Sprawdź czy zachodzi wynikanie logiczne nazw.

Zadanie 2

Przesłanka 1 – Żaden ssak nie jest rybą.

Przesłanka 2 – Niektóre ryby są drapieżnikami.

Wniosek – Niektóre drapieżniki nie są ssakami.

{SeR, RiD}╞ DoS

metoda wnioskowania nie wprost

(1) {SeR, RiD}╞ DoS (założenie) istnieje wartościowanie V takie, że

(2) SeR=1 przy V z (1)

(3) RiD=1 przy V z (1)

(4) DoS=0 przy V z (1)

(5) DaS=1 przy V z (4) [wynika to ze związku podanego na str.4 materiałów do wykładu]

(6) V(D) ≤ V(S) z (5) [symbol ≤ oznacza podzbiór – mój Word jest ubogi w symbole :-p]

(7) dla dowolnego obiektu b, jeżeli b ε V(D), to b ε V(S) z (6)

(8) zbiory V(S) i V(R) są rozłączne z (2)

(9) zbiory V(R) i V(D) nie są rozłączne z (3)

(10)istnieje b ε V(R) i b ε V(D) z (9)

(11)istnieje b ε V(R) i b ε V(S) z (7), (10)

(12) zbiory V(R) i V(S) nie są rozłączne z (11)

absurd (8), (12)

Zadanie 3

{PaM, SoM} SoP

metoda wnioskowania nie wprost

(1) {PaM, SoM}╞ SoP (założenie) istnieje wartościowanie V takie, że

(2) PaM=1 przy V z (1)

(3) SoM=1 przy V z (1)

(4) SoP=0 przy V z (1)

(5) V(P) ≤ V(M) z (2)

(6) dla dowolnego obiektu b, jeżeli b ε V(P), to b ε V(M) z (5)

(7) V(S) ≤ V(M) z (3)

(8) Sap=1 przy V z (4)

(9) V(S) ≤ V(P) z (8)

(10)jeżeli b ε V(S), to b ε V(P) z (9)

(11)jeżeli b ε V(S), to b ε V(M) z (6), (10)

(12) V(S) ≤ V(M) z (11)

absurd z (7), (12)

Zadanie 4

{MaP, SiM} SiP

metoda wnioskowania nie wprost

(1) {MaP, SiM}╞ SiP (założenie) istnieje wartościowanie V takie, że

(2) MaP=1 przy V z (1)

(3) SiM=1 przy V z (1)

(4) SiP=0 przy V z (1)

(5) V(M) ≤ V(P) z (2)

(6) dla dowolnego obiektu b, jeżeli b ε V(M), to b ε V(P) z (5)

(7) zbiory V(S) i V(M) nie są rozłączne z (3)

(8) istnieje b ε V(S) i b ε V(M) z (7)

(9) istnieje b ε V(S) i b ε V(P) z (5), (7)

(10) zbiory V(S) i V(P) nie są rozłączne

(11) SeP=1 przy V z (4)

(12) zbiory V(S) i V(P) są rozłączne z (11)

absurd (10), (12)