3. Schemat stanowiska.

4. Wzory wyjściowe i wynikowe.

1. Wysokość wody teoretyczna w danej odległości

$$z_{\text{teo}} = H + \frac{\omega^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

Równanie 4.1

1. Prędkość kątowa

$$\omega = \frac{\pi \bullet n}{30}$$

Równanie 4.2

1. Punkt przecięcia się krzywych

1. Ze wzorów na wysokość wody w danej odległości, możemy obliczyć punkt przecięcia się krzywych teoretycznych, porównując równania dla dwóch różnych prędkości:

z_1teo = z_2teo

$$H + \frac{\omega_{1}^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right) = H + \frac{\omega_{2}^{2}}{2g}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

$$\omega_{1}^{2}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right) = \omega_{2}^{2}\left( r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} \right)$$

1. Żeby to równanie było sobie równe to albo ω musi być równa co jest niemożliwe, albo wartości w nawiasach muszą być równe 0.

$$r^{2} - \frac{1}{2}R^{2} = 0 = > r^{2} = \frac{1}{2}R^{2} = > r = \frac{R}{\sqrt{2}}$$

1. Czyli punkt przecięcia się krzywych jest niezależny od prędkości, a jedynie od promienia naczynia cylindrycznego.

Ostatecznie:

$$\mathbf{r =}\frac{\mathbf{45}}{\sqrt{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong 31,82}\mathbf{\text{mm}}$$

5. Przykłady obliczeń dla 5. podpunktu.

Przykład dla podpunktu 5 dla 178 obr/min:

$\omega_{1} = \frac{\pi \bullet 178}{30} = 18,6\frac{\text{rad}}{s}$

${z_{1}}_{\text{teo}} = 83,75 + \frac{{18,6}^{2}}{2 \bullet 9811}\left( {(26,4)}^{2} - \frac{1}{2} \bullet 45^{2} \right) = 78,2mm$

6. Tablica wyników.

Tabela 6.1 Pomiary i wartości teoretyczne wyliczone

		n1 = 178 obr/min	n2 = 197 obr/min	n3 = 219 obr/min
Lp.	r	z1	ω1	z1teo
	mm`	mm	$$\frac{\text{rad}}{s}$$	mm
1.	44,0	100,9	18,6	100,1
2.	39,6	92,8		93,6
3.	35,2	86,9		87,8
4.	30,8	82,5		82,6
5.	26,4	77,0		78,2
6.	22,0	73,2		74,4
7.	17,6	70,0		71,3
8.	13,2	68,7		68,9
9.	8,8	66,5		67,2
10.	4,4	65,8		66,2
11.	0	65,8		65,8