SYSTEMY WBUDOWANE - PROJEKT 2011

SYMULACJA ZALEŻNOŚCI

PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU
OD TEMPERATURY OTOCZENIA
W RÓŻNYCH OŚRODKACH

W ŚRODOWISKU

PTOLEMY II

PJWSTK W GDAŃSKU

IMIĘ I NAZWISKO

Sxxxx

Spis treści

1. Wstęp

Dźwięk to zjawisko słuchowe wywołane ruchem falowym. Dźwięk powstaje w wyniku drgań ciał w ośrodku, takim jak powietrze czy woda. Kiedy np. uderzamy pałeczką w skórę bębna, wywołujemy jej ruch w górę i w dół. Drgania te wprawiają z kolei w podobny ruch cząsteczki powietrza. Drgania cząsteczek powietrza przenoszone są w postaci fali dźwiękowej (fali ciśnieniowej). Najczęściej mamy do czynienia z falami dźwiękowymi rozchodzącymi się w powietrzu. Dźwięk może jednak rozchodzić się w innych ośrodkach, takich jak woda czy metal. Nie rozchodzi się natomiast w próżni, w odróżnieniu od światła i innych rodzajów fal elektromagnetycznych. Różne fale dźwiękowe mają różną częstotliwość, a więc i różną długość fali. Od tych wielkości zależy wysokość dźwięku. Dwie fale mogą się również różnić pod względem wielkości zaburzeń w ośrodku, jakie wywołują drgania. Mówimy wtedy, że mają różną amplitudę. Im amplituda fali dźwiękowej większa, tym głośniejszy jest dźwięk. Dźwięk rozchodzi się z różną prędkością w różnych ośrodkach. Im gęstszy ośrodek, tym fala dźwiękowa biegnie szybciej.

2. Omówienie symulowanego układu

2.1. Cel

Celem projektu jest symulacja prędkości rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach w zależności od temperatury otoczenia. Symulacje przeprowadzono dla czterech różnych ośrodków:

• powietrze,

• woda,

• hel,

• nafta.

Wybór ośrodków podyktowany był próbą zróżnicowania wyników. W projekcie pominięte zostały ciała stałe ze względu na minimalny wpływ temperatury na prędkość rozchodzenia się w nich dźwięku. Prędkość dźwięku w ciałach stałych zależy w znacznym stopniu od naprężeń, co nie jest celem niniejszego opracowania.

2.2. Wprowadzenie

W powietrzu w temperaturze 15°C przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się, zgodnie
z przewidywaniami modelu gazu idealnego, wpływu ciśnienia. Prędkość dźwięku nie jest również zależna od częstotliwości i amplitudy fali dźwiękowej.

W źródłach internetowych znalazłem wyliczone prędkości dźwięku w powietrzu dla zakresu temperatur od -25 °C do +35 °C. Przedstawia się ona następująco:

Temperatura	Prędkość dźwięku
[° C]	[m · s^-1]
35	351,96
30	349,08
25	346,18
20	343,26
15	340,31
10	337,33
5	334,33
± 0	331,3
-5	328,24
-10	325,16
-15	322,04
-20	318,89
-25	315,72

Wykonany, dobrze działający system powinien potwierdzić te wartości, a także wyznaczyć wartości nieujęte w zestawieniu. Nie znalazłem w literaturze zestawień prędkości dla innych ośrodków, jednak zastosowane przeze mnie wzory wydają się być właściwe dla jej wyznaczenia.

Poniżej przedstawiono przykładowe prędkości dźwięku rozchodzącego się w różnych ośrodkach w temperaturze 15 °C. Jak widać im ośrodek bardziej gęsty tym prędkość dźwięku jest większa:

• powietrze - 340 m/s

• rtęć - 1500 m/s

• woda - 1500 m/s

• lód - 3300 m/s

• beton - 3800 m/s

• stal - 5100 m/s - 6000 m/s

• aluminium - 6300 m/s

• ołów - 2100 m/s

• korek - 500 m/s

• ebonit - 2400 m/s

• szkło - 6000 m/s

2.3. Definicja problemu

Do wyznaczenia prędkości dźwięku w zależności od temperatury posłużyłem się wzorem:

gdzie:

 - prędkość dźwięku,

 - temperatura w stopniach Celsjusza (°C).

Jest to wzór wynikający z równania gazu doskonałego.

3. Symulacja w środowisku Ptolemy II

Schemat symulowanego układu przedstawia się następująco:

W początkowej części schematu wprowadzane są dane wejściowe, tj. w tym przypadku prędkość dźwięku dla nafty, wody, helu i powietrza w temperaturze 0 °C:

W dolnej części schematu wstawiamy regulator temperatury oraz obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru z pkt. 2.3. Wielkość 273,15 to temperatura w Kelwinach odpowiadająca temperaturze 0 ° Celsjusza:

W środkowej części schematu mnożymy poszczególne wartości:

Prawa strona schematu odpowiada za prezentację otrzymanych wyników:

4. Wyniki symulacji

Symulacja przeprowadzona za pomocą zaprojektowanego systemu daje wyniki w postaci czterech wykresów. Na każdym z nich pokazana jest wyliczona prędkość dźwięku dla poszczególnych ośrodków. Za pomocą suwaka można zmieniać temperaturę ośrodka
i na bieżąco obserwować zmiany w prędkości dźwięku, jakie zachodzą na poszczególnych wykresach.

W poniższej tabeli zebrałem odczytane z wykresów, a wyliczone w zaprojektowanym systemie, prędkości dźwięku dla poszczególnych ośrodków w zakresie od 0 do 100 °C:

temperatura	powietrze	hel	woda	nafta
100	387,46	1124,39	1729,83	2723,31
90	382,23	1109,22	1706,49	2686,57
80	376,93	1093,84	1682,83	2649,32
70	371,56	1078,24	1658,83	2611,54
60	366,10	1062,42	1634,49	2573,21
50	360,57	1046,35	1609,77	2534,30
40	354,94	1030,03	1584,66	2494,78
30	349,23	1013,45	1559,16	2454,62
20	343,42	996,60	1533,23	2413,79
10	337,51	979,45	1506,85	2372,27
0	331,50	962,00	1480,00	2330,00

5. Wnioski końcowe

Wyliczone dane pokrywają się z danymi zaczerpniętymi ze źródeł internetowych,
co świadczy o poprawności przeprowadzonej symulacji w systemie Ptolemy II

Bibliografia

1. Astachow A.W. Kurs fizyki - Mechanika, Teoria kinetyczna. WNT Warszawa 1988r.

2. Crawort F.C. Fale. PWN Warszawa 1973r.

3. http://pl.wikipedia.org/wiki/Prędkość_dźwięku

---