Laboratorium z fizyki.

SPRAWOZDANIE

Nr ćw. 1

Langner Paweł

Łódź 21-05-2001

Sprawozdanie

Porównanie właściwości sprężystych

Metali i polimerów

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metalu i polimeru, porównanie ich wartości liczbowych.

Przyrządy użyte w ćwiczeniu: drut stalowy oraz żyłka polimerowa. Mikromierz, szalka i odważniki, noniusz, suwmiarka.

Wstęp do ćwiczenia.

Każde ciało materialne pod wpływem działających sił ulega odkształceniom. Jeżeli po usunięciu działających sił ciało wraca do swojego poprzedniego stanu to zachowuje się ono jak ciało sprężyste. Jeżeli powyżej działających sił ciało nie powraca do swojego poprzedniego stanu mówimy wówczas ze został przekroczony zakres sprężystości, czego skutkiem może być trwałe odkształcenie.

Doświadczalnie stwierdzono, że odkształcenie względem ciała jest proporcjonalne do przyłożonej siły zewnętrznej i odwrotnie proporcjonalne do przekroju porzecznego ciała. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo stycznie do powierzchni. Siły (F) działające na powierzchnię (S) nazywamy siłami normalnymi, a stosunek siły (F) do powierzchni (S) nazywamy naprężeniem normalnym δ:

δ =F/S

Miarą wielkości odkształcenia jest odkształcenie względne.

Przeprowadzenie pomiaru i wyniki zostały przedstawione na następnej stronie.

Wyniki pomiarów dla drutu:

Dane:

l_o=1552 [mm]=1,552 [m]

2R=0,30 [mm] => R=0,15 [mm]=0,00015 [m]

g=9,8 [N/kg]

S=7,06E-08

Wyniki zostały przedstawione w tabeli 1:

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla drutu.

L.p.	m [kg]	Δl [m]	Δl/l	F=mg	F/s
10	5,755	0,00639	0,004117	56,399	7,99E+08
9	5,174	0,00575	0,003705	50,7052	7,18E+08
8	4,596	0,0051	0,003286	45,0408	6,38E+08
7	4,02	0,00441	0,002841	39,396	5,58E+08
6	3,448	0,00379	0,002442	33,7904	4,79E+08
5	2,874	0,0031	0,001997	28,1652	3,99E+08
4	2,292	0,00243	0,001566	22,4616	3,18E+08
3	1,734	0,00175	0,001128	16,9932	2,41E+08
2	1,155	0,0011	0,000709	11,319	1,60E+08
1	0,578	0,00039	0,000251	5,6644	8,02E+07

Obliczenia modułu Younga zastały zawarte w tabeli 2.

Tabela 2. Obliczenia modułu Younga metodą najmniejszych kwadratów.

L.p.	X	Y	X^2	Y^2	XY	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
10	0,004117268	7,99E+08	1,69519E-05	6,38E+17	3,29E+06	7,99E+08	6,38E+17	2,03482E+13
9	0,003704897	7,18E+08	1,37263E-05	5,16E+17	2,66E+06	7,18E+08	5,16E+17	2,11316E+11
8	0,003286082	6,38E+08	1,07983E-05	4,07E+17	2,10E+06	6,38E+08	4,07E+17	3,91349E+12
7	0,002841495	5,58E+08	8,07409E-06	3,11E+17	1,59E+06	5,58E+08	3,11E+17	4,20899E+11
6	0,00244201	4,79E+08	5,96341E-06	2,29E+17	1,17E+06	4,79E+08	2,29E+17	2,06736E+13
5	0,001997423	3,99E+08	3,9897E-06	1,59E+17	7,97E+05	3,99E+08	1,59E+17	2,69676E+12
4	0,001565722	3,18E+08	2,45148E-06	1,01E+17	4,98E+05	3,18E+08	1,01E+17	5,0252E+12
3	0,001127577	2,41E+08	1,27143E-06	5,79E+16	2,71E+05	2,41E+08	5,79E+16	2,84622E+12
2	0,000708763	1,60E+08	5,02345E-07	2,57E+16	1,14E+05	1,60E+08	2,57E+16	7,91532E+11
1	0,000251289	8,02E+07	6,3146E-08	6,44E+15	2,02E+04	8,02E+07	6,44E+15	1,59377E+13
Σ	0,022042526	4,39E+09	6,37921E-05	2,45E+18	1,25E+07	4,39E+09	1,81E+18	7,28649E+13

Stosując poniższe wzory zostały policzone współczynniki regresji:

a=1,9E+11

Równanie prostej jest następujące: y=1,9*10+11+29563482,35

S_a=773969338 S_b=4937,3134

Ponieważ odchylenia standartowe S_a i S_b są średnimi odchyleniami w górę i w dół od wartości a i b stąd dokładność wyznaczenia stałych a i b wynosi:

a=1,9e+11 ± 773969338

b=29563482,35 ± 4937,3134

Wyniki pomiarów dla polimeru.

Dane:

l_o=2175 [mm]=2,175 [m]

2R=1,14 [mm] => R=0,57 [mm]=0,00057 [m]

g=9,8 [N/kg]

S= 1,02019E-06

Wyniki zostały przedstawione w tabeli 3.

Tabela 3. Wyniki pomiarów dla polimeru.

L.p.	m [kg]	Δl [m]	Δl/l	F=mg	F/s
10	5,755	0,04	0,01839	56,399	55283056
9	5,174	0,038	0,01747	50,7052	49701917
8	4,596	0,035	0,01609	45,0408	44149596
7	4,02	0,03	0,01379	39,396	38616488
6	3,448	0,027	0,01241	33,7904	33121803
5	2,874	0,024	0,01103	28,1652	27607907
4	2,292	0,021	0,00966	22,4616	22017162
3	1,734	0,017	0,00782	16,9932	16656963
2	1,155	0,013	0,00598	11,319	11095036
1	0,578	0,01	0,0046	5,6644	5552320,9

Obliczenia modułu Younga zastały zawarte w tabeli 4.

Tabela 4. Obliczenia modułu Younga metodą najmniejszych kwadratów.

L.p.	X	Y	X^2	Y^2	XY	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
10	0,0183908	55283056	0,000338	3,05622E+15	1016700	55283056	3,05622E+15	2,59591E+12
9	0,01747126	49701917	0,000305	2,47028E+15	868355,3	49701917	2,47028E+15	2,48869E+15
8	0,01609195	44149596	0,000259	1,94919E+15	710453,3	44149596	1,94919E+15	1,94919E+15
7	0,0137931	38616488	0,00019	1,49123E+15	532641,2	38616488	1,49123E+15	1,49123E+15
6	0,01241379	33121803	0,000154	1,09705E+15	411167,2	33121803	1,09705E+15	1,09705E+15
5	0,01103448	27607907	0,000122	7,62197E+14	304639	27607907	7,62197E+14	7,62197E+14
4	0,00965517	22017162	9,32E-05	4,84755E+14	212579,5	22017162	4,84755E+14	4,84755E+14
3	0,00781609	16656963	6,11E-05	2,77454E+14	130192,4	16656963	2,77454E+14	2,77454E+14
2	0,00597701	11095036	3,57E-05	1,231E+14	66315,16	11095036	1,231E+14	1,231E+14
1	0,0045977	5552320,9	2,11E-05	3,08283E+13	25527,91	5552320,9	3,08283E+13	3,08283E+13
Σ	0,11724138	303802248	0,00158	1,17423E+16	4278571	303802248	1,17423E+16	8,70709E+15

Stosując wzory na współczynniki regresji otrzymujemy:

a=	3493747334
b=	-10580951

A stosując wzoru na odchylenia standartowe otrzymujemy:

Sa=	2303313947
Sb=	363856,047

Ponieważ odchylenia standartowe S_a i S_b są średnimi odchyleniami w górę i w dół od wartości a i b stąd dokładność wyznaczenia stałych a i b wynosi:

a= 3493747334 ± 2303313947

b=-10580951 ± 363856,047

Wyniki pomiarów dla polimeru (zmiana wydłużenia żyłki została odczytana po 3 min).

Dane:

l_o=2175 [mm]=2,175 [m]

2R=1,14 [mm] => R=0,57 [mm]=0,00057 [m]

g=9,8 [N/kg]

S= 1,02019E-06

Wyniki zostały przedstawione w tabeli 5.

Tabela 5. Wyniki pomiarów dla polimeru ( zmiana wydłużenia żyłki odczytana po 3 min).

L.p.	m [kg]	Δl [m]	Δl/l	F=mg	F/s
10	5,755	0,039	0,017931	56,399	55283056
9	5,174	0,037	0,017011	50,7052	49701917
8	4,596	0,035	0,016092	45,0408	44149596
7	4,02	0,032	0,014713	39,396	38616488
6	3,448	0,03	0,013793	33,7904	33121803
5	2,874	0,025	0,011494	28,1652	27607907
4	2,292	0,022	0,010115	22,4616	22017162
3	1,734	0,019	0,008736	16,9932	16656963
2	1,155	0,015	0,006897	11,319	11095036
1	0,578	0,016	0,007356	5,6644	5552321

Obliczenia modułu Younga zastały zawarte w tabeli 6.

Tabela 6. Obliczenia modułu Younga metodą najmniejszych kwadratów.

L.p.	X	Y	X^2	Y^2	XY	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
10	0,01793103	55283056	0,000322	1,03376E-07	991282,4	55283056	3,05622E+15	5,70893E+12
9	0,01701149	49701917	0,000289	8,37471E-08	845503,9	49701917	2,47028E+15	2,50468E+15
8	0,01609195	44149596	0,000259	6,70556E-08	710453,3	44149596	1,94919E+15	1,94919E+15
7	0,01471264	38616488	0,000216	4,68557E-08	568150,6	38616488	1,49123E+15	1,49123E+15
6	0,0137931	33121803	0,00019	3,61949E-08	456852,5	33121803	1,09705E+15	1,09705E+15
5	0,01149425	27607907	0,000132	1,74551E-08	317332,3	27607907	7,62197E+14	7,62197E+14
4	0,01011494	22017162	0,000102	1,04678E-08	222702,3	22017162	4,84755E+14	4,84755E+14
3	0,00873563	16656963	7,63E-05	5,82341E-09	145509,1	16656963	2,77454E+14	2,77454E+14
2	0,00689655	11095036	4,76E-05	2,26218E-09	76517,49	11095036	1,231E+14	1,231E+14
1	0,00735632	5552320,9	5,41E-05	2,92848E-09	40844,66	5552320,9	3,08283E+13	3,08283E+13
Σ	0,12413793	303802248	0,001689	3,76167E-07	4375148	303802248	1,17423E+16	8,7262E+15

Stosując wzory na współczynniki regresji otrzymujemy:

a=	4080570896
b=	-20275138

A stosując wzoru na odchylenia standartowe otrzymujemy:

Sa=	2303313947
Sb=	363856,047

Ponieważ odchylenia standartowe S_a i S_b są średnimi odchyleniami w górę i w dół od wartości a i b stąd dokładność wyznaczenia stałych a i b wynosi:

a= 4080570896 ± 2303313947

b=-20275138 ± 363856,047

Wniosek :

Polimer uległ większym odkształceniom, niż polimer, którego zmiana wydłużenia została odczytana po trzech minutach.

7

Wyszukiwarka