PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA

Zmontowałam obiekt zgodnie ze schematem zamieszczonym w instrukcji do ćwiczenia.

Następnie wykonałam pomiary oporu dla próbek drutu miedzianego, manganowego i półprzewodnika (termistora) w zakresie temperatury rosnącej do 80C co 5C stopni i dla temperatury spadającej w tym samym zakresie.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

Sporządziłam wykresy zależności oporu elektrycznego R od temperatury t dla drutu miedzianego (wykres 1) i dla drutu manganowego (wykres 2):

Wartość temperaturowego współczynnika oporu miedzi i manganianu obliczyłam zgodnie ze wzorem:

R = R₀(1 + αt)

z którego po przekształceniu otrzymałam następujący wzór na wartość temperaturowego współczynnika oporu:

$$\alpha = \frac{R - R_{0}}{R_{0}t}$$

R₀- pierwszy pomiar oporu (dla pierwszej odczytanej temperatury t₀ = 19, 9 C)

R – ostatni pomiar oporu (dla ostatniej odczytanej temperatury t₀ = 80C)

t =  t₈₀ − t₀

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymałam następujące wyniki:

$$\alpha_{\text{miedzi}} = \frac{272 - 224}{224*(80,0 - 19,9)} = 0,00357\frac{1}{C}$$

$$\alpha_{\text{manganianu}} = \frac{621 - 620}{620*(80,0 - 19,9)} = 0,000026\frac{1}{C}$$

Dla manganianu współczynnik temperaturowy można przyjąć 0 ponieważ opór praktycznie przez cały czas trwania doświadczenia nie uległ zmianie. Widać również z obliczeń, że jest to bardzo znikoma wartość.

W następnej części doświadczenia sporządziłam wykres zależności $lnR = f\left( \frac{1}{T} \right)$ (wykres 3) dla termistora. Przed sporządzeniem wykresu obliczyłam wartość lnR, zamieniałam skalę temperatury zamieniałam na Kelwiny i obliczyłam odwrotność temperatury, dane zawarłam tabeli poniżej.

	Temp.	Rśr	LnR	1/T
Lp.	K	Ohm	Ohm	1/K
1	292,9	173	5,15	0,0034
2	299	130,5	4,87	0,0033
3	302,8	113,5	4,73	0,0033
4	307,9	95,5	4,56	0,0032
5	312,9	80,5	4,39	0,0032
6	318	69	4,23	0,0031
7	323	59,5	4,09	0,0031
8	328	51,5	3,94	0,0030
9	333	45	3,81	0,0030
10	338	39,5	3,68	0,0030
11	343	35	3,56	0,0029
12	348	26	3,26	0,0029
13	353	23	3,14	0,0028

Za pomocą programu Excel obliczyłam współczynnik kierunkowy prostej, który wyniósł: α_termistora = 3312, 1 [K]

Następnie zgodnie ze wzorem na zależność oporu elektrycznego próbki półprzewodnika obliczyłam szerokość przerwy energetycznej Eg. Korzystając ze wzoru: $\text{Rexp}\left( \frac{E_{g}}{2k_{b}} \right)$, który po zlogarytmowaniu przedstawia się następująco: $lnR = lnB + \frac{E_{g}}{2k_{b}}*\frac{1}{T}$.

Z wykresu odczytałam współczynnik kierunkowy prostej, który jest równy:

$$\alpha_{\text{termistora}} = \frac{E_{g}}{2k_{b}}$$

po przekształceniu otrzymałam wzór na przerwę energetyczną:

E_g = α_termistora * 2k_b

Znając wartość współczynnika α_termistora = 3312, 1 [K] oraz wartość $k_{b} = 8,62*10^{- 5}\left\lbrack \frac{\text{eV}}{K} \right\rbrack$ obliczam:

E_g = 3312, 1 * 2 * 8, 62 * 10⁻⁵ = 0, 571[eV]

NIEPEWNOŚĆ POMIAROWA

Współczynnik kierunkowy obliczyłam za pomocą programu Microsoft Match, nie przedstawiam tutaj dokładnych obliczeń ze względu na ich sporą ilość. Korzystam z pkt. 4.1.1 instrukcji OPN.

Opornik 1 – termistor

α_termistora = 3312, 1 [K]

u(α_termistora)=165, 6 [K]

Opornik 2 – miedziany

$$\alpha_{\text{miedzi}} = 0,7715\left\lbrack \frac{\Omega}{C} \right\rbrack$$

$$u\left( \alpha_{\text{miedzi}} \right) = 0,0154\left\lbrack \frac{\Omega}{C} \right\rbrack$$

Opornik 3 - manganowy

$$\alpha_{\text{manganianu}} = - 0,0122\left\lbrack \frac{\Omega}{C} \right\rbrack$$

$$u\left( \alpha_{\text{manganianu}} \right) = \pm 0,0012\left\lbrack \frac{\Omega}{C} \right\rbrack$$

Do obliczenia niepewności współczynnika temperaturowego i przerwy energetycznej skorzystałam ze wzoru (15) instrukcji OPN na niepewność złożoną zmiennych nieskorelowanych:

$$u\left( \alpha \right) = \sqrt{\left( \frac{u\left( \alpha \right)}{R_{0}} \right)^{2} + \left( \frac{\alpha*u\left( R_{0} \right)}{R_{0}^{2}} \right)}$$

$$u\left( E_{g} \right) = \sqrt{\left( 2\alpha_{s}u\left( k_{b} \right) \right)^{2} + \left( 2k_{b}u\left( a_{s} \right) \right)^{2}}$$

Zgodnie z instrukcją do ćwiczeń u(R) = 1Ω i $u\left( k_{b} \right) = 0,02*10^{- 5}\left\lbrack \frac{\text{eV}}{K} \right\rbrack$

Opornik 1 – termistor

$$u\left( E_{g} \right) = \sqrt{\left( 2\alpha_{s}u\left( k_{b} \right) \right)^{2} + \left( 2k_{b}u\left( a_{s} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( 2*3312,1*0,02*10^{- 5} \right)^{2} + \left( 2*8,62*10^{- 5}*165,6 \right)^{2}} =$$

=0, 028[eV]

Opornik 2 – miedziany

$$u\left( \alpha \right) = \sqrt{\left( \frac{u\left( \alpha \right)}{R_{0}} \right)^{2} + \left( \frac{\alpha*u\left( R_{0} \right)}{R_{0}^{2}} \right)} = \sqrt{\left( \frac{0,0154}{224} \right)^{2} + \left( \frac{0,7715*1}{219^{2}} \right)^{2}} = 0,000071\left\lbrack \frac{1}{} \right\rbrack$$

Opornik 3 – manganowy

$$u\left( \alpha \right) = \sqrt{\left( \frac{u\left( \alpha \right)}{R_{0}} \right)^{2} + \left( \frac{\alpha*u\left( R_{0} \right)}{R_{0}^{2}} \right)} = \sqrt{\left( \frac{0,0012}{621} \right)^{2} + \left( \frac{- 0,0122*1}{621^{2}} \right)^{2}} = 0,0000019\left\lbrack \frac{1}{} \right\rbrack$$

WNIOSKI

Współczynnik temperaturowy

Miedź
Wartość otrzymana w doświadczeniu
$$0,00357\frac{1}{C} \pm 7,1*10^{- 5}\frac{1}{C}$$

Jak widać z powyższej tabeli wartości różnią się od siebie, prawdopodobnie wpływ na otrzymane wartości mogły mieć zmiany temperatury w pomieszczeniu, jak również sposób zmontowania układu, również czynnik ludzki mógł mieć wpływ na otrzymane wyniki ponieważ notowanie wartości z 3 różnych przyrządów sprawiał kłopot. Również czystość próbki mogła mieć wpływ na wyniki – różnego rodzaju domieszki obniżają przewodność – a znaleziona przeze mnie wartość tablicowa podana jest dla czystej próbki.

Manganian
Wartość otrzymana w doświadczeniu
$$2,6*10^{- 5}\frac{1}{C} \pm 1,9*10^{- 6}\frac{1}{C}$$

Jak widać z powyższej tabeli wynik, otrzymany w doświadczeniu jest bardzo zbliżony do wartości tablicowej, podobnie jak w powyższym badaniu próbki tutaj takie same czynniki mogły mieć wpływ na otrzymaną wartość. Do badań zmian oporu manganianu można by użyć przyrządu o lepszej czułości, gdyż praktycznie przez cały czas trwania doświadczenia opór nie zmieniał swojej wartości.

Termistor

Wartość przerwy energetycznej: E_g=0, 571 ± 0, 028 [eV]

Najbliższą wartością tablicową jaką udało mi się znaleźć ma german (0,67 [eV]) – więc możliwe, że próbka została wykonana z tego materiału. Tutaj tak samo jak w poprzednich przypadkach duży wpływ na otrzymany wynik mógł mieć czynnik ludzki jak i otoczenie oraz konstrukcja przyrządu pomiarowego. Rozbieżność w wynikach mogły być spowodowane zbyt szybkim ogrzewaniem próbki.