Pomiar parametrów sygnałów sinusoidalnych

metodą próbkowania i cyfrowego przetwarzania.

1. Do wykonania pomiarów użyliśmy następujących przyrządów:

• Generator V541

• Woltomierz cyfrowy G432

• Częstościomierz C549

• Komputer klasy IBM PC z 12-bitowych przetwornikiem A/C

2. Schemat połączeń :

• Wartość składowej stałej sygnału była w każdym przypadku na poziomie 0V.

• W każdym przypadku był spełniony warunek Kotielnikowa-Shannona.

Zależność estymatorów wartości średniej i skutecznej od okna czasowego :

• Próbkowany sygnał był sygnałem sinusoidalnym o częstotliwości 50Hz, częstotliwość próbkowania wynosiła 1000Hz.

• Uzyskany wynik :

Wskazanie V541	Liczba próbek	Wart. średnia	Wart. skuteczna	Liczba okresów
1,698V	50	0,198mV	1,695V	2,5

• Próbkowany sygnał był sygnałem sinusoidalnym o częstotliwości 100Hz.

• Częstotliwość próbkowania wynosiła 1000Hz.

• Woltomierz cyfrowy V541 (przyjęty jako wzorcowy) za każdym razem wskazywał napięcie 1,696 V.

• Uzyskane wyniki :

Liczba próbek	Wart. średnia	Wart. skuteczna	Liczba okresów
500	-10,880mV	1,695V	50
505	-8,257mV	1,694V	50,5
510	-9,320mV	1,696V	51
525	-3,469mV	1,694V	52,5
550	-4,838mV	1,695V	55

• Zmiany estymatorów :

• Jak widać (przy dużej ilości okresów próbkowanego sygnału mieszczących się w oknie czasowym) estymatory wartości skutecznej, a zwłaszcza średniej są stabilne - tzn. nie zależą silnie od tego, czy w oknie czasowym mieści się całkowita liczba okresów badanego sygnały, czy też nie (np. 50,5). Estymator wartości średniej (w tym przypadku ) dąży do wartości faktycznej, czyli 0V. Również estymator wartości skutecznej jest (uwzględniwszy błąd kwantyzacji) zgodny ze wskazaniami woltomierza wzorcowego V541.

• Próbkowany sygnał był sygnałem sinusoidalnym o 100Hz .

• Częstotliwość próbkowania wynosiła 5000Hz .

• Uzyskane wyniki :

Wskazania V541	Liczba próbek	Wartość średnia	Wartość skuteczna	Liczba okresów
1,698 V	50	7,080 mV	1,695 V	1
1,698 V	51	38,730 mV	1,696 V	1,02
1,698 V	52	120,090 mV	1,698 V	1,04
1,698 V	54	135,000 mV	1,715 V	1,08
1,698 V	55	156,730 mV	1,717 V	1,1
1,698 V	60	288,000 mV	1,740 V	1,2
1,698 V	75	478,800 mV	1,750 V	1,5

• Zmiany estymatorów :

• Jak widać (z przeprowadzonych pomiarów) najlepsze wyniki uzyskuje się, gdy w oknie czasowym mieści się całkowita liczba okresów badanego sygnału. Świadczy o tym przede wszystkim wartość średnia napięcia, która powinna dążyć do zera . Odchyłka, nawet niewielka, powoduje silną zmianę estymatora wartości średniej, co daje w rezultacie złą charakterystykę badanego sygnału. Maksymalne zafałszowanie wyniku występuje w przypadku, gdy w oknie czasowym mieści się 1,5 okresu badanego sygnału. Z otrzymanych wyników widać również, że dokładność podawanych wartości skutecznych napięcia w dużym stopniu zależy od doboru czasu przeprowadzania pomiaru. Czas ten powinien być zbliżony do okresu badanego sygnału.

Błędy statystyczne pomiaru wartości średniej i skutecznej :

Podczas kwantowania występują błędy związane z przetwarzaniem sygnału. Dla przetwornika idealnego błąd zawarty jest w przedziale :

, gdzie q oznacza ziarno przetwornika.

Ponieważ przetwornik wykorzystany w pomiarach nie jest przetwornikiem idealnym mogą występować błędy nieliniowości charakterystyki przetwarzania, szumy własne itp. Nieidealność przetwornika uwzględnia się przez mnożnik r. Dlatego :

r > 1

Wartość graniczna błędu przypadkowego na poziomie ufności p wynosi :

, gdzie jest wartością standaryzowanego rozkładu Studenta na poziomie ufności p ; d - odchylenie średniokwadratowe zbioru próbek.

Wartości błędów przypadkowych

Do pomiarów wykorzystano 12 - bitowy przetwornik analogowo-cyfrowy pracujący w zakresie napięć -5,12V : 5,12 V.

Stąd : Q =12. .

Ziarno przetwornika wynosi :

Błąd graniczny pojedynczej próbki po uwzględnieniu mnożnika r =2 wynosi :

Odchylenie średniokwadratowe zbioru próbek dąży do wartości :

Błąd systematyczny powodowany dodawaniem się mocy szumu kwantowania do mocy sygnału wynosi :

Wnioski

Cyfrowe metody przetwarzania i analizy sygnału są wygodnymi sposobami dokonywania pomiarów. Sygnały w tym przypadku są znacznie mniej podatne na zakłócenia i zniekształcenia niż w tradycyjnych metodach analogowych. Występuje duża dokładność przetwarzania, a większość obliczeń wykonywana jest przez komputer (lub specjalistyczny układ mikroprocesorowy). Użytkownik systemu otrzymuje szereg danych charakteryzujących badany sygnał (estymatory wartości średniej, skutecznej, kształt obwiedni). Pomocnymi są tutaj zwłaszcza histogramy, które pozwalają szybko (pobieżnie) określić charakter badanego sygnału. W metodzie występują jednak błędy. Wpływ na nie ma przede wszystkim skończony czas konwersji A/C , co uniemożliwia zwiększenie częstotliwości pobierania próbek ponad ściśle określoną wartość. Zwiększenie tej częstotliwości pozwoliłoby na wierniejsze odwzorowanie analizowanego sygnału. Źródłem błędów jest także skończony czas konwersji. W przypadku zwiększania czasu pomiaru, w stosunku do okresu badanego sygnału, następuje zwiększenie dokładności. Uzyskane wyniki lepiej charakteryzują przebieg (wartość średnia, skuteczna) - niedokładność wyniku jest na poziomi błędów wnoszonych przez przetwornik A/C. W przypadku, gdy stosunek ten jest mały o dokładności decyduje to, czy w oknie czasowym mieści się całkowita liczba okresów sygnału. Niewielkie odstępstwo od tej reguły zmienia silnie wartości estymatorów (zwłaszcza w. średniej). Fakt ten trzeba uwzględniać przy konstruowaniu konkretnych aplikacji elektronicznych.

4

---