Część I

Temat:

Na obszarze przedstawionym na rysunku należy wybrać optymalny układ

sieci rozdzielczej promieniowej dwunapięciowej (15/0.4 kV) :

przyjmując:

- moc zwarciową na szynach 15 kV w głównym punkcie zasilającym:

S_z = 200 MVA,

- S_{S1 max} = 600 kVA , S_{1 min} = 180 kVA , cosφ = 0.8 , S_a1 = 420 kVA,

S_{S2 max} = 500 kVA , S_{2 min} = 150 kVA , cosφ = 0.8 , S_a2 = 350 kVA,

S_{S3 max} = 200 kVA , S_{3 min} = 60 kVA , cosφ = 0.8 , S_a3 = 140 kVA,

S_{S4 max} = 200 kVA , S_{4 min} = 60 kVA , cosφ = 0.8 , S_a4 = 140 kVA,

- GPZ jest zlokalizowany przy budynku nr 1,

- moc w czasie awarii S_a = 0.7 S_max = 1050 kVA (dla całego zakładu),

- możliwość lokalizacji stacji transformatorowo-rozdzielczych 15/0.4 kV

w budynkach 1, 2 i 3

- dopuszczalny spadek napięcia w sieci 0.4 kV wynosi 5 %,

- koszt budowy pola rozdzielni 15 kV wynosi 12000 zł,

- koszt budowy pola rozdzielni 0.4 kV wynosi 5000 zł,

- koszt energii wynosi k_a = 0.1 zł/kWh,

- koszt mocy wynosi k_p = 40 zł/kW⋅rok,

- współczynniki kosztów stałych „m” wynoszą dla kabli , transformatorów

i pól odpowiednio 0.15, 0.18, 0.18;

- koszty inwestycyjne kabli :

	Kable niskiego napięcia		Kable średniego napięcia
	s [mm^2]	Ki [zł]	s [mm^2]	Ki [zł]
1	16	4830	16	20700
2	25	6210	25	25875
3	35	7176	35	28980
4	50	9739	50	33120
5	70	12953	70	39054
6	95	16700	95	42401
7	120	21804	120	48024
8	150	27255	150	57029
9	185	33615	185	66818
10	240	44298	240	80454

- koszty inwestycyjne transformatorów 15/0.4 kV wraz z ich parametrami :

	SN [kVA]	ΔPFe [kW]	ΔPCu [kW]	Ki [zł]
1	160	0.56	3.05	8792
2	250	0.68	3.90	10430
3	400	1.00	5.30	13160
4	630	1.30	7.40	15120
5	1000	2.10	10.50	19320
6	1600	2.80	17.10	24360

- uporządkowany wykres obciążeń opisany jest wzorem :

, gdzie T = 8760 h , t = 0,...,T

1.Obliczenie czasu trwania maksymalnych strat.

Czas trwania maksymalnych strat obliczono ze wzoru :

[h/rok]

gdzie :

- S(t) opisuje uporządkowany wykres obciążeń,

- S_max = 1500 (maksymalna moc chwilowa zakładu),

- T = 8760 h (liczba godzin w roku),

2. Wykresy kosztów rocznych kabli nn i SN.

Wykresy sporządzono dla jednostkowej długości kabla ( 1 km ) i czasu trwania

maksymalnych strat w ciągu roku τ = 4686.6 h na podstawie wzoru :

[zł/km⋅rok]

gdzie :

m - współczynnik kosztów stałych (dla kabli m = 0.15),

K_i - koszty inwestycyjne kabli [zł/km],

S - moc przesyłana kablem [kVA],

γ - przewodność elektryczna (γ = 34 m/Ω⋅mm²),

s - przekrój znamionowy kabla [mm²],

k_p - koszt mocy [zł/kW⋅rok],

k_a - koszt energii [zł/kWh].

3. Wykresy kosztów rocznych transformatorów 15/0.4 kV.

Wykres sporządzono dla czasu trwania maksymalnych strat τ = 4686.6 h na

podstawie wzoru :

[zł/rok]

gdzie :

m - współczynnik kosztów stałych (dla transformatorów m = 0.18),

K_i - koszty inwestycyjne transformatora [zł],

S - moc przetwarzana przez transformator [kVA],

k_p - koszt mocy [zł/kW⋅rok],

k_a - koszt energii [zł/kWh],

ΔP_Fe - straty jałowe w transformatorze [kW],

ΔP_Cu - straty w miedzi [kW],

S_N - moc znamionowa transformatora [kVA],

τ_j - czas występowania strat jałowych (przyjmuję τ_j = 8760h).

4. Określenie macierzy odległości L

Elementy tej macierzy obrazują odległości pomiędzy możliwymi punktami

lokalizacji stacji transformatorowych a wszystkimi budynkami :

	0	225	150	300
	225	0	300	300
	150	300	0	175

5. Dobór kabli nn.

Poszczególne kable dobrano ze względu na obciążalność długotrwałą i koszty

roczne (wykresy) oraz na dopuszczalny spadek napięcia ΔU_{% max} = 5%.

zasilanie podstawowe		zasilanie rezerwowe
odcinek sieci między budynkami	przekrój [mm^2]	odcinek sieci między budynkami	przekrój [mm^2]
1 - 2	3x240	1 - 2	4x70
1 - 3	240	1 - 3	2x35
1 - 4	2x240	1 - 4	4x35
2 - 1	3x240	2 - 1	5x70
2 - 3	2x240	2 - 3	4x35
2 - 4	2x240	2 - 4	4x35
3 - 1	2x240	3 - 1	3x95
3 - 2	3x240	3 - 2	3x150
3 - 4	240	3 - 4	2x50

Spadki napięć w poszczególnych odcinkach sieci obliczono ze wzoru :

zestawienie spadków napięć :

	0	3.70	2.96	2.96	0	4.87	4.81	4.81
	4.45	0	2.96	2.96	4.68	0	4.81	4.81
	4.45	4.94	0	3.46	4.04	4.74	0	4.06

6. Dolne ograniczenie kosztów sieci nn.

Znając moc szczytową poszczególnych odbiorów oraz długość każdego możliwego odcinka sieci nn, na podstawie wykresów jednostkowych kosztów

rocznych kabli nn i kosztów pól, obliczono koszty roczne poszczególnych odcinków kabla i zestawiono je w macierzy B.

K_pola = m⋅5000 = 0.18⋅5000 = 900 [zł]

	900	12690	4235	7225	900	2650	1225	2195
	15905	900	7225	7225	3090	900	2195	2195
	13415	16625	900	4790	2030	4580	900	1415
	∞	∞	∞	∞	900	2650	1225	2195
	∞	∞	∞	∞	3090	900	2195	2195
	∞	∞	∞	∞	2030	4580	900	1415

Macierz decyzyjna B kosztów linii nn zasilania podstawowego i rezerwowego została sprowadzona do macierzy B⁰, zwanej macierzą standardową.

	0	11790	3325	2435	∞	1750	325	780
	15005	0	6325	2435	2190	∞	1295	780
	12515	15725	0	0	1130	3680	∞	∞
	∞	∞	∞	∞	0	1750	325	780
	∞	∞	∞	∞	2190	0	1295	780
	∞	∞	∞	∞	1128	3680	0	0

Ograniczenie dolne kosztów sieci nn (suma elementów redukcyjnych) :

Obliczenie macierzy Γ i C :

	12515	0	0	0	0	0	0	0
	0	11790	0	0	0	0	0	0
	0	0	3335	2435	0	0	0	0
	0	0	0	0	1130	0	0	0
	0	0	0	0	0	1750	0	0
	0	0	0	0	0	0	325	780

	12515
	11790
	5770
	1130
	1750
	1105

Z macierzy C utworzono ciąg niemalejący δ_i :

δ_i = {1105, 1130, 1750, 5770, 11790, 12515}

7. Dolne ograniczenie kosztów sieci SN.

S_z = 200 MVA , t_z = 1 s ,

Dla kabla o izolacji papierowej przesyconej syciwem nieściekającym obciążalność zwarciowa jednosekundowa wynosi j = 82 A/mm².

Przyjęto kabel wysokiego napięcia o przekroju 95 mm².

Wyznaczenie macierzy A :

	2230
	3635
	3120
	2225
	3595
	3115

Z macierzy A utworzono ciąg niemalejący α_i :

α_i = {2225, 2230, 3115, 3120, 3595, 3635} [zł/rok]

a następnie ograniczenia dolne kabli SN :

8.Dolne ograniczenie kosztów transformatorów.

Koszty transformatorów obliczono ze wzoru (utworzonego na podstawie wykresu rocznych kosztów transformatorów) :

jest to równanie prostej ograniczającej wykresy kosztów transformatorów,

gdzie :

8,55 - tg kąta nachylenia prostej ograniczeń,

1790 - minimalny koszt roczny transformatora,

k - liczba transformatorów.

stąd otrzymano:

Ograniczenia dolne C_k dla zbiorów Γ^k wynoszą :

Ponieważ ograniczenie dolne rozwiązania z trzema transformatorami C₃ jest najmniejsze budujemy drzewo podziału zbioru Γ³.

Z macierzy A^T i B^T utworzono ciąg 12 -to elementowy :

[2230, 3635, 3120, 2225, 3595, 3115 | 12515, 11790, 5770, 1130, 1750, 1105]

9. Drzewo podziału zbioru Γ³.

Rozpoczynając od największego elementu z ciągu macierzy C^T (Stacja transformatorowa, której wypadnięcie spowoduje największy przyrost kosztów) utworzono drzewo :

- drzewo podziału i ograniczeń

10. Koszty rzeczywiste rozwiązania z trzema

transformatorami.

a) Koszty kabli nn:

Koszty sieci niskiego napięcia wyznaczono z macierzy B, w której opuszczono wszystkie wiersze oprócz 1,2 i 3 - go. Na podstawie tych wierszy wyliczono koszty sieci niskiego napięcia K_nn :

	(900)	12690	4235	7225	900	(2650)	(1225)	2195
	15905	(900)	7225	7225	3090	900	2195	(2195)
	13415	16625	(900)	(4790)	(2030)	4580	900	1415

K_nn= 900 + 900 + 900 + 4790 + 2030 + 2650 + 1225 + 2195 = 15590 zł/rok

b) Koszty transformatorów :

- Transformator T₁ w stanie pracy normalnej jest obciążony mocą budynku pierwszego S₁ = 600 kVA. W czasie awarii transformatora T₂ transformator T₁ jest obciążony mocą awaryjną budynku pierwszego i drugiego S_a12 = 770 kVA.

W czasie awarii transformatora T₃ transformator T₁ jest obciążony mocą awaryjną budynku pierwszego i trzeciego S_a13 = 560 kVA.

Dobrano transformator T₁ o mocy S_N1 = 1000 kVA.

Koszt roczny transformatora T₁ przy obciążeniu S₁ = 600 kVA wynosi :

K_T1 = 7325 zł/rok

- Transformator T₂ w stanie pracy normalnej jest obciążony mocą budynku drugiego S₂ = 500 kVA. W czasie awarii transformatora T₁ transformator T₂ jest obciążony mocą awaryjną budynku drugiego S_a2 = 350 kVA. W czasie awarii transformatora T₃ transformator T₂ jest obciążony mocą awaryjną budynku drugiego i czwartego S_a24 = 490 kVA.

Dobrano transformator T₂ o mocy S_N2 = 630 kVA.

Koszt roczny transformatora T₂ przy obciążeniu S₂ = 600 kVA wynosi :

K_T2 = 6255 zł/rok

- Transformator T₃ w stanie pracy normalnej jest obciążony mocą budynku trzeciego i czwartego S₃₄ = 400 kVA. W czasie awarii transformatora T₁ transformator T₃ jest obciążony mocą awaryjną budynku pierwszego, trzeciego i czwartego S_a134 = 700 kVA. W czasie awarii transformatora T₂ transformator T₃ jest obciążony mocą awaryjną budynku trzeciego i czwartego S_a34 = 280 kVA.

Dobrano transformator T₃ o mocy S_N3 = 1000 kVA.

Koszt roczny transformatora T₃ przy obciążeniu S₃₄ = 400 kVA wynosi :

K_T3 = 6280 zł/rok

c) Koszt kabla SN :

- Kabel SN należy poprowadzić z GPZ do trzech budynków w których są stacje transformatorowe . Koszt kabla wynosi :

K_SN = 2230 + 3635 +3131* = 8996 zł/rok

Koszt rozwiązania z trzema transformatorami T₁, T₂ i T₃ wynosi :

K₁₂₃ = K_nn + K_T1 + K_T2 + K_T3 + K_SN

K₁₂₃ = 7325 + 6255 + 6280 + 8996 + 15590 = 44446 zł/rok

Koszty rzeczywiste rozwiązania z trzema transformatorami K₁₂₃ = 44446 są mniejsze od ograniczenia dolnego rozwiązania z czterema transformatorami

C₄ = 44515. Ponieważ w drzewie Γ³ nie ma już rozwiązań których koszty są mniejsze od kosztów rzeczywistych K₁₂₃ rozwiązanie to jest więc

rozwiązaniem optymalnym.

Część II

W projektowanym zakładzie należy dobrać optymalne rozmieszczenie baterii kondensatorów, zakładając:

- cosϕ_dyr = 0.92 ⇒ tgϕ_dyr = 0.426;

- cosϕ_max = 0.92 ⇒ tgϕ_min = 0.426;

- cosϕ_N = 0.92 ⇒ tgϕ = 0.426;

- kompensacja następuje po stronie niskiego napięcia;

- koszt baterii kondensatorów:

Q [kVAr]	Kr [zł/rok]
40	260
80	380
120	500
160	620
200	740
240	860

- q = 40 kVAr

1. Wyznaczenie mocy i liczby baterii kondensatorów.

Lp	S [kVA]	P [kW]	Q [kVAr]
1	600	480	360
2	500	400	300
3	200	160	120
4	200	160	120
*	1500	1200	900

a) Liczba baterii dla zakładu.

Wymaganą liczbę baterii kondensatorów zainstalowanych w zakładzie obliczamy ze wzoru:

Q_min = *P*(tgϕ - tgϕ_dyr) = 1200*(0.75 - 0.426) = 389 kVAr,

stąd minimalna liczba baterii dla zakładu wynosi:

n ≥ Q_min/q = 9.72

Przyjęto minimalną liczbę baterii n =10.

Maksymalną liczbę baterii kondensatorów zainstalowanych w zakładzie obliczamy ze wzoru:

Q_max = *P*(tgϕ - tgϕ_min) = 1200*(0.75 - 0.25) = 600 kVAr,

stąd maksymalna liczba baterii dla zakładu wynosi:

n ≤ Q_max/q = 15

Przyjęto maksymalną liczbę baterii n =15.

2. Zmiana kosztów po zastosowaniu baterii kondensatorów.

a) Dla budynku pierwszego:

Maksymalna moc źródeł mocy biernej wynosi:

Q_1max = P₁*(tgϕ - tgϕ_min) = 480*(0.75 - 0.25) = 2400 kVAr,

stąd maksymalna liczba baterii wynosi n = 6.

Q1 [kVAr]	Kr (Q1) [zł/rok]	Znn (Q1) [zł/rok]	Ann (Q1) [zł/rok]	ZTR1 (Q1) [zł/rok]	ZWN (Q1) [zł/rok]	A (Q1) [zł/rok]
0	0	0	0	0	0	0
40	260	0	260	145	0	115
80	380	0	380	272	0	108
120	500	0	500	383	0	117
160	620	0	620	479	0	141
200	740	0	740	555	0	185
240	860	0	860	612	0	248

Z_nn - zysk z zainstalowania baterii kondensatorów dla linii nn;

A_nn - zmiana kosztów linii nn po zainstalowaniu baterii kondensatorów;

Z_TR - zysk na przesyle transformatorem mniejszej mocy;

Z_WN - zysk na linii WN;

A - zmiana kosztów całkowitych związanych z zainstalowaniem baterii

kondensatorów. [A(Q_k) = A_nn (Q_k) - ( Z_WN (Q_k) + Z_TR1 (Q_k))].

b) Dla budynku drugiego:

Maksymalna moc źródeł mocy biernej wynosi:

Q_2max = P₂*(tgϕ - tgϕ_min) = 400*(0.75 - 0.25) = 200 kVAr,

stąd maksymalna liczba baterii wynosi n = 5.

Q2 [kVAr]	Kr (Q2) [zł/rok]	Znn (Q2) [zł/rok]	Ann (Q2) [zł/rok]	ZTR1 (Q2) [zł/rok]	ZWN (Q2) [zł/rok]	A (Q2) [zł/rok]
0	0	0	0	0	0	0
40	260	0	260	204	5	51
80	380	0	380	390	12	-22
120	500	0	500	560	14	-74
160	620	0	620	666	16	-62
200	740	0	740	753	17	-30

- macierz A kosztów dla budynków pierwszego i drugiego:

	0	40	80	120	160	200	240
0	0	115	108	117	141	185	248
40	51	166	159	168	192	236	299
80	-22	93	86	95	119	163	226
120	-74	31	39	43	67	111	174
160	-62	53	46	55	79	123	186
200	-30	85	78	87	111	155	218

wartości podkreślone są najmniejszymi wartościami na przekątnych.

c) Dla budynku trzeciego i czwartego:

- dla budynku trzeciego:

Q3 [kVAr]	Kr (Q3) [zł/rok]	Znn (Q3) [zł/rok]	Ann (Q3) [zł/rok]
0	0	0	0
40	260	0	260
80	380	0	380
120	500	0	500
160	620	0	620

- dla budynku czwartego:

Q4 [kVAr]	Kr (Q4) [zł/rok]	Znn (Q4) [zł/rok]	Ann (Q4) [zł/rok]
0	0	0	0
40	260	542	-282
80	380	872	-492

- macierz B dla budynków trzeciego i czwartego:

	0	40	80	120	160
0	0	260	380	500	620
40	-282	-22	98	218	338
80	-492	-232	-112	8	128

wartości podkreślone są najmniejszymi wartościami na przekątnych.

- obliczenie zysków i zmian kosztów dla budynków trzeciego i czwartego

Q3,4 [kVAr]	Ann (Q3,4) [zł/rok]	ZTR1 (Q3,4) [zł/rok]	ZWN (Q3,4) [zł/rok]	AWN (Q3,4) [zł/rok]
0	0	0	0	0
40	-282	92	2	-376
80	-492	170	4	-666
120	-232	230	5	-467
160	-112	280	6	-398

-macierz C kosztów dla całego zakładu:

	0	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440
0	0	51	-22	-74	-62	-30	43	55	79	111	155	218
40	-376	-325	-398	-450	-438	-406	-333	-321	-297	-265	-221	-158
80	-666	-615	-688	-740	-728	-696	-623	-611	-587	-555	-511	-448
120	-467	-416	-489	-541	-529	-497	-424	-412	-388	-356	-312	-249
160	-398	-347	-420	-472	-460	-428	-355	-343	-319	-287	-243	-180

Q₃ + Q₄

Wartości przyciemnione nie spełniają warunku dotyczącego dyrektywnego współczynnika mocy cosϕ_dyr > 0.92.

Z powyższej macierzy na dziesiątej przekątnej wybrano najmniejszą wartość, która wynosi -587 zł, co odpowiada zainstalowaniu w budynkach pierwszym i drugim baterii kondensatorów o łącznej mocy Q = 320 kVAr, natomiast w trzecim i czwartym budynku należy zainstalować Q = 80 kVAr. Aby optymalnie rozmieścić baterię kondensatorów o mocy Q = 320 kVAr, należy z macierzy A odczytać minimalną wartość na ósmej przekątnej. Stąd w budynku pierwszym należy zainstalować 160 kVAr a w budynku drugim również 160 kVAr. Aby optymalnie rozmieścić baterię kondensatorów o mocy Q = 80 kVAr, należy z macierzy B odczytać minimalną wartość na drugiej przekątnej. Stąd w budynku trzecim nie trzeba instalować baterii kondensatorów natomiast w budynku czwartym należy zainstalować baterię o mocy 80 kVAr.

Lokalizację baterii kondensatorów przedstawiono na schemacie:

Unifikacja elementów sieci.

Temat:

W grupie dowolnie wybranych pięciu kabli WN należy przeprowadzić unifikację, polegającą na zmniejszeniu ilości kabli do trzech. Unifikacji dokonujemy metodą podziału i ograniczeń.

Dane wybranych kabli:

s [mm^2]	l [km]	S [kVA]	Kr [zł/rok]
35	0.3	1000	1875
95	0.7	2000	6412
120	0.4	3000	4880
150	0.4	4000	6260
240	0.2	5000	7600

Tworzymy macierz B:

Macierz B jest macierzą kosztów rocznych związaną z przesyłem mocy S na odległość l przez kabel o przekroju s. Nad przekątną główną elementom macierzy przypisujemy ∞, gdyż nie możemy zastąpić kabla kablem o przekroju mniejszym.

	1875	∞	∞	∞	∞
	2118	6412	∞	∞	∞
	2330	6595	4880	∞	∞
	2700	7230	5018	6260	∞
	3700	9223	5825	6600	7600

Tworzymy macierz B₀ :

	0	∞	∞	∞	∞
	243	0	∞	∞	∞
	455	183	0	∞	∞
	825	818	138	0	∞
	1825	2811	945	340	0

3. Tworzymy macierze D i C:

Macierz D uwzględnia przyrost kosztów w przypadku odrzucenia kabla o najmniejszych kosztach (dla poszczególnych mocy). Macierz D powstaje z macierzy B₀. Macierz C powstaje z macierzy D.

	243	0	0	0	0
	0	183	0	0	0
	0	0	138	0	0
	0	0	0	340	0
	0	0	0	0	∞

	243
	183
	138
	340
	∞

4. Drzewo podziału i ograniczeń.

Ograniczenie dolne wierzchołka drzewa podziału i ograniczeń dla rozwiązania z trzema kablami wynosi:

c₀ = 1875 + 6412 + 4880 + 6260 + 7600 = 27027 zł/rok

Rozwiązaniem o najmniejszym koszcie jest rozwiązanie z kablami o przekrojach 240, 150, 95 [mm²]. Koszt tego rozwiązania wynosi:

K_rz = 2118 + 6412 + 5018 + 6260 + 7600 = 27408 zł/rok

Koszt ten jest najmniejszy spośród kosztów rzeczywistych rozwiązań z trzema przekrojami.

Kraków 29. 04 .97

Gospodarka elektroenergetyczna

zadanie projektowe

Wykonał: Konsultacja:

Artur Drzazga mgr inż. Wojciech Tylek

---