Zadania egzaminacyjne (test)

1. Jakie wzmocnienie powinien mieć człon proporcjonalny K_p(s) aby czas odpowiedzi układu regulacji jak na rysunku był 5-krotnie krótszy niż w układzie otwartym?

Rozwiązanie.:

W układzie otwartym
, w zamkniętym ma być

Stąd

2. W układzie jak na rysunku zmieniono wzmocnienie regulatora proporcjonalnego
z wartości 1 na wartość 3. Naszkicować w jednym układzie współrzędnych przebiegi czasowe odpowiedzi skokowej układu dla obydwu wartości wzmocnienia k_r.

Rozwiązanie.:

Dla k_r = 1 transmitancja operatorowa układu jest równa:

Dla k_r = 3 transmitancja operatorowa układu jest równa:

3. Naszkicować charakterystyki Nyquista i Bodego dla układu regulacji o transmitancji operatorowej:
.

Rozwiązanie.:

oraz

,
;

4. Wyjaśnić pojęcia: zapas amplitudy ΔH i zapas fazy Δϕ układu regulacji - posłużyć się podaną charakterystyką układu, podać sposób analitycznego wyznaczenia zapasu amplitudy i fazy na podstawie transmitancji operatorowej układu regulacji.

Z warunku

5. Naszkicować przebieg odpowiedzi czasowej członu inercyjnego o transmitancji operatorowej
na sygnał wejściowy X(s) którego przebieg czasowy przedstawiono na wykresie czasowym.

Rozwiązanie.:

Z wykresu wynika:
- sygnał narastający liniowo

- ujemny skok jednostkowy sygnału wejściowego. Sygnał wyjściowy y(t) rośnie od chwili t = 0 do chwili t = 5, natomiast maleje wykładniczo dla t >5. Ponieważ stała czasowa obiektu T =1 to po czasie t = 5T występuje praktycznie stan ustalony. Przebieg wyjściowy ma postać czasową:

w chwili t = 5 osiąga wartość
Po chwili t = 5 sygnał wyjściowy maleje wykładniczo

6. Wyznaczyć transmitancję operatorowa zakłóceniową K_z(s) układu regulacji jak na rysunku.

Rozwiązanie.:

Przyjmuje się

7. Wyznaczyć transmitancję operatorowa układu regulacji jak na rysunku przy wzmocnieniu regulatora
.

Rozwiązanie.:

8. Sprawdzić czy człon układu regulacji o transmitancji operatorowej
jest oscylacyjny

Rozwiązanie.:

Równanie charakterystyczne nie ma pierwiastków rzeczywistych oraz

Człon oscylacyjny o pulsacji rezonansowej

9. Naszkicować przebieg czasowy sygnału wyjściowego regulatora PID o parametrach;

k_p = 2, T_i = T_d = 1 na, którego wejście podawany jest sygnał błędu

a) -
( sygnał włączony w chwili t = 0 )

b) -

Rozwiązanie.:

10. Co to jest regulacja nadążna? Naszkicować przebieg czasowy ( idealny i rzeczywisty) na wyjściu regulatora współpracującego z obiektem inercyjnym I-go rzędu jeśli sygnałem regulowanym jest przebieg prostokątny. Naszkicować przebieg rzeczywistej odpowiedzi regulatora.

11. Wyrazić postać operatorową transmitancji obiektu
za pomocą transmitancji nieciągłej

Rozwiązanie.:

Wykorzystuje się związek
stąd

12. Naszkicować odpowiedź czasową y(t) członu o transmitancji operatorowej:
na skok jednostkowy x(t) = 1(t).

Rozwiązanie.: Układ inercyjny z opóźnieniem; k = 1,5 ; T₀ = 1; T = 2 ; (szkic y = f [x(t)])

13. Obliczyć zapas amplitudy
układu regulacji o transmitancji operatorowej:

Rozwiązanie.:

---