Punkt materialny to obiekt o pewnej masie, traktowany jako punkt w przestrzeni; określenie to używane jest w odniesieniu do ciał, których rozmiary są zaniedbywalnie małe w porównaniu do ich przemieszczeń. Położenie punktu materialnego opisywane jest wektorem położenia r $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ = x$\overrightarrow{\mathbf{i}}$ + y$\overrightarrow{\mathbf{j}}$ + z$\overrightarrow{\mathbf{k}}$. W czasie ruchu punkt kreśli linię zwaną trajektorią. Przemieszczeniem nazywamy różnicę wektorów położenia w chwilach t2 i t. △r = r2 – r1. Prędkością nazywamy szybkość z jaką zachodzą zmiany położenia punktu i kierunek, w którym ciało porusza się w danej chwili. $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ = $\frac{d\overrightarrow{\mathbf{r}}}{\text{dt}}$. Przyspieszenie to szybkość zmian wektora prędkości $\overrightarrow{\mathbf{a}}$ = $\frac{d\overrightarrow{\mathbf{v}}}{\text{dt}}$. Zasada niezależności ruchów. Ruchy w kierunku poszczególnych osi układu współrzędnych nie wpływają na siebie wzajemnie i mogą być opisywane niezależnie.
Opis ruchu w układzie związanym z torem. Przyspieszenie styczne i normalne. W wypadku ruchów krzywoliniowych wygodnie jest rozpatrywać problem w układzie odniesienia związanym z torem. Jeżeli przez $\overrightarrow{\mathbf{\tau}}$ oznaczyć jednostkowy wektor styczny w danym punkcie do toru, to prędkość (zawsze styczna do toru) może być zapisana równaniem $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ = v*$\overrightarrow{\mathbf{\tau}}$. Wtedy przyspieszenie $\overrightarrow{\mathbf{a}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{a}}$_n + $\overrightarrow{\mathbf{a}_{\tau}}$ Przyspieszenie styczne (tangencjalne) jest skierowane tak jak prędkość punktu i odpowiada za zmiany wartości prędkości. $\overrightarrow{\mathbf{a}_{\tau}}$ = τ $\frac{d\overrightarrow{\mathbf{v}}}{\text{dt}}$. Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) skierowane jest prostopadle do toru. Powoduje zmiany kierunku prędkości. Występujący we wzorze R jest promieniem krzywizny toru. $\overrightarrow{\mathbf{a}}$_n = $\frac{v^{2}}{R}\overrightarrow{\mathbf{n}}$.

Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. W ruchu postępowym wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po takich samych torach, dowolna prosta związana z poruszającym się ciałem pozostaje równoległa do siebie. wzór na środek masy $\overrightarrow{\mathbf{r}}$_C = $\frac{1}{M}\int_{M}^{}{\overrightarrow{\mathbf{r}}\text{dm}}$. W ruchu obrotowym wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach, których środki leżą na tej samej prostej, nazywanej osią obrotu. Obrót ciała opisuje kąt obrotu ϕ.

Wielkości opisujące ruch obrotowy i ich definicje. Kąt obrotu można przedstawić w postaci odcinka o długości równej wartości kąta obrotu i skierowanego zgodnie z osią, wokół której występuje obrót. Prędkość kątowa jest pseudowektorem gdyż sama jest definiowana przez pseudowektor dϕ. $\overrightarrow{\mathbf{\omega}}$ =$\frac{d\overrightarrow{\mathbf{\varphi}}}{\text{dt}}$. Okres obrotu to inaczej czas jednego pełnego obrotu. T = $\frac{2\prod}{\omega}$. Częstotliwość to inaczej liczba obrotów na sekundę. f = $\frac{\omega}{2\prod}$.s Przyspieszenie kątowe to pseudowektor opisujący zmiany wektora prędkości kątowej w czasie. $\overrightarrow{\mathbf{\varepsilon}}$=$\frac{d\overrightarrow{\mathbf{\omega}}}{\text{dt}}$.

ZASADY DYNAMIKI 1: Inercjalny układ odniesienia. Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Inercjalny układ odniesienia to taki układ, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, zwana również zasadą inercji, czyli taki, który pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością. 2: Pęd. Zasada zachowania pędu. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do działającej na niego siły i odwrotnie proporcjonalne do jego masy. Występująca we wzorze masa m jest miarą bezwładności (inercji) ciała $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ = m*$\frac{d\overrightarrow{\mathbf{v}}}{\text{dt}}$ = $\frac{d(m\overrightarrow{\mathbf{v}})}{\text{dt}}$. Pęd $\overrightarrow{\mathbf{p}}$ = m$\overrightarrow{\mathbf{v}}$. Z wykorzystaniem pędu druga zasada dynamiki może być zapisana: $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ = $\frac{d\overrightarrow{\mathbf{p}}}{\text{dt}}$. Zasada zachowania pędu Jeżeli wypadkowa siła działająco na ciało jest równa zeru ($\overrightarrow{\mathbf{F}}$ = 0), to pęd ciała nie ulega zmianie ($\overrightarrow{\mathbf{p}}$ = const.). 3: Siły, którymi działają wzajemnie na siebie oddziałujące ciała są równe co do wartości, przeciwnie skierowane i przyłożone do różnych ciał.

Zasada ta znana jest również jako zasada akcji i reakcji, i nie jest spełniona zawsze. Jest słuszna w wypadku oddziaływań kontaktowych oraz przy oddziaływaniu ciał oddalonych od siebie, ale pozostających względem siebie w spoczynku.

Transformacja Galileusza to układ równań pozwalający na przeniesienie współrzędnych przestrzennych i czasu z jednego układu odniesienia do drugiego poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem pierwszego.{x = x’ + ut, {y = y’ {z = z’ {t = t’ Zasada względności Za pomocą żadnych doświadczeń mechanicznych nie można ustalić, czy dany inercjalny układ odniesienia pozostaje w spoczynku, czy porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Innymi słowy – ruch jest względny. Nie można wyznaczyć bezwzględnej prędkości inercjalnego układu odniesienia.

Nieinercjalne układy odniesienia to układy, które poruszają się względem inercjalnych układów odniesienia z przyspieszeniem. Różnica przyspieszeń w tych układach jest równa przyspieszeniu układy nieinercjalnego.

△$\overrightarrow{\mathbf{a}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{a}}$_u

Siła bezwładności to siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca wynikiem przyspieszenia tego układu $\overrightarrow{\mathbf{F}}$_b = -m$\overrightarrow{\mathbf{a}}$_u.

Siły bezwładności w obracającym się układzie odniesienia. Siłę Coriolisa $\overrightarrow{F}$_C = 2m($\overrightarrow{v}$ x $\overrightarrow{\omega}$), i siłę odśrodkową $\overrightarrow{F}$_od = mω²$\overrightarrow{R}$.

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. Zasada zachowania momentu pędu. Aby zapisać tą zasadę musimy zdefiniować dwie wartości: Moment sił $\overrightarrow{\mathbf{M}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ x $\overrightarrow{\mathbf{F}}$, i Moment pędu $\overrightarrow{\mathbf{K}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ x $\overrightarrow{\mathbf{p}}$.

Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli całkowity moment sił działających na ciało (lub układ ciał) jest równy zeru ($\overrightarrow{\mathbf{M}}$_c = 0), to moment pędu ciała (lub układu ciał) nie ulega zmianie ($\overrightarrow{\mathbf{K}}$ = const.).

Moment bezwładności To miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. I = ∫_mR²dm
Twierdzenie Steinera Moment bezwładności I względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I_C względem osi równoległej do niej i przechodzącej przez środek masy ciała oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości między osiami d.

Precesja. Precesja to zjawisko obrotu momentu pędu bryły (a więc jej osi symetrii) wokół pionowej osi. Prędkość kątowa precesji wyraża się wzorem: ω’ = $\frac{\text{mgl}}{\text{Iω}}$, gdzie m – masa ciała, g – przyspieszenie ziemskie, l (L małe) – wysokość ciała (ramię momentu siły), I (i duże) – moment bezwładności, ω- prędkość kątowa obrotu ciała.

Zjawisko żyroskopowe. To zjawisko zachowania orientacji przestrzennej osi obrotu wirującego ciała (żyroskopu) względem inercjalnego układ odniesienia. Próby wymuszenia zmiany owej orientacji wywołują precesję. Zjawisko to wykorzystywane jest m.in. do stabilizowania pocisków (gwintowane lufy), w żyrokompasach. Zjawisko to ułatwia także jazdę na rowerze (jego koła są żyroskopami). tarcia statycznego i poślizgowego wyrażana jest wzorem: F_T = kF_N, gdzie k – współczynnik tarcia (statycznego lub poślizgowego), F_N – siła nacisku.

Tarcie lepkie Tarcie lepkie (inaczej tarcie wewnętrzne) to tarcie pomiędzy różnymi częściami tego samego ośrodka. Należy przy tym pamiętać, że tarcie powstające przy ruchu ciała stałego w cieczy lub gazie (lub ogólnie – płynie) jest właśnie tarciem wewnętrznym. Siła tarcia lepkiego zależy od prędkości ciała i jest równa zeru, gdy ciało się nie porusza. Jeżeli w płynie porusza się ciało stało, to przy małych prędkościach działanie siły tarcia wyraża się wzorem: $\overrightarrow{\mathbf{F}}$_T = -k₁$\overrightarrow{\mathbf{v}}$. Przy większych prędkościach zależność ta przestaje być liniowa i wyraża się wzorem:$\overrightarrow{\mathbf{F}}$_T = -k₂$\overrightarrow{\mathbf{v}}$²$\frac{\overrightarrow{\mathbf{v}}}{v}$ .

Tarcie suche. Tarcie suche (inaczej tarcie zewnętrzne) zachodzi pomiędzy powierzchniami dwóch ciał stałych pozostających w bezpośrednim kontakcie. Siła tarcia działa nie tylko w czasie ruchu, ale także przy próbie wprawienia ciała w ruch. Z tego względu tarcie suche możemy podzielić na tarcie statyczne (spoczynkowe) i poślizgowe. Maksymalna wartość siły

1. Postulat Einsteina (zasada względności Einsteina):Wszystkie prawa przyrody są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. 2.Postulat Einsteina (zasada niezmienniczości prędkości światła):Prędkość światła w próżni jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia i nie zależy od ruchu źródeł i odbiorników światła.

Transformacja Lorentza. To wzory transformacyjne wiążące współrzędne i czas w układach K i K’ pozwalające obliczyć współrzędne i czas w układzie K na podstawie współrzędnych i czasu w układzie K’, czyli przejść z układu K’ do K.

{x = $\frac{x^{'} + ut^{'}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ {y = y’ {z = z’ {t = $\frac{t^{'} + \frac{u}{c^{2}}x^{'}}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ W przypadku przejścia z układu K do K’ musimy uwzględnić, że prędkość układu K względem układu K’ jest zwrócona w ujemnym kierunku osi O’x’. Dlatego wzory będą wyglądały następująco:{x’ = $\frac{x - ut}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ {t = $\frac{t - \frac{u}{c^{2}}x}{\sqrt{1 - \frac{u^{2}}{c^{2}}}}$ {y’ = y {z’ = z

Składanie prędkości w mechanice relatywistycznej. Jeżeli obserwator S, widzi ciało poruszające się wzdłuż osi x, zgodnie z jej zwrotem, z prędkością u, obserwator S’ porusza się względem niego z prędkością v w tym samym kierunku x, to prędkość u’ tego ciała określona przez obserwatora S’ może być wyrażona wzorem:v = $\frac{v^{'} + u}{1 + \frac{v^{'}u}{c^{2}}}$

Skrócenie Lorentza, czyli czas trwania zdarzeń w różnych układach odniesienia. Czas trwania zdarzenia △t w układzie, w którym obiekt porusza się z prędkością v, jest związany z czasem jego trwania △t₀ w układzie własnym obiektu zależnością:△t = $\frac{\bigtriangleup t_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

Zdarzenie w układzie, w którym obiekt się porusza trwa dłużej.

Definicja pędu w mechanice relatywistycznej. Masa relatywistyczna. To wielkość wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności zależna od prędkości, wyrażana wzorem: m_r = $\frac{m}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ Używając tej wielkości możemy zapisać definicję pędu w mechanice relatywistycznej jako:$\overrightarrow{\mathbf{p}}$ = m_r$\overrightarrow{\mathbf{v}}$

Związek masy i energii. Energia kinetyczna w mechanice relatywistycznej. Zmiana energii ciała (za wyjątkiem zmiany jego energii potencjalnej w zewnętrznym polu sił) towarzyszy zmiana jego masy relatywistycznej i odwrotnie – zmianie masy relatywistycznej towarzyszy zmiana energii. W przypadku gdy cząstka się nie porusza jej energia jest równa: E₀ = mc²

Energia ta nosi nazwę energii spoczynkowej. Energia kinetyczna to energia wynikająca z ruchu cała. Energię kinetyczną cząstki określa zależność: E_k = E i E₀ = m_rc² – mc²

Pola. Pole to przestrzenny rozkład wielkości fizycznej. Aby opisać pole należy podać zależność odpowiedniej wielkości skalarnej u lub wektorowej w od położenia u = u($\overrightarrow{\mathbf{r}}$) lub $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{w}}$($\overrightarrow{\mathbf{r}}$) Pole skalarne jest polem centralnym jeżeli wartość pola zależy tylko od odległości R od środka pola:u = u(R). Pole wektorowe jest polem centralnym jeżeli wartość pola jest funkcją wektora położenia, a kierunek wektora pola przechodzi przez środek pola. $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ = w($\overrightarrow{\mathbf{r}}$)$\frac{\overrightarrow{\mathbf{R}}}{R}\ $ Jeżeli ponadto wartość wektora pola zależy tylko od odległości od środka pola, to pole takie nazywamy polem sferycznym: $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ = w(R)$\frac{\overrightarrow{\mathbf{R}}}{R}$

Wektorowe pole potencjalne. Jeżeli pole wektorowe $\overrightarrow{\mathbf{w}}$ = $\overrightarrow{\mathbf{w}}$(x, y, z, t) można opisać za pomocą pewnej funkcji skalarnej ∏ (x, y, z, t) i wektor pola w (x, y, z, t) jest określony wzorem: $\overrightarrow{\mathbf{w}}$(x, y, z, t) = $\frac{\partial\prod}{\partial x}\overrightarrow{\mathbf{i}} + \frac{\partial\prod}{\partial y}\overrightarrow{\mathbf{j}}\mathbf{+}\frac{\partial\prod}{\partial z}\overrightarrow{\mathbf{k}}$ to pole takie nazywamy polem potencjalnym, a funkcję ∏ (x, y, z, t) nazywamy potencjałem pola.

Praca w potencjalnym polu siły. Siła jest zachowawcza, jeśli praca w stacjonarnym, potencjalnym polu siły zależy tylko pod początkowego i końcowego położenia ciała w tym polu, i nie zależy od sposobu przejścia między tymi położeniami.

W_AB = ∏_FA - ∏_FB = △∏_F.

Energia kinetyczna i potencjalna. Zasada zachowania energii mechanicznej. Praca wypadkowej siły działającej na ciało jest równa zmianie jego energii kinetycznej. W_AB = △E_k gdzie E_k = $\frac{\text{mv}^{2}}{2}$ Energia potencjalna może być zdefiniowana funkcją U(x, y, z) związaną z potencjałem pola siły zachowawczej ∏_F (x, y, z) zależnością: U(x, y, z) = -∏_F (x, y, z) Zasada zachowania energii mechanicznej:Jeżeli na ciało działają tylko siły zachowawcze, to energia mechaniczna ciała jest stała.

prawo Newtona Prawo to mówi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do odległości między ich środkami. $\overrightarrow{\mathbf{F}}$ = $- G\frac{\text{Mm}}{r^{2}}*\frac{\overrightarrow{\mathbf{r}}}{r}$ , gdzie $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ – wektor, którego początek i koniec stanowią odpowiednio masy M i m, a G – stała grawitacji.

Prawo Coulomba To jedno z podstawowym praw fizyki, opisujące siłę oddziaływania elektrostatycznego ładunków elektrycznych. $\overrightarrow{\mathbf{F}} = \frac{1}{4\text{πε}\varepsilon_{0}}\frac{\text{Qq}}{r^{2}}*\frac{\overrightarrow{\mathbf{r}}}{r}$ , gdzie $\overrightarrow{\mathbf{r}}$ – wektor, którego początek i koniec stanowią odpowiednio ładunki Q i q, ε₀ – stała elektryczna, a ε – względna przenikalność elektryczna ośrodka.

Natężenie pola w polu grawitacyjnym jest definiowane jako stosunek siły działającej na masę punktową m do tej masy:${\overrightarrow{\mathbf{E}}}_{\text{gr}} = \frac{{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{\text{gr}}}{m}$ Natężenie pola w polu elektrostatycznym jest równe stosunkowi siły działającej na ładunek punktowy q do tego ładunku: ${\overrightarrow{\mathbf{E}}}_{\text{el}} = \frac{{\overrightarrow{\mathbf{F}}}_{\mathbf{\text{el}}}}{q}$ Potencjał pola w polu grawitacyjnym wytwarzanego przez źródło punktowe określa się wzorem: $V_{\text{gr}} = - G\frac{M}{r}$ Potencjał pola w polu elektrostatycznym wytwarzanego przez źródło punktowe określa się wzorem: $V = \frac{1}{4\text{πε}\varepsilon_{0}}\frac{Q}{r^{2}}\ $Związek natężenia i potencjału pola Z definicji natężenia i potencjału pola wynika, że są one związane taką samą zależnością jak siła i energia potencjalna, czyli $\overrightarrow{\mathbf{E}} = \ - gradV$. Zasada superpozycji pól Pola poszczególnych źródeł nie wpływają na siebie i natężenie pola wypadkowego jest sumą natężeń pól wytwarzanych przez poszczególne źródła. $\overrightarrow{\mathbf{E}} = \sum_{i}^{}{\overrightarrow{\mathbf{E}}}_{i}$