Metody symulacji

Lista 2 Zad 1

Przeprowadzono symulacje dla n=1000 strzałów. Standardowe Monte Carlo, gdzie zlicza się liczbę trafień do ogólnej liczby strzałów. Żółte punkty oznaczają trafienia, czerwone chybienia.

1. F(x)=sin(x) , na przedziale <0,pi/2>

Wynik: 0.9519024 dla n=1.000

Wynik: 1.009708 dla n=10.000

1. Funkcja w zadaniu

   Ponieważ nie możliwym jest zaimplementowanie nieskończoności użyto maksymalnej liczby typu int.

   Niemożliwe było również stworzenie rysunku. Wynikiem jest 0.

2. Funkcja w zadaniu

   Wykres stworzono jako funkcję 3D.

Wynik= 5.012335 dla n=1.000

Wynik= 4.885326 dla n=10.000

Lista 2 Zad 2

Wygenerowano liczby losowe oraz dokonano na nich przekształceń wskazanych w zadaniu. Obliczono średnie oraz odchylenia od średniej. Użyto wskazanych równań i kowariancję obliczono jako średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń standardowych.

> kowariancja1

[1] -0.05459791

> kowariancja2

[1] 0.08284598

Lista 2 Zad 3

Program generuje liczby losowe z przedziału <0,1>. Zaprzestaje, gdy ich suma przekroczy wartość 1.

Przy wygenerowaniu odpowiedniej liczby N obliczono średnią.

> wynik_100

[1] 2.79

> wynik_10_4

[1] 2.7226

> wynik_10_6

[1] 2.719431

Można oszacować, że przy N dążącym do nieskończoności wynik będzie dążył do 2,7.

Lista 2 Zad 4

Wygenerowano wartości losowe z przedziału <0,1> do momentu aż ich iloczyn będzie mniejszy niż przyjęta zmienna. Dodatkowo zliczana jest ilość wygenerowanych liczb.

Wartość oczekiwana: 3.897

strzal0 strzal1 strzal2 strzal3 strzal4 strzal5 strzal6

0 0.055 0.173 0.214 0.231 0.155 0.093