Założenia teorii Bousinesqa: - ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (działanie jednakowych naprężeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe odkształcenia) - grunt jest materiałem sprężystym (podlega prawu Hooke’a) - naprężenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłożenia siły - nie uwzględnia się ciężaru własnego gruntu - obowiązuje zasada superpozycji - pionowo działająca siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym promieniu ze środkiem w punkcie zaczepienie siły o jednakową wartość „S” $\sigma_{z} = \frac{3Q}{2\pi} \bullet \frac{z^{3}}{R_{0}^{5}}$ $R_{0} = \sqrt{r^{2}{+ z}^{2}}$ Warunki stanu granicznego nośności: wypieranie Qr<m*Qf; przesunięcie Tf<m*Tf; osuwisko Nr<m*Nf Jak liczymy nośność pala o D>0,4m Należy przeliczyć nośność pala podstawą pala $qi = q*\sqrt{Do/Di} = q*\sqrt{0,4/Di}$ Głębokość krytyczna $hci = hc*\sqrt{Di/Do}$ $$N_{t} = N_{p} + N_{s} = S_{p} \bullet q^{r} \bullet A_{p} + \sum_{}^{}S_{\text{si}} \bullet t_{i}^{r} \bullet A_{\text{si}}$$ $$y = y_{0} + \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \bullet (x - x_{0})$$	Założenia teorii Bousinesqa: - ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (działanie jednakowych naprężeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe odkształcenia) - grunt jest materiałem sprężystym (podlega prawu Hooke’a) - naprężenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłożenia siły - nie uwzględnia się ciężaru własnego gruntu - obowiązuje zasada superpozycji - pionowo działająca siła powoduje obniżenie się półkuli o dowolnym promieniu ze środkiem w punkcie zaczepienie siły o jednakową wartość „S” $\sigma_{z} = \frac{3Q}{2\pi} \bullet \frac{z^{3}}{R_{0}^{5}}$ $R_{0} = \sqrt{r^{2}{+ z}^{2}}$ Warunki stanu granicznego nośności: wypieranie Qr<m*Qf; przesunięcie Tf<m*Tf; osuwisko Nr<m*Nf Jak liczymy nośność pala o D>0,4m Należy przeliczyć nośność pala podstawą pala $qi = q*\sqrt{Do/Di} = q*\sqrt{0,4/Di}$ Głębokość krytyczna $hci = hc*\sqrt{Di/Do}$ $$N_{t} = N_{p} + N_{s} = S_{p} \bullet q^{r} \bullet A_{p} + \sum_{}^{}S_{\text{si}} \bullet t_{i}^{r} \bullet A_{\text{si}}$$ $$y = y_{0} + \frac{y_{1} - y_{0}}{x_{1} - x_{0}} \bullet (x - x_{0})$$
Podział gruntów na stany i konsystencje: Stan - konsystencja(zależne od Stopień plastyczności: $I_{L} = \frac{w_{n} - w_{p}}{w_{L} - w_{p}}$ Wskaźnik plastyczności: IP = wL − wp) zw – zwarty - zwarta IL<0 pzw – półzwarty - zwarta IL≤0 tpl – twardoplastyczny - plastyczna 0 < IL<0, 25 pl – plastyczny – plastyczna 0,25 < IL<0, 5 mpl – miękkoplastyczny – plastyczna 0,5 < IL<1 pł – płynny - płynna IL>1 Stany: ID – stopień zagęszczenia ln – grunty luźne – 0-0,33 szg – g. średnio zagęszczone – 0,33-0,67 zg – g. zagęszczone – 0,67-0,8 bzg – g. bardzo zagęszczone – 0,8-1 Obliczenie parametru IL wykonuje się w celu dokładnego oznaczenia stanu gruntu spoistego. Wskaźnik plastyczności określa plastyczne właściwości gruntu, wskazując ile wody wchłania grunt przy przejściu ze stanu półzwartego w stan płynny, a więc podając zakres wilgotności, w których grunt ma właściwości plastyczne.	Podział gruntów na stany i konsystencje: Stan - konsystencja(zależne od Stopień plastyczności: $I_{L} = \frac{w_{n} - w_{p}}{w_{L} - w_{p}}$ Wskaźnik plastyczności: IP = wL − wp) zw – zwarty - zwarta IL<0 pzw – półzwarty - zwarta IL≤0 tpl – twardoplastyczny - plastyczna 0 < IL<0, 25 pl – plastyczny – plastyczna 0,25 < IL<0, 5 mpl – miękkoplastyczny – plastyczna 0,5 < IL<1 pł – płynny - płynna IL>1 Stany: ID – stopień zagęszczenia ln – grunty luźne – 0-0,33 szg – g. średnio zagęszczone – 0,33-0,67 zg – g. zagęszczone – 0,67-0,8 bzg – g. bardzo zagęszczone – 0,8-1 Obliczenie parametru IL wykonuje się w celu dokładnego oznaczenia stanu gruntu spoistego. Wskaźnik plastyczności określa plastyczne właściwości gruntu, wskazując ile wody wchłania grunt przy przejściu ze stanu półzwartego w stan płynny, a więc podając zakres wilgotności, w których grunt ma właściwości plastyczne.
Sprawdzenie stateczności na przesunięcie: Przeprowadza się przy wstępnym określaniu wymiarów fundamentów, przy obliczeniach uproszczonych, gdy obliczeniowy kąt nachylenia wypadkowej obciążenia działającego w podstawie fundamentu jest większy od Qtr<mt*Qtf Qtr- obliczeniowa wartość składowej stycznej poziomej obciążenia w płaszczyźnie ścinania Mt- współczynnik =0,9 Qtf- suma rzutów na płaszczyznę ścięcia sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany Co należy uwzględnić jeśli pale pracują w grupie: Należy wyznaczyć strefy naprężeń i sprawdzić czy nie nachodzą na siebie -pale wciskane $R = P/2 + \sum_{}^{}\text{hi} \bullet tg\alpha;\ r/R < 2$ -pale wyciągane R=P/2+0,1h R – najmniejsza osiowa odległość pali pod fundamentem R – zasięg strefy naprężeń w gruncie wokół pala $e_{a} = \left( q + \gamma \bullet z \right) \bullet Ka - 2c\sqrt{\text{Ka}}$ $Ka = \operatorname{}{(45 - \frac{\varphi}{2})}$ $e_{p} = \left( q + \gamma \bullet z \right) \bullet Kp + 2c\sqrt{\text{Kp}}$ $Kp = \operatorname{}{(45 + \frac{\varphi}{2})}$	Sprawdzenie stateczności na przesunięcie: Przeprowadza się przy wstępnym określaniu wymiarów fundamentów, przy obliczeniach uproszczonych, gdy obliczeniowy kąt nachylenia wypadkowej obciążenia działającego w podstawie fundamentu jest większy od Qtr<mt*Qtf Qtr- obliczeniowa wartość składowej stycznej poziomej obciążenia w płaszczyźnie ścinania Mt- współczynnik =0,9 Qtf- suma rzutów na płaszczyznę ścięcia sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany Co należy uwzględnić jeśli pale pracują w grupie: Należy wyznaczyć strefy naprężeń i sprawdzić czy nie nachodzą na siebie -pale wciskane $R = P/2 + \sum_{}^{}\text{hi} \bullet tg\alpha;\ r/R < 2$ -pale wyciągane R=P/2+0,1h R – najmniejsza osiowa odległość pali pod fundamentem R – zasięg strefy naprężeń w gruncie wokół pala $e_{a} = \left( q + \gamma \bullet z \right) \bullet Ka - 2c\sqrt{\text{Ka}}$ $Ka = \operatorname{}{(45 - \frac{\varphi}{2})}$ $e_{p} = \left( q + \gamma \bullet z \right) \bullet Kp + 2c\sqrt{\text{Kp}}$ $Kp = \operatorname{}{(45 + \frac{\varphi}{2})}$
Stopień plastyczności: $I_{L} = \frac{w_{n} - w_{p}}{w_{L} - w_{p}}$ Wskaźnik plastyczności: IP = wL − wp wn - wilgotność naturalna [%] wp - granica plastyczności [%] wL – granica płynności [%] Stopień zagęszczenia: $I_{D} = \frac{e_{\max} - e_{n}}{e_{\max} - e_{\min}}$ $e_{\max} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{d\ min}}}{\rho_{\text{d\ min}}}$ $e_{\min} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{d\ max}}}{\rho_{\text{d\ max}}}$ $e_{n} = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{d}} = \frac{n}{1 - n} = \frac{V_{p}}{V_{s}}$ $\rho_{\text{d\ max}} = \frac{m_{s}}{V_{\min}}$ $\rho_{\text{d\ min}} = \frac{m_{s}}{V_{\max}}$ $\rho_{d} = \frac{m_{s}}{V}$ emax – wsk. porowatości przy najluźniejszym uł. ziaren en – wsk. porowatości gruntu w stanie naturalnym emin – wsk. porowatości przy najściślejszym uł. ziaren ρd min - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najluźniejszym ułożeniu ziaren [g/cm^3] ρd max - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najściślejszym ułożeniu ziaren [g/cm^3] ρd - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego w stanie naturalnym [g/cm^3] ρs - gęstość właściwa szkieletu gr [g/cm^3] ms - masa gruntu znajdującego się w cylindrze [g] Vmax - objętość gruntu przy najluźniejsz. ułożeniu ziaren Vmin- objętość gruntu przy najściślejszym ułożeniu ziaren ρ - gęstość objętościowa gr. w stanie naturalnym [ g/cm^3] V - objętość badanej próbki gruntu [cm3]	Stopień plastyczności: $I_{L} = \frac{w_{n} - w_{p}}{w_{L} - w_{p}}$ Wskaźnik plastyczności: IP = wL − wp wn - wilgotność naturalna [%] wp - granica plastyczności [%] wL – granica płynności [%] Stopień zagęszczenia: $I_{D} = \frac{e_{\max} - e_{n}}{e_{\max} - e_{\min}}$ $e_{\max} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{d\ min}}}{\rho_{\text{d\ min}}}$ $e_{\min} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{d\ max}}}{\rho_{\text{d\ max}}}$ $e_{n} = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{d}} = \frac{n}{1 - n} = \frac{V_{p}}{V_{s}}$ $\rho_{\text{d\ max}} = \frac{m_{s}}{V_{\min}}$ $\rho_{\text{d\ min}} = \frac{m_{s}}{V_{\max}}$ $\rho_{d} = \frac{m_{s}}{V}$ emax – wsk. porowatości przy najluźniejszym uł. ziaren en – wsk. porowatości gruntu w stanie naturalnym emin – wsk. porowatości przy najściślejszym uł. ziaren ρd min - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najluźniejszym ułożeniu ziaren [g/cm^3] ρd max - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego przy najściślejszym ułożeniu ziaren [g/cm^3] ρd - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego w stanie naturalnym [g/cm^3] ρs - gęstość właściwa szkieletu gr [g/cm^3] ms - masa gruntu znajdującego się w cylindrze [g] Vmax - objętość gruntu przy najluźniejsz. ułożeniu ziaren Vmin- objętość gruntu przy najściślejszym ułożeniu ziaren ρ - gęstość objętościowa gr. w stanie naturalnym [ g/cm^3] V - objętość badanej próbki gruntu [cm3]
$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \lbrack(1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + (1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + (1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B}\rbrack$$	$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \lbrack(1 + 0,3\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + (1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + (1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}}) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B}\rbrack$$