Prawo Gaussa $\oint_{s}^{}\overrightarrow{D}d\overrightarrow{s} = Q_{s}$ ; $\text{div\ }\overrightarrow{D} = \rho_{v}$ ; $\overrightarrow{\nabla} \bullet \overrightarrow{D} = \rho_{v}$ ; D_N2 − D_N1 = σ_q Strumień indukcji pola elek., przez dowolną zamkniętą pow. S jest = algebraicznej sum. wszelkich ładunków zgromadzonych w obj. ograniczonej pow. S. Pole elek. jest polem źródłowym. P. Gaussa dla pola magnetycznego. $\oint_{s}^{}\overrightarrow{B}d\overrightarrow{s} = 0$ ; $\text{div\ }\overrightarrow{B} = 0$ ; $\overrightarrow{\nabla} \bullet \overrightarrow{B} = 0$ ; B_N2 − B_N1 = 0 Strumień wektora p. mag. przez dowolną zamkniętą pow. S jest równy 0. Pole mag. jest bezźródłowe. P. Faradaya $\oint_{l}^{}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l} = - \frac{d\Psi_{B}}{\text{dt}}$ ; $\text{rot\ }\overset{}{E} = \ \frac{- d\overrightarrow{B}}{\text{dt}}$ ; $\overset{}{\nabla} \times \overset{}{E} = \ \frac{- d\overrightarrow{B}}{\text{dt}}$ ; E_t2 − E_t1 = 0 Cyrkulacja pola elek. po dowolnej zamkniętej krzywej l jest równa zmianie strumienia indukcji pola mag. przechodzącego przez dowolną pow. rozpiętą na konturze l.P. Przepływu (Ampera) $\oint_{l}^{}\overrightarrow{H}d\overrightarrow{l} = J + \frac{d\Psi_{D}}{\text{dt}}$ ; $\text{rot\ }\overrightarrow{H} = \overset{}{J} + \ \frac{d\overrightarrow{D}}{\text{dt}}$ ; $\overset{}{\nabla} \times \overrightarrow{H} = \overset{}{J} + \ \frac{d\overrightarrow{D}}{\text{dt}}$ ; E_t2 − E_t1 = J_S Cyrkulacja natężenia p. mag. po dowolnej zamkniętej krzywej l jest równa algebraicznej sumie prądów objętych konturem l plus zmiana strumienia indukcji p.elek. przenikającego przez pow. rozpięta na konturze l. Równanie ciągłości prądu elektrycznego $\oint_{s}^{}\overrightarrow{J}d\overrightarrow{s} = - \frac{\text{dQ}}{\text{dt}}$ ; $\text{div\ }\overrightarrow{J} = \ \frac{- d\rho_{v}}{\text{dt}}$ ; $\overset{}{\nabla} \bullet \overrightarrow{J} = \ \frac{- d\rho_{v}}{\text{dt}}$ ; $J_{N2} - J_{N1} = \frac{- d\sigma_{q}}{\text{dt}}$ Strumień gęstości prądu elek. przez dowolną zamkniętą pow. S jest = zmianie ładunku elek. w obj. ograniczonej powierzchnią S. Fala płaska: { $\overset{}{\nabla} \bullet \overset{}{E} = 0$ ; $\overset{}{\nabla} \bullet \overset{}{H} = 0$ : $\overset{}{\nabla} \times \overset{}{E} = - j\omega\mu\overset{}{H}$ ; $\overset{}{\nabla} \times \overset{}{H} = j\omega\varepsilon_{\text{sk}}\overset{}{E}$} {$\overset{}{E} - \omega^{2}\varepsilon_{\text{sk}}\mu\overset{}{E} = 0\ ;\ \overset{}{H} - \omega^{2}\varepsilon_{\text{sk}}\mu\overset{}{E} = 0\ $} Równania falowe Helmholtza {$\overset{}{E} - \gamma^{2}\overset{}{E} = 0\ ;\ \overset{}{H} - \gamma^{2}\overset{}{H} = 0\ $} Rozwiązania równań Helmholtza muszą spełniać te równania oraz wszystkie równania Maxwella, warunki początkowe i brzegowe:$\lambda = \ \frac{\omega}{c} = \sqrt{\varepsilon_{w}}sqrt(0.5\left( \sqrt{1 + a^{2}} - 1 \right)) - wsp.\ stala\ amplitudy$.$\ \beta = \ \frac{\omega}{c} = \sqrt{\varepsilon_{w}}\text{sqrt}\left( 0.5\left( \sqrt{1 + a^{2}} + 1 \right) \right) - \ wsp.\ st.\text{\ fazy}$ $a = \ \frac{\sigma}{\omega\varepsilon_{0}\ \varepsilon_{w}}$ Fala poprzeczna – wektory E i H drgają prostopadle do kierunku propagacji. {$\overset{}{\nabla} \bullet \overset{}{E} = \ \overset{}{\gamma}\overset{}{E} = 0 \rightarrow \ \overset{}{\gamma}\ \bot\ \overset{}{E\ };\ \ \overset{}{\nabla} \bullet \overset{}{H} = \ \overset{}{\gamma}\overset{}{H} = 0 \rightarrow \ \overset{}{\gamma}\ \bot\ \overset{}{H}$} ${\overrightarrow{E}}_{(x,\ y,\ z,\ t)} = \ {\overrightarrow{E}}_{\text{mx}}\ e^{- \lambda z}\cos\left( \omega t - \beta z \right)\overset{}{i}x$ ; ${\overrightarrow{H}}_{(x,\ y,\ z,\ t)} = \ \frac{{\overrightarrow{E}}_{\text{mx}}}{\left| Z_{f} \right|}\ e^{- \lambda z}\cos\left( \omega t - \beta z - \ \varphi_{0} \right)\overset{}{i}y$ ;--;$\lambda = \ \frac{2\pi}{\beta}$ ; $v_{f} = \ \frac{\omega}{\beta}$ ; $\delta = \frac{1}{\lambda}\ $ ; $\overset{}{E}\bot\overset{}{H}$ ; $\overset{}{E}\bot\overset{}{\gamma}$ ; $\overset{}{H}\bot\overset{}{\gamma}$ Polaryzacja fali : Liniowa – wektory E i H drgają cały czas w tych samych wzajemnie prostopadłych płaszczyznach. Za płaszczyznę polaryzacji przyjmuje się płaszczyznę, w której drga wektor E. Kołowa– (lewoskrętna i prawo skrętna), końce wektorów E i H zataczają w przestrzeni okręgi. Eliptyczna – końce wektorów zataczają w przestrzeni elipsy. Propagacja fali płaskiej, w różnych Prop. fali płask. ośrodkach: bezstratnym: 𝜇_w = 1, ε_w, σ = 0, Z_f – l. rzeczywista, ϕ₀ = 0 ;stratnym: 𝜇_w = 1, ε_w, σ ≠0, Z_f – l. zespolona, ϕ₀ ≠ 0 Próżnia: $\lambda_{0} = \frac{c}{f}$ $;\ v_{f} = c;\ Z_{f_{0}} = 120\pi = \sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}\ \sim 377\Omega$ ; δ = ∞ Dielektryk bezstratny: $\ \lambda = \frac{\lambda_{0}}{\sqrt{\varepsilon_{w}}}$ ; $v_{f} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{w}}}$ ; $Z_{f} = \frac{Z_{f_{0}}}{\sqrt{\varepsilon_{w}}}$ ; δ =  ∞ Diel. stratny: $\lambda = \frac{\lambda_{0}}{\sqrt{\varepsilon_{w_{\text{sk.}}}}}$; $v_{f} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_{w_{\text{sk.}}}}}$; $Z_{f} = \frac{Z_{f_{0}}}{\sqrt{\varepsilon_{w_{\text{sk.}}}}};\ Z_{f} = \left| Z_{f} \right|\ e^{i\varphi_{0}}$ ; $\delta = \ \frac{1}{\lambda}$ Odbicia i zał. fali płaskiej: ω_P = ω_R =  ω_w ; Θ_P = Θ_R ;Θ_P, Θ_R, Θ_w − w tej samej plaszczyznie ; $\Theta_{P} = \ \Theta_{R} = \ \Theta_{1};\ \Theta_{w} = \Theta_{2}\ p.snella:\ \frac{\sin\Theta_{1}}{\sin\Theta_{2}} = \frac{\gamma_{2}}{\gamma_{1}} = \ \sqrt{\frac{\varepsilon_{w2}\mu_{w2}}{\varepsilon_{w1}\mu_{w1}}}\sqrt{\frac{\varepsilon_{w2}}{\varepsilon_{w1}}} = n_{12}$ Jeżeli fala pada z ośrodka „rzadszego (mniejszy ε_w) do gęstszego (większy ε_w)”, to kąt wnikania jest mniejszy od kąta padania. (fala ugina się w kierunku normalnej). Całkowite wewnętrzne odbicie: $\frac{\sin\Theta_{1}}{\sin\Theta_{2}} = \ \frac{\sin\Theta_{1}}{1} = sin\Theta_{1gr.} = n_{12}$ Zależności energetyczne dla współczynnika odbicia i załamania. $\rho_{\|} = \frac{R_{\|}}{P_{\|}}$ ; $\rho_{\bot} = \frac{R_{\bot}}{P_{\bot}}$ ; $H_{\|} = \frac{W_{\|}}{P_{\|}}$ ; $H_{\bot} = \frac{W_{\bot}}{P_{\bot}}$ ; Θ_brewstera – kąt padania, przy którym dla polaryzacji równoległej nie ma fali odbitej, cała fala wnika do ośrodka drugiego. Współczynniki amplitudowe odbicia i załamania: $\rho_{\|} = \frac{tg(\Theta_{1} - \ \Theta_{2})}{tg(\Theta_{1} + \ \Theta_{2})}\ \ H = \frac{2cos\Theta_{1}\sin\Theta_{2}}{\sin\left( \Theta_{1} + \ \Theta_{2} \right) + \ cos(\Theta_{1} - \ \Theta_{2})}$ ; $\rho_{\bot} = \frac{sin(\Theta_{1} - \ \Theta_{2})}{sin(\Theta_{1} + \ \Theta_{2})}\ \ \ \ H = \frac{2cos\Theta_{1}\sin\Theta_{2}}{\sin\left( \Theta_{1} + \ \Theta_{2} \right))}$