PROSKIEŃ MARCIN

Semestr II

Elektrotechnika L07

LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie M-1

Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej

1. Wstęp

To ćwiczenie opiera się na odkryciu dokonanym przez Archimedesa mówiącym o tym, że ciało zanurzone w cieczy pozornie traci na masie tyle, ile wynosi masa wypartej przez nią cieczy. Ciało takie zawieszone na szalce wagi oprócz ciężaru P doznaje działania siły wyporu Fw, zgodnie z prawem Archimedesa jest równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonego ciała. Źródłem Fw jest parcie hydrostatyczne. W ćwiczeniu tym gęstość bezwzględną ciała można wyliczyć posługując się wzorem:

d=

gdzie m-masa ciała V-objętość tego ciała

Do przeprowadzenia ćwiczenia używamy wagi laboratoryjnej z ławeczką która zastępuje wagę hydrostatyczną oraz kompletu ciężarków i trzech ciał.

2. Opis wykonywania ćwiczenia

1. Na wadze hydrostatycznej ważymy najpierw metalowy krążek w powietrzu następnie ten sam krążek ważymy zanurzając w wodzie. Aby policzyć jego gęstość należy skorzystać ze wzoru na gęstość:

d₁ =

Gdzie:

m-masa ciała w powietrzu

V-objętość tego ciała

Objętość natomiast wyraża się wzorem:

V =

Gdzie:

m₁ - masa ciała zanurzonego w cieczy

d_w - gęstość wody

Po podstawieniu wzoru na objętość do wzoru na gęstość otrzymujemy:

d₁ = · d_w

2. Inaczej przedstawia się sprawa pomiarów korka. Ze względu na to, że jego gęstość jest mniejsza od gęstości wody nie da się zważyć zanurzonego w wodzie - musimy go obciążyć. Do tego celu używamy poprzednio zważonego metalowego krążka. Najpierw jednak należy zważyć korek w powietrzu. Następnie po przymocowaniu do niego obciążenia w postaci metalowego krążka zanurzamy do wody i ważymy. Obliczenia należy przeprowadzić w nieco odmienny sposób ponieważ wzór na objętość wypartej cieczy musi uwzględniać metalowy krążek służący za ciężarek. I tak zwór na objętość wody wypartej przez korek wygląda następująco:

V =

Gdzie:

m₁+ m_k -masa ciężarka i masa korka w powietrzu

m' - masa korka z ciężarkiem w wodzie

Musimy policzyć objętość cieczy wypartej jedynie przez korek, więc trzeba od objętości wody wypartej przez korek z ciężarkiem odjąć objętość wody wypartą przez sam ciężarek - metalowy krążek. Ostatecznie otrzymujemy wzór na gęstość korka(ciała lżejszego od wody):

d₂ = · d_w

3. Wyznaczamy gęstość cieczy - denaturatu. Posługujemy się siałem stałym o d>dw, którego gęstośc wyznaczyliśmy. Ważymy to ciało w powietrzu (m - masa odważników równoważących to ciało w powietrzu) , w wodzie (m₁ - masa odważników równoważących to ciało w wodzie) i w denaturacie (m₂ - masa odważników równoważących to ciało w denaturacie). Zgodnie z prawem Archimedesa m-m₂ oznacza masę cieczy badanej (denaturatu) wypartej przez to ciało, m-m₁ oznacza masę wypartej wody. Objętość cieczy równa jest objętości wody i objętości metalowego krążka.

Zatem wzór na gęstość denaturatu można zapisać:

d₃ = · d_w

3. Tabela wyników:

Nazwa ciała	Wyniki ważenia [g]					Gęstość ciała [g]
		m	m1	m2	m3			m4
Metalowy krążek	28,2	24,6				7,84	d1 > dw
Korek drewniany		24,6	5,5	22,93		0,77	d1 < dw
denaturat	28,2	24,6			25,12	0,8	d3

m - masa metalowego krążka w powietrzu

m₁ - masa odważników równoważąca ten krążek w wodzie

m₂ - masa odważników równoważących korek w powietrzu

m₃ - masa obu ciał (krążka i korka) w wodzie

m₄ - masa odważników równoważących metalowy krążek w roztworze denaturatu

1. Gęstość krążka metalowego

d₁ = · d_w

d₁ = · 1g/cm³ = 7,84 g/cm³

2. Gęstość korka drewnianego

d₂ = · d_w

d₂ = · 1g/cm³ = 0,77 g/cm³

3. Gęstość denaturatu

d₃ = · d_w

d₃ = · 1g/cm³ = 0,8 g/cm³

4. Dyskusja i rachunek błędu

a) krążek metalowy

d₁ =

Δd₁ = · Δm + · Δm₁

Δd₁ = · Δm + · Δm₁ = · Δm + · Δm₁ = · 0,01 + · 0,01 = 0,02 + 0,02 = 0,04

b) drewniany korek

d₂ = · d_w

Δd₂ = · Δm₂ + · Δm₁ + · Δm₃

Δd₂ = · Δm₂ + · Δm₁ + · Δm₃

Δd₂ = · Δm₂ + · Δm₁ + · Δm₃

Δd₂ = · 0,01 + · 0,01 + · 0,01 = 0,0003 + 0,001 + 0,001 = 0,0023

c) denaturat

d₃ = · d_w

Δd₃ = · Δm + · Δm₄ + · Δm₁

Δd₃ = · Δm + · Δm₄ + · Δm₁

Δd₃ = · Δm + · Δm₄ + · Δm₁

Δd₃ = · 0,01 + · 0,01 + · 0,01 = 0,004 + 0,04 + 0,0024 = 0,043

5. Wnioski

Dokładność tej metody zależy od stanu technicznego wagi hydrostatycznej i dokładności ważenia badanych próbek. Obliczona gęstość badanych próbek mieści się w granicach policzonego błędu. Objętości ciał mogą się zmieniać pod wpływem zmiany temperatury cieczy. Możliwe że źle przybrano wartości przy obliczaniu gęstości ze wzorów.

---