Ćwiczenie nr 11

ZAGADNIENIE NR 1

Prawo Hooke'a Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły. Określenie to można uznać za najprostszą postać prawa Hooke'a. Oznacza ono mniej więcej tyle, że jeżeli siła odkształcająca wzrasta dwukrotnie, to i wydłużenie (skrócenie) też będzie dwukrotnie większe; analogicznie przy trzykrotnie większej sile, uzyskamy trzykrotnie większe wydłużenie (skrócenie).
Często jako prawo Hooke'a rozumie się dokładniejsze określenie od czego zależy wydłużenie ciała. Rozpatrzmy przykład pręta, który ma:  długość początkową l0,  pole przekroju poprzecznego S   i jest rozciągany (lub ściskany siłą F).
Wtedy wydłużenie   Δl można obliczyć z następującego wzoru: Znaczenie symboli: l0 - początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m) ၄l - wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: N) F   - siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg·m/s^2) S  - pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m^2) K  - współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w: m·s^2/kg) Im większy jest współczynnik K, tym łatwiej materiał poddaje się odkształceniom. W tablicach materiałów rzadko podaje się współczynnik K; zamiast niego można znaleźć liczbę nazywaną modułem Younga (oznaczaną przez E), która jest odwrotnością K. Moduł Younga charakteryzuje twardość materiału (rozumianą jako oporność na odkształcenia sprężyste, a nie na rozbicie czy rozerwanie). Po zamianie K na E wzór na wydłużenie przyjmie postać: Jest to nowe sformułowanie prawa Hook'a - tym razem określające zależność odkształcenia od modułu Younga.

Odkształcenia sprężyste - gdy odkształcenia są bardzo małe, po usunięciu sil zewnętrznych większość ciał wraca do pierwotnych rozmiarów i kształtów. Wszystkie odległości poszczególnych cząsteczek ciała wracają do poprzednich wartości. (Gdy odległości te nie wracają do poprzednich wartości mówimy o odkształceniu trwałym lub plastycznym).

ZAGADNIENIE NR 2

Moduł Younga - przy deformacji sprężystej wydłużenie Δl jest proporcjonalne do siły rozciągającej F i długości pręta l, a odwrotnie proporcjonalne do przekroju poprzecznego pręta S oraz zależy od własności sprężystych materiału, z którego zrobiony jest pręt. Zależność tę można zapisać:

Wielkość E której odwrotność jest współczynnikiem proporcjonalności nosi nazwę modułu sprężystości lub modułu Younga i charakteryzuje opór jaki materiał pręta stawia siłom rozciągającym. Oznaczymy względne wydłużenie pręta
przez
, siłę zaś przypadającą na jednostkę przekroju poprzecznego
przez p. Otrzymamy wtedy

;

co oznacza iż względne wydłużenie pręta czy też drutu jest proporcjonalne do naprężenia rozciągającego.

ZAGADNIENIE NR 5

Dźwignia dwustronna - jest najczęściej kawałkiem belki lub drążka. Jednak to nie koniec "akcesoriów" niezbędnych do uruchomienia tej maszyny prostej. Powinniśmy mieć jeszcze dodatkowy, wystający ponad podłoże, punkt podparcia (umieszczony pomiędzy końcami belki) i oczywiście ciężar do podnoszenia (lub siła do pokonania). Punkt podparcia jest jednocześnie punktem wokół którego obraca się dźwignia (osią obrotu).

 

Oto przykład z linijką. Jak widać, punkt podparcia jest tu zrobiony za pomocą ołówka. W opisanym przypadku właściwie mamy dość symetryczny układ działających sił - z jednej i drugiej strony są obciążniki (bateryjki). Najczęściej jednak dźwigni używa się w przypadku, gdy jedną z sił (najczęściej dużą siłę) chcemy "pokonać" za pomocą inne - mniejszej. Dlatego mówimy wtedy o dwóch odrębnych siłach:

	sile użytecznej (czyli tej która ostatecznie jest nam do czegoś potrzebna) - zazwyczaj jest to większa z sił.
	sile działania - jest siła, którą musimy podziałać, by za pomocą dźwigni "zamienić ją" na siłę użyteczną.

Dźwignia dwustronna ma oś obrotu położoną pomiędzy siłą działania, a siłą użyteczną. Taki układ powoduje, że obie wymienione siły mają przeciwne zwroty. Na rysunku pokazany jest przykład gdy działając w dół siłą mniejszą od ciężaru obciążnika, można ten ciężar zrównoważyć i w efekcie podnieść ciało do góry.

Ramiona i przekładnia dźwigni dwustronnej

Dźwignia dwustronna (podobnie z resztą jak i jednostronna) posiada dwa ramiona . Nazywają się one:

	ramię siły użytecznej
	ramię siły działania.

Przekładnia dźwigni

Zysk na sile, jaki osiągniemy stosując dźwignię (przekładnia dźwigni) dany jest wzorem:

Głównymi zaletami ze stosowania dźwigni dwustronnej przy podnoszeniu ciężarów (w porównaniu do dźwigni jednostronnej) jest  

	fakt, że siłą działa się z góry, a przecież w wielu sytuacjach łatwiej jest się oprzeć na drążku niż go podnosić.
	ciężar drążka stanowi tu mniejsze dodatkowe obciążenie, ponieważ ciężar obu ramion nawzajem się równoważy

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej

Przykład zastosowania dźwigni dwustronnej - za pomocą siły 50 N można podnieść ciężar 100 N.

Przekładnia dźwigni wynosi tu 2, ponieważ ramię siły działania (40 cm) jest dwukrotnie dłuższe od ramienia siły użytecznej (20 cm).

Kołowrót jako przykład na zastosowanie dźwigni jednostronnej jak i dwustronnej

Kołowrót działa w oparciu o identyczną zasadę jak obie dźwignie. Różni się jednak tym, że pozwala na ciągnięcie / przesuwanie obiektów z dużą siłą na znaczne odległości. Jest jednak trochę bardziej od dźwigni skomplikowany - tu nie wystarczy już zwykła deska, ale potrzebny jest wał, korba i odpowiednio zaczepiona linka.

W przypadku kołowrotu oś obrotu znajduje się raz między, a raz z jednej strony siły działania i siły użytecznej. Dlatego w jednej pozycji jego działanie jest podobne do działania dźwigni jednostronnej, a w innej pozycji do dźwigni dwustronnej.

W tej pozycji kołowrót może zostać opisywany jako „dźwignia jednostronna” z doczepionym wałem.

W tej pozycji kołowrót może zostać opisywany jako „dźwignia dwustronna” z doczepionym wałem.

Przekładnia kołowrotu

Podobnie jak w przypadku dźwigni dla kołowrotu możemy zdefiniować „zysk na sile” czyli przekładnię:

5

---