LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW	Imię i nazwisko: Tomasz Ogiński
		Nr ćwiczenia: 5.	Data wykonania: 15.02.2000		Data zaliczenia:
Temat ćwiczenia: Elastooptyka I - wyznaczanie współczynnika kształtu karbu oraz stałej modelowej.	Ocena za sprawozdanie:		Ocena z kolokwium:

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elastooptyczną metodą uzyskiwania obrazu rozkładu odkształceń oraz wyznaczenie stałej modelowej i współczynnika kształtu karbu.

2. Wstęp teoretyczny.

W badaniach elastooptyki wykorzystano zjawisko polaryzacji światła. Polega to na uporządkowaniu w szczególny sposób drgań świetlnych. Wektor świetlny zachowuje swoją płaszczyznę drgań. Światło nazywamy liniowo spolaryzowanym. Drgania świetlne możemy wtedy przedstawić za pomocą płaskiej sinusoidy.

Uporządkowanie światła , czyli jego polaryzację, przeprowadza się za pomocą filtru (polaryzatora ), który przepuszcza tylko promienie, których wektory drgają w płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny polaryzacji wyznaczoną przez oś optyczną.

Kiedy promień pada na obciążoną tarczę ulega ponownej polaryzacji w płaszczyznach pokrywających się z kierunkami głównymi odkształcenia. Inaczej mówiąc , liniowo spolaryzowany promień świetlny padając na dowolny punkt tarczy, w której stan odkształcenia jest określony wartościami odkształceń głównych i kierunkami głównymi odkształcenia, ulega rozszczepieniu na dwa płasko spolaryzowane promienie, drgająco w płaszczyznach wyznaczonych przez kierunki odkształceń. Ponadto każdy z promieni składowych przechodzi przez tarczę z różną prędkością, zależną od wartości głównych odkształceń. Oba promienie po przejściu przez tarczę będą przesunięte w fazie o pewną wartość.

Wielkość C , ważną w obszarze całego modelu tarczy o stałej grubości, nazywamy elastooptyczną odkształceniową stałą modelową. Wiąże ona wartość głównie odkształceniową z wartością liniowego przesunięcia fazowego za pomocą m. Wzór

Izoklina - punkt modelu , w którym kierunki główne odkształcenia są takie same, tworzą linie (prążki) nazwane właśnie izoklinami. Izoklina więc jest miejscem geometrycznym punktów o jednakowych kierunkach głównych odkształcenia. Każda izoklina jest określona wartością kąta nazwanego parametrem izokliny.

Izochromy to miejsce geometryczne punktów , w których różnice odkształceń głównych mają jednakową wartość. Izochromy pojawiają się w punktach , w których wartość przesunięcia względnego obu rozszczepionych promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali światła użytego do badania.

POWSTAWANIE PRĄŻKÓW IZOKLIN:

Warunek wygaszenia światła typu sin²(2Ф)=0 lub sin²(πm)=0 zostanie spełniony jeśli w badanym punkcie lub w obszarze modelu zachodzi równość

Ф=0, π/2, π..., π/2π

Sytuacja ta ma miejsce , gdy kierunki główne odkształcenia w danym punkcie pokrywają się z osiami skrzyżowanych filtrów: polaryzatora i analizatora, oznacza to że są określone kątem Ф. Wówczas spolaryzowany liniowo promień przebiegając przez model bez rozszczepienia ulega wygaszeniu w analizatorze.

IZOKLINY- są to linie (prążki) utworzone przez punkty modelu ,w których kierunki główne odkształcenia (naprężenia) są takie same. Oznacza to ,że izoklina jest miejscem geometrycznym punktów o jednakowych kierunkach głównych odkształcenia. Parametrem izokliny jest wartość kąta Ф którym określona jest każda izoklina.

POWSTAWANIE PRĄŻKÓW IZOCHROM.

Efekt wygaszenia promienia świetlnego jest związany z sin²(πm)=0. Zachodzi to w tych punktach modelu ,w których różnica odkształceń głównych jest równa całkowitej wielokrotności stałej modelowej C_ε tj. w punktach gdzie: m=0,1,2....,n. Wartość rzędu izochromy wynosi: m=
.

IZOCHROMY-są to miejsca geometryczne punktów ,w których różnica odkształceń głównych mają jednakową wartość

Uwzględniając związek δ=mλ i zależność : m=0,1,2....,n możemy powiedzieć ,że izochromy pojawiają się w punktach , w których wartość przesunięcia względnego obu rozszczepionych promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali światła użytego do badań. W przypadku stosowania światła wielobarwnego lub białego - wygaszeniu ulegają barwy , których długości odpowiadają w danym punkcie całkowitym wartościom m ,wynikającym z wartości δ , a w ich miejsce pojawiają się barwy dopełniające. Otrzymujemy punkty lub linie o jednakowej barwie (dopełniającej). Jeżeli wykorzystamy światło monochromatyczne (jednobarwne) w miejscach wygaszeń powstaną tylko czarne izochromy , różniące się wzajemnie tylko wartością parametru m (rzędu izochromy).

IZOKLINĘ podobnie jak izochromy tworzą czarne linie podczas badań w świetle monochromatycznym. Obracanie układem sprężonym i skrzyżowanych filtrów wywołuje zmianę kąta Ф , a więc i przemieszczenie się izokliny. Pole przesunięć w fazie δ(x) proporcjonalne w każdym punkcie do ε₁-ε₂ nie ulega wówczas zmianie ,a więc obraz izochrom będzie pozostawał nieruchomy. Przy niewielkiej zmianie wartości obciążenia bez zmiany jego rozkładu i zmiany położenia filtru w modelu powstaną tylko zmiany ε₁-ε₂ i przemieszczeniu ulegną wyłącznie izochromy , izoklina pozostanie w tym samym miejscu. Wzrost obciążenia spowoduje proporcjonalny wzrost różnic ε₁-ε₂ , powstanie bogatszy obraz izochrom przy niezmienionym położeniu izokliny.

METODA OSTRZY- ułatwia nam wyznaczenie pola odkształceń lub naprężeń jeżeli interesują nas rozkłady naprężenia na brzegach nieobciążonych, wystarczy wówczas pomierzony rozkład pomnożyć przez odpowiednią stałą modelową δ_tt(t) =m(t) C_{δ .} Metoda ostrzy pozwala określić znak δ_tt(t) wokół badanego brzegu. Polega ona na lokalnym przykładaniu prostopadle do krawędzi modelu - równomiernie na całej jego grubości -dodatkowego obciążenia (naprężenia ściskającego) i równoczesnym obserwowaniu zachowania się izochrom wokół miejsca przyłożenia tego obciążenia. Tym dodatkowym obciążeniem zazwyczaj jest stępione ostrze. Jeżeli rząd izochromy maleje zauważymy wówczas lokalne ,, wessanie '' pola izochrom natomiast w przypadku gdy rząd izochrom rośnie nastąpi lokalne „rozepchnięcie” pola izochrom.

3. Wykonanie ćwiczenia.

Jeżeli chociażby w jednym punkcie modelu tarczy znane są:

• różnice ε₁-ε₂ (lub σ₁-σ₂);

• rząd izochromy m,

to możemy ze wzoru ε₁-ε₂=mC_ε obliczyć C_ε (lub C_σ).

Wartości m dla danego prążka możemy już określić. Zazwyczaj trudno jest podać konkretne wartości ε₁-ε₂ (lub σ₁-σ₂) odpowiadające izochromom. Dla ich określeni można posłużyć się drogą obliczeniowo-eksperymentalną. Wykorzystać możemy możliwość określenia ε₁-ε₂ (lub σ₁-σ₂) w pewnym punkcie modelu poprzez wyznaczenie wartości ze wzorów.

Modelem dla którego wzory te przyjmują prostą postać jest model belki jakim posłużyliśmy się podczas wykonywania ćwiczenia. W obszarze czystego zginania belki otrzymujemy:

σ₁₁=(M_g/J₃)*x²; σ₂₂=0; σ₁₂=0; (σ_i3=0 dla i=1,2,3) stąd:

σ₁₂=σ₁; σ₂₂=σ₂=0; σ₁-σ₂=σ₁=m*C_σ

ogólnie

C_σ=(12*P*a/m*g*h³)*x²

Pod kątem tego wzoru w celu wyznaczenia C_σ zostało przeprowadzone ćwiczenie.

Potrzebne nam są:

grubość belki: g=4 mm,

wysokość belki: h=15 mm

długość belki: l=107 mm,

odległość od punktu przyłożenia obciążenia: a =20 mm.

Po obciążeniu belki siłą 2P=200 N (około)uzyskujemy obraz kilku prążków izochrom i odczytujemy współrzędne typu x² dla izochromy czerwonej:

x₁²= z₁=2 mm,

x₂²= z₂=3,5 mm,

x₃²= z₃=7 mm,

i dla każdej z nich obliczamy C_σⁱ:

Wyznaczanie współczynnika kształtu karbu.

Pole odkształcenia jest zupełnie odmienne od teoretycznego i bardziej niekorzystne dla wytrzymałości elementu. Szczególnie duże odstępstwa od rozkładów belkowych występują w otoczeniach lokalnych karbów, gdzie wytężenie może osiągać wartości nawet kilkakrotnie większe od obliczonych.

W związku z faktem iż brzeg rozważanego karbu jest swobodny, naprężenia normalne σ_nn i styczne σ_nt do linii brzegowej są równe zero, wiec σ_tt są naprężeniami głównymi σ_t ich kierunki są równoległe do brzegu). Otrzymujemy zatem:

σ_t(t)=m(t)C_σ

W ćwiczeniu należy wyznaczyć rozkład σ_t(t)i na jego podstawie wartość max{σ_t(t)}. W tym celu należy najpierw określić przebieg m(t), a więc poprawnie odczytać z obrazu rozkład wartości izochrom wzdłuż badanego brzegu. Iloraz

jest określany jako współczynnik kształtu karbu. Aby go wyznaczyć:

• mierzymy belkę: g=4 mm; h=20 mm; l=105 mm; a=24 mm,

• obciążamy belkę siłą 2P=ok.200 N,

• odczytujemy rząd izochromy na dnie karbu: m(t)=4

• 
  
  obliczamy α_k

max(σ(t))=m*C_σ. A więc:

x_max²=10 mm; J₃=2666,7 mm; C_σ=2,25 MPa; max(σ(t))=0,9 mm.

Zatem po podstawieniu tych wszystkich danych do wzoru na α_k ostatecznie otrzymujemy wartość α_k=1,0000125.

4. Wnioski.

Metoda elastooptyczna jest jedną z najważniejszych i najpowszechniejszych metod pozwalającą obserwować i rejestrować rozkład stanu odkształcenia w cały obszarze badanego modelu. Ponieważ izochroma czerwona była w naszym przypadku podczas ćwiczenia najbardziej widoczna, dla niej właśnie wyznaczyliśmy stała modelową dla izochrom rzędów m=1,2,3. Postąpiliśmy tak ze względu na fakt, iż prążki izochrom mają pewną szerokość, a zatem w konkretnym punkcie rząd izochromy możemy określić jedynie w przybliżeniu. Aby nasza wartość C_σ była jak najdokładniejsza otrzymane wyniki uśredniamy dla kilku punktów modelu. Obserwując pola izochrom w naszym modelu możemy wysunąć następujące wnioski:

- w centralnym obszarze badanego modelu izochromy są prawie idealnie równoległe, tak więc rozkład odkształceń jest prawie idealny z rozkładem teoretycznym. Naprężenie σ₁ wzrasta więc proporcjonalnie wraz z x², podobnie wzrasta też m;

- izochroma zerowa leży na osi zginania. Pojawia się ona również w narożach swobodnych belki;

- w obszarze przyłożonych sił zewnętrznych obserwujemy pola odkształceń (naprężeń) nie stosujące się do teoretycznych rozkładów belkowych. W punktach przyłożenia sił rząd izochrom gwałtownie rośnie - występuje tam koncentracja naprężeń;

- oddalając się od miejsc przyłożenia siły, zaburzenie belkowego rozkładu naprężeń szybko zanika zgodnie z zasadą Saint de Venanta;

Elastooptyczna stała modelową można wyznaczyć również z modelu innego niż belkowy. Wymagane jest tylko, aby możliwe było wyznaczenie ε₁-ε₂ w punkcie przez który przechodzi izochroma o znanej wartości m.

Współczynnik intensywności kształtu karbu α_k, który jest równy ilorazowi wartości największego naprężenia normalnego σ_max lub stycznego τ_max, występującego w pobliżu karbu, do wartości naprężenia nominalnego, obliczonego metodami wytrzymałościowymi.

Jeżeli naprężenia określają jednoosiowy stan , to wówczas można określić za pomocą odpowiadających im rzędom izochrom σ_max=K_amm_max; σ_n=K_amm_n gdzie:

m_max- największy rząd izochromy w pobliżu karbu,

m_n- nominalny rząd izochromy w przekroju osłabionym karbem. Ostatecznie

Izochroma o m_max pojawia się pojawia się na brzegu osłabionego karbem przekroju gdzie występuje obszar wyraźnego spiętrzenia naprężeń. W miarę oddalania się zauważamy różnicę w rzędach izochrom. Rozkład naprężeń dąży wówczas do rozkładu równomiernego.

W sąsiedztwie karbu zazwyczaj występuje przestrzenny stan naprężenia (dokładnie dwuosiowy).

---