AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. St. Staszica

w Krakowie

Aerologia

Ćwiczenie nr. 2

Wykonali:

Robert Wójcik

Katarzyna Kowalska

III rok GiG

KRAKÓW 2003

1. Wstęp

Bezwymiarowy współczynnik ξ jest wskaźnikiem strat, odniesionym do średniej prędkości poza przeszkodą. Wartość współczynnika ξ zależy od kształtu przeszkody, liczby Reynoldsa i chropowatości.

Celem naszego ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości współczynnika oporu lokalnego (skupionego) ξ od prędkości przepływu powietrza. Przedmiotem badania jest nagłe zwężenie i rozszerzenie przewodu o stałej średnicy. W obliczeniach korzystaliśmy z następującego wzoru:

Na stratę energii między przekrojami pomiarowymi I i II wpływać będzie:

• Strata na oporze lokalnym (R_s) równa:

• 
  strata na oporze rozłożonym (wywołana tarciem na ścianki przewodu):

• zmiana energii kinetycznej:

gdzie: k₁,k₂-współczynniki Coriolisa równe stosunkowi rzeczywistej energii kinetycznej do energii określonej na podstawie średniej prędkości.

v₁,v₂-średnie prędkości w przekrojach I i II

Tak, więc całkowita strata energii między przekrojami będzie równa:

W rozpatrywanym doświadczeniu stanowisko pomiarowe zostało tak zbudowane, aby:

• prędkości przepływu powietrza w przekrojach pomiarowych były sobie równe,

• odległość między przekrojami pomiarowymi spełniała warunek: l_I-II=2l_III-IV

Aby obliczyć dane wartości współczynnika ξ musieliśmy opracować wyniki przeprowadzonych pomiarów, których istotą było określenie:

1. gęstości powietrza stanowisku pomiarowym z wzoru:

[kg/m³] (6)

2. średniej prędkości powietrza w przekroju odcinka pomiarowego:

[m/s]

3. średniej prędkości powietrza w przekroju I-IV

[m/s]

2. Obliczenia

Tab.1

Średnica 15 mm
U1		U2	U3	U1	U2	U3
Δp1 [mmsł.w.]		Δp2 [mmsłw.]	Δp3 [mmsł.w.]	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
30		37	2	294,3	362,97	19,62
73		80	3	716,13	784,8	29,43
103		105	5	1010,43	1030,05	49,05
140		145	6	1373,4	1422,45	58,86
195		196	9	1912,95	1922,76	88,29
260		252	10	2550,6	2472,12	98,1
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m3]	vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	4,649719	7,6684113	2,064475	3,404775	14,04418	61,46886	193,0215
			5,694719		2,528455			121,5407
			7,351851		3,264222			149,4811
			8,053549		3,575776			209,5529
			9,863543		4,379413			275,2129
			10,39709		4,616307			340,8728

Tab.2

Średnica 20 mm
U1	U2	U3	U1	U2	U3
Δp1 [mmslw]	Δp2 [mmslw.]	Δp3 [mmsl.w]	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
19	20	4	186,39	196,2	39,24
40	46	6	392,4	451,26	58,86
59	65	10	578,79	637,65	98,1
80	85	12	784,8	833,85	117,72
110	118	16	1079,1	1157,58	156,96
147	150	23	1442,07	1471,5	225,63
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m^3]	vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	6,575695	10,889187	2,919609	4,834799	28,31892	14,54928	59,23637
			8,053549		3,575776			36,0268
			10,39709		4,616307			49,19043
			11,38944		5,056911			62,35407
			13,15139		5,839217			87,2957
			15,76796		7,000976			106,0019

Tab.3

Średnica 25 mm
U2	U3		U1	U2	U3
Δp1 [mmsl.w]	Δp2 [mmsl.w.]	Δp3 [mmsl.w]	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
7	10	5	68,67	98,1	49,05
19	20	10	186,39	196,2	98,1
26	32	15	255,06	313,92	147,15
33	40	19	323,73	392,4	186,39
50	58	24	490,5	568,98	235,44
66	78	37	647,46	765,18	362,97
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m^3]	vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	7,351851	13,486735	3,264222	5,98811	43,44096	5,871418	20,70051
			10,39709		4,616307			9,484598
			12,73378		5,653798			17,16261
			14,3314		6,36314			21,22743
			16,1071		7,151552			29,80874
			19,9992		8,879643			40,64828

Tab.4

Średnica 30 mm
U1	U2	U3	U1	U2	U3
Δp1 [mmsl.w]	Δp2 [mmsl.w.]	Δp3 [mmsl.w]	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
5	5	6	49,05	49,05	58,86
7	8	14	68,67	78,48	137,34
13	17	19	127,53	166,77	186,39
18	20	25	176,58	196,2	245,25
20	26	35	196,2	255,06	343,35
26	37	47	255,06	362,97	461,07
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m^3]	vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	8,053549	15,519616	3,575776	6,89071	57,52382	1,70538	7,787904
			12,302		5,462088			3,069685
			14,3314		6,36314			7,162598
			16,43924		7,299022			7,503674
			19,45117		8,636319			10,91443
			22,54035		10,00791			16,37165

Tab.5

Średnica 30 mm
U1	U2	U3	U1	U2	U3
Δp1 [mmsl.w]	Δp2 [mmsl.w.]	Δp3 [mmsl.w]	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
3	3	6	29,43	29,43	58,86
4	7	14	39,24	68,67	137,34
5	10	20	49,05	98,1	196,2
6	13	26	58,86	127,53	255,06
7	17	37	68,67	166,77	362,97
11	19	50	107,91	186,39	490,5
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m^3]	vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	8,053549	15,845307	3,575776	7,035316	59,96351	0,981597	5,562383
			12,302		5,462088			3,27199
			14,7037		6,528444			4,907985
			16,7648		7,443571			6,54398
			19,9992		8,879643			8,834372
			23,24859		10,32238			8,834372

Tab.6

Średnica 40 mm
U1	U2	U3		U1	U2	U3
Δp1 [mmsl.w]	Δp2 [mmsl.w.]	Δp3 [mmsl.w]		Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]
1	2	7		9,81	19,62	68,67
2	4	14		19,62	39,24	137,34
2	6	20		19,62	58,86	196,2
2	8	29		19,62	78,48	284,49
2	9	38		19,62	88,29	372,78
3	10	54		29,43	98,1	529,74
pwn [Pa]	pw [Pa]	ρ [kg/m^3]		vśr [m/s]	vśr średnie [m/s]	v [m/s]	vśrednie [m/s]	ρ*v^2	ξ	ξśr
1606,746	1063,683	1,21149	8,698827		16,306405	3,862279	7,240044	63,50417	0,926868	3,590067
			12,302			5,462088			1,963194
			14,7037			6,528444			3,27199
			17,7056			7,861287			4,580786
			20,26765			8,998838			5,235184
			24,16065			10,72733			5,562383

Do sprawozdania dołączamy także parametry opisujące stan powietrza w dniu pomiarów:

- temperatura termometru suchego: ts = 22 [°C]

- temperatura termometru mokrego: tw = 16,8 [ °C]

- ciśnienie: p =990 [hPa]

- gęstość powietrza: ρ = 1,16 [kg/m3]

3. Wnioski:

Bezwymiarowy współczynnik ξ jest wskaźnikiem strat, odniesionym do średniej prędkości poza przeszkodą. Wartość współczynnika ξ zależy od kształtu przeszkody, liczby Reynoldsa i chropowatości.

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia widać, że wartość tego współczynnika oporu lokalnego maleje wraz ze wzrostem średnicy, jak również maleje wraz ze wzrostem przepływu powietrza.

Tab.7 Przedstawia wyniki obliczeń d/D, v oraz ξ:

d/D	v [m/s]	ξ
0,22222222	3,404774617	193,0215493
0,33333333	4,834799151	59,23636625
0,44444444	5,988110134	20,70051042
0,55555556	6,890709722	7,787903754
0,66666667	7,035316112	5,562382611
0,77777778	7,24004388	3,590067309

---