S.G.G.W. 29-10-2002

TRiL

Rafał Bulski

ĆWICZENIE 13

Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.

1.Cel.

Celem mojego doświadczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny za pomocą metody Stokesa.

2.Wprowadzenie.

Opór jaki stawia ciecz poruszającej się kulce zależy od promienia kulki. Jeżeli zwiększymy prędkość kulki, to opór również wzrośnie. Siła oporu zależy także od rodzaju cieczy, a konkretnie od jej lepkości. Im ciecz bardziej lepka tym siła oporu jest większa (rys 1).

Rys.1 Rys.2

Siłę oporu F_s, działającą na sztywną kulkę poruszającą się w nieograniczonym lepkim płynie ruchem powolnym, jednostajnym, postępowym, określa prawo Stokesa. Mówi ono, że F_s jest wprost proporcjonalna do prędkości u kulki, jej promienia r oraz współczynnika lepkości cieczy η, a współczynnik proporcjonalności dla kulki równy jest 6π.

F_s = 6π r u η

Spadająca kulka w cieczy podlega działaniu trzech sił: sile ciężkości P = mg, sile oporu F_s i sile wyporu F_w (rys. 2). Początkowo siła ciężkości P jest większa od sumy sił pozostałych i kulka spada ruchem przyspieszonym ze wzrastającą prędkością u.W miarę wzrastania prędkości, zgodnie z prawem Stokesa, opór lepkości coraz bardziej rośnie i w pewnej chwili siła ciężkości staje się równa sumie F_s i F_w. Od tego momentu kulka spada ruchem jednostajnym:

m_kg = F_s + F_w

Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone w niej ciało. Jeżeli objętość kulki V_k, a gęstość cieczy ρ_c, to siłę wyporu określa następujący wzór:

F_w = V_k ρ_cg

Po odpowiednich przekształceniach otrzymuję wzór na współczynnik lepkości:

gdzie: m_k-masa kulki, v_k-objętość kulki, p_c-gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s², r-promień kulki, u-pomiar prędkości,

Jednak równanie to jest słuszne jedynie w zastosowaniu do cieczy nieskończenie rozciągłych to znaczy znajdujących się w bardzo szerokich naczyniach. Jeżeli kulka spada w rurze cylindrycznej o promieniu R, występujące wówczas wpływy ścianek zmniejszają prędkość spadania i do tego równania należy wprowadzić czynnik korekcyjny zależny od stosunku r/R. otrzymujemy wówczas skorygowany wzór, służący do wyznaczania współczynnika lepkości:

3.Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Za cel dzisiejszego ćwiczenia postawiłam sobie wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny. W doświadczeniu tym wykorzystałam, więc cylinder wypełniony badaną cieczą (rys. 3). Do badania użyłam również szklanych kulek.

Rys.3

Kolejno wyznaczam następujące wielkości:

*Objętość kulki - mierzę za pomocą zmiany poziomu wody w cylindrze miarowym o pojemności 10 ml po wrzuceniu do niego 10-ciu kulek szklanych. Cylinder na początku zawierał 5ml wody po wrzuceniu 10-kulek poziom wody wzrósł do 9ml .Z następującego równania obliczam objętość kulki:

V_k = [(7,3-5)/9] =0,25·10^-6 m³

*Promień cylindra określam, mierząc jego średnicę wewnętrzną za pomocą suwmiarki

R = 0,036m

*Przyspieszenie ziemskie:

g = 9,81m/s²

*Gęstość cieczy w cylindrze mierzymy za pomocą areometru. Wrzucam do cylindra wypełnionego gliceryną areometr i odczytuję gęstość ze skali.

ρ_c = 1244 kg/m³

*Masa kulki - ważę 12 kulek szklanych na wadze elektrycznej, uzyskaną masę dzielę przez liczbę ważonych kulek, w ten sposób otrzymuje masę jednej kulki.

m_k = 8,251/12 = 0,6876g = 6,9·10^-4kg

*Promień kulki - obliczamy wykorzystując wzór na objętość kulki:

[m]

*Pomiar prędkości -zaznaczamy na cylindrze dwie drogi o różnej długości s₁=0,20m i s₂=0,52m, a następnie mierzę stoperem czasy spadania kulek. Kulki wpuszczam przez lejek. Pomiary powtarzam 9-razy. Uzyskane wyniki znajdują się w tabeli niżej. Prędkość dla pierwszej drogi obliczam ze wzoru:
, gdzie: S₁-droga przebytej kulki (0,20m), t₁-średni czas dla pierwszej drogi. Tak samo obliczam prędkość dla drugiej drogi (0,50m).

*Współczynnik lepkości obliczam z następującego wzoru:

gdzie: m_k=6,9*10^-4kg, V_k=0,25*10^-6m³, g=9,81m/s², p_c=1244kg/m³, r=0,00391m, u=0,086m/s. Dane podstawiam do wzoru i otrzymuję: η=0,582[Pa*s].

Droga [m]	s1=0,20m			s2=0,52m
Czas [s]	3,47	3,66	3,24	6,00	6,43	5,71
		3,22	3,35	3,43	5,56	5,83	5,82
		3,66	3,48	3,10	6,40	6,30	5,52
Średni czas [s]			t1= 3,40		t2=5,95
Prędkość [m/s]			u1=0,088		u2=0,084
Średnia prędkość [m/s]			u=0,086
Współ. lepkości [Pa·s]			η=0,582

4.Rachunek błędów.

Błędy względne wyznaczenia współczynnika lepkości liczę metodą różniczki zupełnej, którą stosujemy do wzoru;

Przyjełam, że wielkościami obarczonymi błędem pomiaru są: u, m_k, V_k, ρ_c, r, natomiast pomijam błąd pomiaru promienia R cylindra ze względu na jego znikomy wpływ na końcową wartość Δη.

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych dokonaniu odpowiednich przekształceń otrzymujemy:

Błędy pomiarów występujące we wzorze obliczam następująco:

• Obliczam błąd prędkości dla 1 i 2 drogi:

Δu = max|u-u₁|;

gdzie:u-pomiar śr. prędkości, u₁-prędkość dla pierwszej drogi.

Δu₁=0,002m/s; Δu₂=0,002m/s

• Obliczam błąd pomiaru masy kuli równej stosunkowi dokładność ważenia (10mg) do ilość ważonych kulek.

Δm_k=0,83·10^-6kg

• Obliczam błąd pomiaru objętości kuli równy stosunkowi podwojonej dokładność odczytu objętości cieczy do liczby kulek:

ΔV_k=0,044cm³=0,044*10^-6m³

• Błąd pomiaru gęstości.

Δ ρ_c=0,001g/cm³=1kg/m³

• Obliczam błąd pomiaru promienia, korzystam z następującego wzoru:

Wyżej otrzymane wyniki podstawiam do wzoru:

=0,247

Błąd względny obliczam z następującego wzoru:

Błąd bezwzględny obliczam z następującego wzoru:

Δη=0,247·η=0,1437
η±Δη=(0,58±0,14)Pa·s

WNIOSKI:

Błąd względny w tym ćwiczeniu wynosi 24,7%, stosunkowo duży błąd mógł być spowodowany:

• niedokładnym odczytaniem objętości cieczy w cylindrach

• niedokładnością odczytu z areometru

• niedokładnym pomiarem czasu odczytanego ze stopera

• złą waga kulek.

6

---