Analiza sygnałów i identyfikacja
Projekt
Wykonał:
Szymon Stawowy
grupa 08
wariant 11
Tematem zadanie jest identyfikacja obiektu dwuwejściowego przedstawionego schematycznie na rysunku. Transmitancje Gu(s) i Gz(s) opisują obiekty RLC lub RC
z-zakłócenie w postaci szumu o rozkładzie normalnym lub skok jednostkowy
u-wejście obiektu w postaci szumu o rozkładzie równomiernym lub skok jednostkowy
y-wyjście obiektu
Identyfikacja parametrów modelu na podstawie odpowiedzi skokowej.
Schemat układu RLC i RC:
$$G_{u}(s) = \frac{1}{L \bullet C1 \bullet s^{2\ } + R1 \bullet C1 \bullet s + 1}$$
$$G_{z}(s) = \frac{1}{R2 \bullet C2 \bullet s + 1}$$
Dane:
Ru=R1=120 Ω
Rz=R2=1100 Ω
Do obliczeń układu RLC korzystam z innej postaci transmitancji takiego układu:
Odpowiedź skokowa układu - wykres ys(t)
Z wykresu odczytałem, że:
y1=0.774
y2=0.6
Tosc=0.00935
Następnie używając poniższych wzorów wyliczyłem potrzebne parametry:
$$\omega = 671.998\frac{\text{rad}}{s}$$
ζ = 0.081
δ = 54.611
$$\omega_{o} = 674.21\frac{\text{rad}}{s}$$
To = 0.00148s
Transmitancja Gu(s) przyjmuje postać:
$$G_{u}(s) = \frac{1}{2.1904*10^{- 6}s^{2} + 2.3976*10^{- 4}s + 1}$$
Możemy teraz wyliczyć C1 oraz L.
C1=1.998*10−6F
L=1.096H
Wyniki otrzymane w Matlabie:
Porównanie wykresów:
Kod z Matlaba:
Ru=120;
Rz=1100;
t=0:dt:1000*dt-dt;
figure(2)
x=ones(length(t),1);
plot(t,ys,'r');
hold on
plot(t,x,'g')
hold on
[y1,t1]=max(ys);%wyznaczenie max z wektora s
[y2,Ti]=min(ys(t1:end)); %wyznaczenie min y2 po t1
y1=y1-1
y2=1-y2
l=y1/y2;
T=Ti*dt*2 %wyznaczenie stałej czasowej
omega=(2*pi)/T %pulsacja drgań tłumionych
tlu=log(l)/(sqrt(pi^2+(log(l))^2)) %tłumienie
wstlum=(omega*tlu)/(sqrt(1-tlu^2)) %wspólczynnik tłumienia
omega0=sqrt(omega^2+wstlum^2) %pulsacja drgań własnych
T0=1/omega0
L1=[1];
M1=[T0^2 2*tlu*T0 1];
G=tf(L1,M1)
[f]=step(G,t);
plot(t,f,'b')
grid;
C1=(2*tlu*T0)/Ru %pojemnośc C
L=(T0^2)/C1
Identyfikacja parametrów modelu na podstawie odpowiedzi impulsowej.
Aby z odpowiedzi skokowej wyznaczyć odpowiedź impulsową należy uzupełnić odpowiedź zerami oraz dokonać operacji różniczkowania.
Aby zidentyfikować model na podstawie odpowiedzi impulsowej, wyznaczam krzywą Nyquista stosując przekształcenie Fouriera i na podstawie punktów przecięcia krzywej z osiami układu współrzędnych wyznaczam współczynniki w mojej transmitancji.
Aby łatwiej znaleźć interesujące mnie punkty część rzeczywistą oraz odbicie względem osi OX części urojonej zaprezentowałem na jednym wykresie.
Odczytuję numery próbek dla których wykresy przecinają się(P_Od1),
oraz dla Re=0(P_Od2):
P_Od1=997
P_Od2=1077
Odczytane numery próbek podstawiam do wzorów pozwalających obliczyć mi parametry występujące w transmitancji:
ω1 = 2 * π * P_Od1
ω2 = 2 * π * P_Od2
Transmitancja obliczona w Matlabie:
Oraz stałe C1[F] i L[H]:
Dla sprawdzenia poprawności wyznaczonych parametrów porównujemy odpowiedzi skokowe układu:
Możemy wywnioskować, że wyliczone parametry mają prawidłowe wartości, gdyż wykresy nie odbiegają ode siebie znacząco.
Identyfikacja parametrów modelu obiektu SISO
Identyfikacja tą metodą polega na wykorzystaniu transformat Fouriera sygnałów wyjściowego i wejściowego, wyznaczeniu gęstości widmowej mocy sygnału wejściowego oraz gęstości widmowej mocy wzajemnej wejścia i wyjścia, w celu wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-fazowej i odczytania z niej charakterystycznych wartości częstotliwości: ω2 dla Re = 0 oraz ω1 dla Re = - Im.
Otrzymana charakterystyka Nyquista:
Odczytuję numery próbek dla których wykresy przecinają się(P_Od1),
oraz dla Re=0(P_Od2):
P_Od1=99
P_Od2=106
Odczytane numery próbek podstawiam do tych samych wzorów jak w punkcie 2 pozwalających obliczyć mi parametry występujące w transmitancji:
Transmitancja obliczona w Matlabie:
Oraz stałe C1[F] i L[H]:
Dla sprawdzenia poprawności wyznaczonych parametrów porównuję odpowiedzi skokowe układu:
Po wykresach wnioskuję, że model został poprawnie zidentyfikowany.
Identyfikacja parametrów modelu obiektu MISO
Podobnie jak poprzednio identyfikacja tą metodą polega na wykorzystaniu transformat Fouriera sygnałów wyjściowego i wejściowego, wyznaczeniu gęstości widmowej mocy sygnałów wejściowego i zakłócającego oraz gęstości widmowej mocy wzajemnej osobno wejść (do obiektu i zakłócającego) i wyjścia, w celu wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-fazowej modelu obiektu oraz zakłóceń i odczytania z niej charakterystycznych wartości częstotliwości: ω2 dla Re = 0 oraz ω1 dla Re = - Im
u - wejście obiektu (sygnał losowy o rozkładzie równomiernym)
z - wejście zakłócające (sygnał losowy o rozkładzie normalnym)
y - wyjście obiektu.
Za pomocą funkcji gęstości widmowych mocy własnej i wzajemnej wyznaczam współczynniki transmitancji podobnie jak w po przednim punkcie. Model zakłócenia jest obiektem pierwszego rzędu odczytywany będzie jedynie punkt przecięcia dla części rzeczywistej równej części urojonej.
Następnie stosuję ten sam zabieg bo w punkcie 2 oraz 3 i odczytuję numery próbek dla których wykresy przecinają się(P_Od1),
oraz dla Re=0(P_Od2)
P_Od1=20
P_Od2=22
Transmitancja obliczona w Matlabie:
Oraz stałe C1[F] i L[H]:
Dla zakłócenia wykres wygląda następująco:
A interesujący nas numer próbki to P_Od3=20
Obiekt zakłócający to obiekt RC dla którego transmitancja ma postać:
$$G_{z} = \frac{1}{R_{\text{z\ \ }}C_{z}*s + 1}$$
Obliczona transmitancja obiektu RC w Matlabie:
oraz stała Cz [F]:
Dla sprawdzenia poprawności wyznaczonych parametrów porównujemy odpowiedzi skokowe układu:
Po wykresach wnioskuję, że ten model również został poprawnie zidentyfikowany.
Identyfikacja metodami parametrycznymi (System Identification Toolbox)
Identyfikacja SISO
Za pomocą ToolBoxa wyznaczam transmitancje obiektów w oparciu o model parametryczny :
ARX (AutoRegressive with eXogenous input),
IV (ARX with Instrumental Variables),
ARMAX (AutoRegressive Moving Average with eXogenous input),
OE (Output Error),
BJ (Box-Jenkins)