matematyki uczniowie poznali pojęcie algorytmu i schematu blokowego. Na podstawie przedyskutowanego algorytmu podzielności przez 5 uczniowie poznali „działanie” podstawowych elementów schematu blokowego. Następnie, w grupach dwuosobowych, pracowali nad algorytmem podzielności przez 2 i podzielności przez 25 rysując odpowiednie schematy blokowe. Niektóre efekty ich pracy zostały zamieszczone w zestawie załączników na końcu. Pozytywne efekty pracy uczniów nasuwają sugestie stosowania w nauczaniu matematyki takiego podejścia do rozwiązywania zadań problemowych. Możliwości jest tutaj bardzo dużo począwszy od klasy IV a skończywszy na klasie VI.

ZAŁĄCZNIKI

Załącznik nr 1

(Foliogram i karta dla ucznia)

Elementy schematu blokowego:

Załącznik nr 2

(Foliogram i karta dla ucznia)

Schemat blokowy algorytmu sprawdzającego,

czy liczba jest podzielna przez 5:

Załącznik nr 3

(Foliogram)

Schemat blokowy algorytmu sprawdzającego,

czy liczba jest podzielna przez 10:

Załącznik nr 4

(Foliogram)

Schemat blokowy algorytmu sprawdzającego,

czy liczba jest podzielna przez 2:

Załącznik nr 5

„Bajka o księżniczce Mądrości, księciu Algorytmie i zazdrosnym czarodzieju Wirusie”

Księżniczka Mądrość została zamknięta w trójkątnej wieży przez zazdrosnego czarodzieja Wirusa. Książę Algorytm spieszy ją uwolnić. Wszak za kilka dni mają się pobrać i rządzić Królestwem Komputerów. Aby uwolnić swoją ukochaną książę musi otworzyć troje drzwi, każde innym kluczem. Klucze są w kształcie trójkątów: równobocznego, różnobocznego i równoramiennego. Przystępując do otwierania drzwi, wszystkie posiadane klucze musi włożyć do skrzynki znajdującej się w drzwiach. Na powierzchni drzwi znajdują się też trzy romboidalne przyciski, jak te poniżej:

(Kartka dla ucznia)

Załącznik nr 5 (c.d.)

Komputer drzwiowy „wybiera sobie” jeden z kluczy. A książę Algorytm, aby uzyskać informacje, musi naciskać romboidalne klawisze od lewej do prawej. Jeżeli klawisz odpowiada opcji wybranego przez komputer klucza - po odpowiedniej stronie zapali się światełko. Np.

Jest to informacja, że po wybraniu bloku jak wyżej a = b.

Aby książę mógł odkryć z tak uzyskanych informacji, który klucz należy włożyć musi narysować schemat blokowy i przeanalizować go. Na wyjściu uzyska informację o wyborze klucza przez komputer drzwiowy. Jeżeli następnie włoży do skrzynki prawidłowy klucz - drzwi otworzą się same.

Każde z trojga drzwi otwiera się innym kluczem. Pierwsze i drugie drzwi otworzy odkrywając algorytm. Aby otworzyć trzecie drzwi musi ułożyć algorytm sam, bo już będzie wiadomo jaki klucz je otwiera. Każdy klucz używany jest tylko raz.

Książę Algorytm jest wprawdzie bardzo mądry, ale potrzebuje Waszej pomocy.

Załącznik nr 6

(Kartka dla ucznia)

GRUPA A

Żeby pomóc księciu Algorytmowi przeanalizuj informacje, dotyczące wyboru klucza, które książę Algorytm uzyskał przy pierwszych i drugich drzwiach. Następnie narysuj odpowiednie schematy blokowe i w bloku wyjściowym daj odpowiedź, jakiego klucza należy użyć, tzn. jakim trójkątem jest pierwszy, a jakim trójkątem jest drugi klucz.

Pierwsze drzwi:

1) 2) 3)

Drugie drzwi:

1) 2) 3)

Załącznik 6a

(Foliogram)

Oczekiwany rezultat pracy uczniów z grupy A:

Pierwsze drzwi
:

Załącznik nr 7

(Kartka dla ucznia)

GRUPA B

Żeby pomóc księciu Algorytmowi przeanalizuj informacje, dotyczące wyboru klucza, które książę Algorytm uzyskał przy pierwszych i drugich drzwiach. Następnie narysuj odpowiednie schematy blokowe i w bloku wyjściowym daj odpowiedź, jakiego klucza należy użyć, tzn. jakim trójkątem jest pierwszy, a jakim trójkątem jest drugi klucz.

Pierwsze drzwi:

1) 2) 3)

4)

Drugie drzwi:

1) 2) 3)

Załącznik 7 a

(Foliogram)

Oczekiwany rezultat pracy uczniów z grupy B:

Pierwsze drzwi:

Załącznik nr 8

(Kartka dla ucznia)

GRUPA C

Żeby pomóc księciu Algorytmowi przeanalizuj informacje, dotyczące wyboru klucza, które książę Algorytm uzyskał przy pierwszych i drugich drzwiach. Następnie narysuj odpowiednie schematy blokowe i w bloku wyjściowym daj odpowiedź, jakiego klucza należy użyć, tzn. jakim trójkątem jest pierwszy, a jakim trójkątem jest drugi klucz.

Pierwsze drzwi:

1) 2)

Drugie drzwi:

1) 2) 3)

Załącznik 8a

(Foliogram)

Oczekiwany rezultat pracy uczniów z grupy A

Pierwsze drzwi
:

Załącznik nr 9

(Foliogram)

Oczekiwane rezultaty pracy uczniów z wszystkich grup.

Drugie drzwi:

Załącznik nr 10

Oczekiwane rezultaty pracy uczniów.

Trzecie drzwi
:

Ze schematu blokowego można odczytać, jak powinny być zaprogramowane ostatnie, trzecie drzwi.

Załącznik nr 11

Programy w języku LOGO do zadań poszczególnych grup

oto trójkątx :a :b :c

; program uczy, że gdy trzy boki są tej samej długości, to

; trójkąt nazywamy równobocznym

jeśli :a = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :b = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :c = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli ( :a + :b ) <= :c [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :b + :c ) <= :a [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :a + :c ) <= :b [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli :a = :b [jeśli :b = :c [ps [Trójkąt jest równoboczny] stop]]

ps [Trójkąt nie jest równoboczny]

już

oto trójkątxy :a :b :c

; a, b, c - są długościami odcinków ( boków trójkąta )

; program uczy, że gdy dwa boki trójkąta są równe, to trójkąt nazywamy równoramiennym

jeśli :a = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :b = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :c = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli ( :a + :b ) <= :c [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :b + :c ) <= :a [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :a + :c ) <= :b [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli :a = :b [ps [Trójkąt jest równoramienny] stop]

jeśli :b = :c [ps [Trójkąt jest równoramienny] stop]

jeśli :a = :c [ps [Trójkąt jest równoramienny] stop][ps [Trójkąt nie jest równoramienny]]

już

Załącznik nr 11 (c.d.)

oto trójkątxyz :a :b :c

; program uczy, że gdy trzy boki są różnej długości, to trójkąt nazywamy

; różnobocznym

jeśli :a = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :b = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :c = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli ( :a + :b ) <= :c [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :b + :c ) <= :a [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :a + :c ) <= :b [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli :a <> :b [jeśli :b <> :c [jeśli :a <> :c [ps [TRÓJKĄT JEST RÓŻNOBOCZNY]]]]

już

Załącznik nr 12

(Foliogram;, kartka dla ucznia)

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków

(za pomocą zbiorów)

Załącznik 12a

(Foliogram)

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków - schemat blokowy.

Załącznik 12b

Klasyfikacja trójkątów ze względu na długości boków -

program w języku LOGO.

oto klasboki :a :b :c

; program do klasyfikacji trójkątów ze względu na długości boków

jeśli :a = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :b = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli :c = 0 [ps [BOK TRÓJKĄTA NIE MOŻE BYĆ ZEREM!] stop]

jeśli ( :a + :b ) <= :c [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :b + :c ) <= :a [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli ( :a + :c ) <= :b [ps [TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE] stop]

jeśli :a = :b [jeśli :b = :c [ps [TRÓJKĄT JEST RÓWNOBOCZNY] stop]]

jeśli :a = :b [ps [TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY] stop]

jeśli :b = :c [ps [TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY] stop]

jeśli :a = :c [ps [TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY] stop]

jeśli :a <> :b [jeśli :b <> :c [jeśli :a <> :c [ps [TRÓJKĄT JEST RÓŻNOBOCZNY]]]]

już

Algorytmika i rozwiązywanie problemów

_____________________________________________________________________________________

40

START

PODAJ LICZBĘ NATURALNĄ ≠ 0

I CZYTAJ CYFRĘ JEDNOŚCI

TAK

TAK

NIE

NIE

LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ 5

LICZBA NIE JEST PODZIELNA PRZEZ 5

STOP

START

STOP

Skrzynki/bloczki graniczne

Skrzynka wejścia/wyjścia

Skrzynka operacyjna

Skrzynka warunkowa

Załącznik nr 1

Załącznik nr 2

a = b

?

☼

T

N

N

T

?

a = b

N

T

?

b = c

N

T

?

a = c

T - tak

N - nie

a, b, c - długości boków trójkąta

N

T

?

☼☼

a = b

Skrzynka warunkowa

Skrzynka operacyjna

Skrzynka wejścia/wyjścia

Skrzynki/bloczki graniczne

STOP

START

N

N

T

T

STOP

LICZBA NIE JEST PODZIELNA PRZEZ 5

LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ 5

PODAJ LICZBĘ NATURALNĄ ≠ 0

I CZYTAJ CYFRĘ JEDNOŚCI

START

N

N

T

STOP

LICZBA NIE JEST PODZIELNA PRZEZ 10

LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ 10

PODAJ LICZBĘ NATURALNĄ ≠ 0

I CZYTAJ CYFRĘ JEDNOŚCI

START

STOP

LICZBA JEST PODZIELNA PRZEZ 2

LICZBA NIE JEST PODZIELNA PRZEZ 2

PODAJ LICZBĘ NATURALNĄ ≠ 0

I CZYTAJ CYFRĘ JEDNOŚCI

START

T

N

T

T

N

T

N

T

N

0?

2?

4?

6?

8?

a = c

?

T

N

b = c

?

T

N

a = b

☼

?

T

N

a = b

?

T

N

T - tak

N - nie

a, b, c - długości boków trójkąta

a = b

☼☼

?

T

N

N

N

T

T

?

b= c

☼

☼☼

☼

N

T

?

a = b

?

a = b

☼

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

N

T

?

b= c

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

☼

☼

N

T

?

b= c

a = b

?

T

N

☼☼

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

b= c

?

T

N

☼

a = b

?

T

N

☼

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

N

T

?

a= c

T

STOP

?

N

CZYTAJ DŁUGOŚCI BOKÓW a, b, c

START

☼☼

b= c

☼

☼

N

T

?

a = b

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

b= c

?

T

N

☼

a = b

?

T

N

☼

KLUCZEM JEST TRÓJKĄT…

N

T

?

a = b

☼

N

T

?

a= c

DRUKUJ: TRÓJKĄT JEST RÓŻNOBOCZNY

DRUKUJ: TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY

STOP

CZYTAJ DŁUGOŚCI BOKÓW a, b, c

START

DRUKUJ: TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY

STOP

CZYTAJ DŁUGOŚCI BOKÓW a, b, c

START

N

T

?

a = b

☼☼

N

T

?

a = b

☼

N

T

?

b= c

☼☼

N

T

?

a = b

☼

N

T

?

b= c

☼

N

T

?

a= c

START

CZYTAJ DŁUGOŚCI BOKÓW a, b, c

STOP

DRUKUJ: TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY

☼

N

T

?

a = b

DRUKUJ: TRÓJKĄT JEST RÓWNOBOCZNY

STOP

CZYTAJ DŁUGOŚCI BOKÓW a, b, c

START

☼

☼

N

T

?

b = c

TRÓJKĄTY RÓŻNOBOCZNE

TRÓJKĄTY RÓWNO-

RAMIENNE

TRÓJKĄTY RÓWNO-

BOCZNE

ZBIÓR TRÓJKĄTÓW

START

STOP

a, b, c

a+b>c

b+c>a

a+c>b

b=c

a=b

b=c

a=c

TAKI TRÓJKĄT NIE ISTNIEJE

TRÓJKĄT JEST RÓWNOBOCZNY

TRÓJKĄT JEST RÓWNORAMIENNY

TRÓJKĄT JEST RÓŻNOBOCZNY

T

T

T

T

T

T

T

N

N

N

N

N

N

N

---