Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa

Spis urządzeń, które należy przygotować do doświadczenia:

Cylinder szklany z analizowanym ciałem ciekłym; na cylindrze zaznaczony jest poziom, pomiędzy którym ruch ma charakter jednostajny; cylinder podświetlany jest od tyłu, kulka szklana, śruba mikrometryczna, sekundomierz.

Opis eksperymentu (lepkość):

Płyn przepływa przez przewody przylega do ścian przewodu tworzy dzięki temu nieruchomą warstwę. W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka szybkość wzrasta (ilustracja pierwsza ). W czasie przepływania płynu mamy do czynienia z przesuwaniem 1 jej warstw względem kolejnych. Towarzyszy temu opór zwany tarciem wewnętrznym albo mówiąc inaczej lepkością.

Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa Spis urządzeń, które należy przygotować do doświadczenia: Cylinder szklany z analizowanym ciałem ciekłym; na cylindrze zaznaczony jest poziom, pomiędzy którym ruch ma charakter jednostajny; cylinder podświetlany jest od tyłu, kulka szklana, śruba mikrometryczna, sekundomierz. Opis eksperymentu (lepkość): Płyn przepływa przez przewody przylega do ścian przewodu tworzy dzięki temu nieruchomą warstwę. W miarę przesuwania się od ścian przewodu do środka szybkość wzrasta (ilustracja pierwsza ). W czasie przepływania płynu mamy do czynienia z przesuwaniem 1 jej warstw względem kolejnych. Towarzyszy temu opór zwany tarciem wewnętrznym albo mówiąc inaczej lepkością. Cechy przeróżnych płynów (ciał ciekłych) pod względem jej lepkości cechuje wielkość nazywana współczynnikiem lepkości. Definicja tego współczynnika opiera się na pomiarach uzyskanych w doświadczeniach Newtona. Wyobraźmy sobie teraz przepływ laminarny płynu (ilustracja druga). Przepływ zwie się laminarnym, inna nazwa to stacjonarnym warstwowym ( w odróżnieniu od burzliwego ), kiedy wszelkie cząsteczki cieczy będą się przemieszczać po torach równoległych do siebie. Wówczas ruch cieczy sprowadza się do przesuwania się warstw cieczy względem siebie. Wyodrębnimy teraz 2 warstwy pierwszą oraz drugą o powierzchni S, są one oddalone od siebie o h. Warstwa górna przemieszcza się z prędkością V1, natomiast dolna V2. Stałość tych szybkości jest zapewniona wówczas, kiedy na górną warstwę płyny wpływa siła zewnętrzna F, która jest styczna do powierzchni, równoważy ona również opór ze strony płynu. Newton pokazał, iż siła ta wyrażona jest następującym wzorem: (dynamiczny) współczynnik lepkości V - różnica prędkości obydwu warstw Siła lepkości Fl jaka działa na każdej z warstw jest równa co do wartości sile F ale przeciwnie jest skierowana. Siła lepkości jest wprost proporcjonalna do powierzchni S warstw płynu oraz do tzw. gradientu prędkości V/h (spadu). Kierunek siły Fl na wszystkich warstwach płynu jest przeciwny do kierunku prędkości względnej konkretnej warstwy. Siła ta dąży do tego by zmniejszyć swoją prędkość warstwy, która się przemieszcza szybciej oraz do powiększenia prędkości warstwy która przemieszcza się wolniej. Współczynnik lepkości jakiegoś ośrodka ( w układzie SI) liczbowo wyraża siłę lepkości ( w Newtonach ), która pojawia się przy ruchu względnym 2 warstw o takiej samej powierzchni ( 1m^2 ), jeżeli gradient prędkości pomiędzy warstwami jest jednostkowy ( 1s^-1 ) Jednostką współczynnika lepkości w układzie SI jest Newton. Współczynnik lepkości wykazuje ogromną rozpiętość wartości liczbowych dla przeróżnych cieczy, ale także zależność od temp. Współczynniki lepkości płynów na ogół będą maleć wraz ze wzrostem temp. Metoda Stokesa: Wszystkie ciała przemieszczające się w płynie albo w ciele gazowym doznają pewnej hamującej siły na skutek tego, iż warstewki płynu przylegają do ciała które jest w ruchu, a one pociągają za sobą kolejne warstewki które są w sąsiedztwie. Mówiąc prosto mamy to do czynienia z przesuwaniem się 1 warstwy ciała ciekłego względem drugiego. Jest również gradient szybkości cząsteczek ciała ciekłego w stronę prostopadłą do kierunku ruchu Ilustracja 3 Siła tarcia wewnętrznego ( lepkości ) T działa na gładką kulkę charakteryzowana jest przez prawo Stokesa. r - promień kulki V - prędkość kulki - współczynnik lepkości (nie zależy on od substancji z jakiej wykonana jest kulka, uzależniony jest on od typu płynu oraz temp.) Więc Stąd - współczynnik lepkości r - promień kulki g - współczynnik grawitacji - gęstość substancji z jakiej wykonana jest kulka - gęstość analizowanego płynu (gliceryny) t - średni czas spadku kuli który zmierzony jest pomiędzy pierścieniami S - odległość pomiędzy pierścieniami Do wysokiego, bardzo szerokiego pojemnika ( ilustracja czwarta ) który zawiera analizowany płyn wrzucamy kuleczkę o promieniu r oraz o pewnej gęstości tak dobranej do gęstości płynu, aby spadanie nie zachodziło za szybko. Na upadającą kuleczkę wpływają 3 siły: Siła ciężkości Siła wyporu Siła Stokesa W pierwszym stadium upadania kuleczki w płynie szybkość jej wzrasta. Jednocześnie wzrasta także siła Stokesa. Przy pewnej wartości szybkości V dochodzi do zrównoważenia się sił i od tego momentu kuleczka przemieszcza się ruchem jednostajnym. Szybkość V tego ruchu odnajdziemy gdy zmierzymy pewien odcinek drogi S oraz odpowiadający jej czas przelotu t. Wykonujemy czynności w takiej o to kolejności: 1. Najpierw mierzymy kilka razy średnicę kuleczki śrubą mikrometryczną oraz wyliczamy wartość średnią rśr. 2. Później oświetlamy cylinder lampką 3. By kuleczka spadła niedaleko osi cylindra, trzeba ją wypuścić kilka razy przez lejek oraz sekundomierzem parę razy należy zmierzyć jej czas upadku 4. Następnie mierzymy odległość S od 2 pierścieni Wyniki dokonanych przez nas pomiarów: Pomiary spadków kuleczki wykonanej ze szkła: 1) 4,9s 2) 4,7 s 3) 4,8s 4) 4,8s 5) 4,75s 6) 4,85s 7) 4,8s 8) 4,9s 9) 4,89s 10) 4,7s Tśr = 4,8 s 0,05 s H= 0,61 m - wysokość słupa gliceryny S = 0,527 m 0,001 m - odległości pomiędzy pierścieniami rśr = 0,0078 m 0,0001 m - średni promień kuleczki m = 0,0048 kg = 4,8 * 10^-3 kg - masa kuleczki = 1261 kg/m3 1 kg/m3 - gęstość gliceryny Wyliczenia: Vk - objętość kuleczki - gęstość kuleczki wykonanej ze szkła - lepkość Odp: Lepkość gliceryny równa jest w przybliżeniu 1,4 kg /m* s.