WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

PV – wartość obecna

FV – wartość przyszła

K – kwota oprocentowania

r – stopa oprocentowania

I – kwota odsetek

t – okres czasu

r_f – faktyczna stopa procentowa

r_n – nominalna stopa procentowa

T – stopa podatku dochodowego od zysków kapitałowych

-Kwota odsetek

I = FV – PV

ODSETKI PROSTE

-Kwota odsetek prostych uzyskanych w dowolnym czasie

I= PV·r·t

-Wartość przyszła danej kwoty kapitału

FV=PV·(1+r·t)

-Wartość obecna danej kwoty kapitału

-Wartość przyszła przy zmiennej stopie procentowej

FV =PV·(1+r₁·t₁+r₂ ·t₂+…+r_n·t_n)

-Faktyczna stopa procentowa

r_f = r_n(1-T)

-Kwota odsetek pomniejszona o podatek

I_netto =I_brutto·(1-T)

ODSETKI ZŁOŻONE

-Odsetki za dany okres trwania lokaty

I=PV·(1+r)^i-1·r gdzie i to dowolny okres trwania lokaty lub kredytu

-Wartość przyszła danej kwoty kapitału

FV =PV·(1+r)^t

-Wartość obecna danej kwoty kapitału

-Wartość przyszła przy zmiennej stopie procentowej

FV= PV·(1+r₁)^t1·…·(1+r_n)^tn

-Stopa procentowa w rachunku odsetek złożonych

-Okres czasu w rachunku odsetek złożonych

KAPITALIZACJA CIĄGŁA

-Wartość przyszła przy kapitalizacji ciągłej

FV= PV·e^r·t

-Wartośc przyszła przy kapitalizacji ciągłej

-Wartośc przyszła gdy stopy procentowe są zmienne

FV = PV ·e^{r1·t1+r2·t2+…+rn·tn}

-Sopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej

-Okres czasu przy kapitalizacji ciągłej

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA

-Roczna efektywna stopa procentowa

r_ef=(1+r_n)^t-1

t- liczba kapitalizacji dokonywanych w ciągu roku

-Roczna efektywna stopa procentowa dla kapitalizacji ciągłej, gdy znamy nominalną rczną stope procentową

r_ef= e^rn-1

-Nominalna roczna stopa procentowa gdy znamy efektywną roczną stope procentową

-Nominalna roczna stopa procentowa przy kapitalizacji ciągłej gdy znamy efektywną roczną stope procentową

r_n= ln(1+r_ef)

-Rzeczywista roczna stopa oprocentowania dla kredytu konsumenckiego

Gdzie:

k- numer kolejnej wypłaty raty kredytu

j- numer kolejnej spłaty kredytu lub kosztów

P_k- kwota k-tejwypłaty raty kredytu

W_j- kwota j-tej spłaty kredytu lub kosztów

m-numer ostatniej wypłaty raty kredytu

n- numer ostatniej spłaty kredytów lub kosztów

t_k- okres, wyrażony w latach lub ułamkach lat, między pierwszą wypłatą i kolejnymi wypłatami

t_j- okres, wyrażony w latach lub w ułamkach lat między pierwszą wypłatą kredytu i kolejnymi spłatami kredytu lub kosztów

i-rzeczywsita roczna stopa procentowa

RENTY

-Wartośc przyszła renty zwykłej

gdzie

A-stała płatność w ramach renty

n-liczba dokonywanych płatności

-Wartośc przyszła renty należnej

-Wartość obecna renty zwykłej

-Wartość obecna renty należnej

-Wartość obecna renty wieczystej z dołu

P-kwota wpłacana jako renta wieczysta

-Wartość obecna renty wieczystej z góry