Uczelnia Zawodowa Zagłębia Miedziowego w Lubinie

Pomiary długości oraz różnic wysokości metodą niwelacji geometrycznej w wyrobiskach podziemnych.

Wykonał:

Jacek C
Górnictwo i Geologia
Techniki eksploatacji złóż II

Grupa Lab. A
Rok akademicki: 2013/2014

Nr na liście: 8

Cz.A. Technika pomiarów długości odcinków poziomych i nachylonych w kopalni metodą bezpośrednią.

„Pomiarem nazywamy czynności, po których wykonaniu możemy stwierdzić, że w chwili

pomiaru dokonanego w określonych warunkach, przy zastosowaniu takich to środków i

wykonaniu takich czynności wielkość mierzona miała wartość a ≤ x ≤ b”.

J. Piotrowski Podstawy miernictwa P.Śl. 1997:

Błąd pomiaru jest to niezgodność wyniku pomiaru z wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Każdy wynik pomiaru jest obarczony błędem pomiaru. Głównymi źródłami błędów są:

• postępowanie pomiarowe czyli technologia pomiaru (metoda i sposób pomiaru, wpływy temperaturowe, itp.)

• przedmiot mierzony i sposób odebrania o nim danych,

• przyrząd pomiarowy,

• odczytanie wskazania

Rozróżniamy typy błędów:

• systematyczne – są to błędy, które przy wielokrotnym wykonywaniu pomiarów tej samej wartości wielkości i w tych samych warunkach są stałe. Błędy takie między innymi wystąpiły podczas przeprowadzania doświadczenia na zajęciach gdzie pomiary różniły się między sobą w zależności od użytego przyrządu mierniczego oraz w zależności od odczytującego. Błędy te wahały się w przedziale 0 – 1,5% wielkości przedmiotu pomiaru.

• błędy przypadkowe – których nie da się wyeliminować ani nawet przewidzieć. Można tylko określić ( z pewnym prawdopodobieństwem) granice ich zmienności. W naszych doświadczeniach wykonywaliśmy stosunkowo niewiele pomiarów więc błąd przypadkowy możemy szacować na dość znacznym poziomie natomiast zmniejszać go mogliśmy zwiększając ilość obserwacji – w tym przypadku minimalizacja błędu dążyłaby do 0. Miarą rozrzutu błędów przypadkowych jest odchylenie standardowe Ϭ. Wartości prawdopodobieństwa wystąpienia błędów przypadkowych wyznacza krzywa Gaussa gdzie: +/- Ϭ P=0,68 +/-2 Ϭ P=0,95 +/-3 Ϭ P=0,997 Wartość prawdopodobieństwa P oznaczają pola powierzchni pod krzywą Gaussa.

• błędy nadmierne (grube) – powstają na skutek nieprawidłowego wykonywania pomiarów, a ich wartości wyraźnie przewyższają błędy przypadkowe. Podczas naszych doświadczeń spotkaliśmy się z błędem grubym a polegał on na tzw. „czeskim błędzie” odczytu pomiaru a następnie błąd gruby był powielony na podstawie siły sugestii zapisującego pomiar, który to odczytał pomiar wcześniejszy już obarczony błędem.

Aby w doświadczeniu wyznaczyć wartość najbardziej prawdopodobną zastosowaliśmy metodę wielokrotnego pomiaru różnymi przyrządami mierniczymi (przedmiotem pomiaru był wzrost człowieka). Zastosowaliśmy przyrządy o dokładnościach: +/- 1 cm., +/- 0,5 cm., +/- 0,1 cm. Wyniki pomiaru przedstawiały się następująco (zachowana kolejność przyrządów) 172 cm, 170,5 cm,
171,2 cm i powtórzony 171,3 cm. Następnie zastosowaliśmy średnią ważoną, która wyniosła
171,2 cm.

Drugie doświadczenie polegało na kilkukrotnym zmierzeniu tego samego obiektu przyrządem z tą samą dokładnością i wyliczeniu średniej arytmetycznej, wartości najbardziej prawdopodobnej, i jego dokładność.

Doświadczenie przedstawia poniższa tabela.

X – wartości pomiarów	V= X^śr-xi	V^2
187,0	+0,2	0,04
186,8	+0,4	0,16
187,2	0,0	0,0
187,0	+0,2	0,04
187,8	-0,6	0,36
X^śr=187,2	∑=+0,2	∑V^2=0,60

Obliczenie błędu średniego pojedynczego pomiaru m_i

m_i=$\sqrt{\frac{\sum V2}{n - 1}}$ = 0,4 cm

Obliczenie błędu średniego średniej arytmetycznej m_xśr

m_xśr=$\sqrt{\frac{\sum V2}{n(n - 1)}}$ = 0,2 cm

Obliczanie przedziału wartości prawdziwej mierzonej wysokości

x^Sr- m_xśr<x< x^Sr+ m_xśr

187,0<x< 187,4 P=0,68

x^Sr- 2m_xśr<x< x^Sr+2 m_xśr

186,8<x<187,6 P=0,95

Cz.A2 Ćwiczenie nr 1

[m]	X – wartości pomiarów	V= X^śr-xi	V^2
125,33	125,41	+0,02	0,0004
125,36	125,44	+0,01	0,0001
125,35	125,43	+0,00	0,0000
125,34	125,40	+0,03	0,0009
125,37	125,45	+0,02	0,0004
125,35	125,43	+0,00	0,0000
	X^śr=125,43	∑=+0,08	∑V^2=0,0018

Obliczenie błędu średniego pojedynczego pomiaru m_i

m_i=$\sqrt{\frac{\sum V2}{n - 1}}$ = 0,02m = 2 cm

Obliczenie błędu średniego średniej arytmetycznej m_xśr

m_xśr=$\sqrt{\frac{\sum V2}{n(n - 1)}}$ = 0,008 m = 8 mm

Obliczanie przedziału wartości prawdziwej mierzonej wysokości

x^Sr- m_xśr<x< x^Sr+ m_xśr

125,422<x< 125,438 P=0,68

x^Sr- 2m_xśr<x< x^Sr+2 m_xśr

125,414<x<125,446 P=0,95

Cz.B Technika pomiaru różnicy wysokości w wyrobiskach podziemnych metodą niwelacji geometrycznej z łatą prostą i odwróconą.

Zasada niwelacji geometrycznej - pomiar różnic wysokości punktów na podstawie pomiaru położenia poziomej osi celowej niwelatora na pionowo ustawionych na tych punktach łatach niwelacyjnych. Niwelacja geometryczna ze środka polega na ustawieniu niwelatora nad punktem S znajdującym się w środku odcinka d wyznaczonego przez punkty A, B na końcach których stoją łaty. Zakładając, że kierunek pomiaru biegnie od punktu A do punktu B, odczyt na łacie A nazwiemy odczytem wstecz (t), a odczyt na łacie B odczytem w przód (p). Różnica tych odczytów ( t – p ) równa się różnicy wysokości ∆H_AB. Punktów A i B. Wysokość punktu B wyliczyć można ze wzoru: H_B= H_A + t – p . Dla zwiększenia dokładności pomiaru różnicę wysokości dwóch punktów na każdym stanowisku należy mierzyć dwu lub trzykrotnie, a rozbieżność obydwu różnic nie może obarczona błędem grubym.

Niwelator – instrument geodezyjny, mocowany na trójnożnym statywie, umożliwiający pomiar różnicy wysokości (niwelacji) pomiędzy punktami terenowymi.

Pomiar różnic wysokości z łatą prostą i odwróconą charakteryzuje się tym, iż odczyt z łaty „odwróconej” odczytuje się jako wartość ujemną.

Różnica wysokości h_cd=t − p

Nachylenie odcinka w procentach $\mathbf{i}\left\lbrack \mathbf{\%} \right\rbrack\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{\text{cd}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{\text{cd}}}}\mathbf{*100\%}$

Nachylenie odcinka w stopniach $\mathbf{\alpha =}\operatorname{}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{\text{cd}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{\text{cd}}}}$

Wysokość punktu D H_D= H_C+ h_cd

Pomiar różnicy wysokości metodą geometryczną.

Przeprowadzone podczas zajęć ćwiczenie polegało na ustanowieniu 2 stanowisk wyposażonych w łaty. Zmierzono odległość pkt A do B za pomocą miarki +/- 0,001m. Pomiędzy pkt A i B ustawiony został niwelator, który w celu uniknięcia błędów nadmiernych został wypoziomowany Po odczytaniu pomiarów z łaty A oraz B wyniki przedstawiały się następująco:

Pomiar nr	t [m]	p [m]	∆hAB [m]
1	1,498	1,380	0,118
2	1,488	1,370	0,118
3	1,479	1,361	0,118
		śr ∆hAB.=	0,118

d_AB=7,68m

i=1,54%

α=0,88

Cz.B2

Technika pomiaru różnicy wysokości w wyrobiskach podziemnych metodą niwelacji geometrycznej z łatą prostą i odwróconą.

Dane:

H_C= 112,386 m

t_C= 1,235 m

p_D= 1,801 m

d_CD= 48,28 m

Szukane:

∆h_CD

i [%]

α

H_D

∆h_CD=-1,235-1,801=-3,036m

i=(-3,036/48,28)*100%=-6,28%

α=tan^-1(-3,036/48,28)=-3,59^o

H_D=112,386+(-3,036)=109,35

Odczyt pomiaru punktu C jest zapisany wartością ujemną ponieważ wynik pochodzi z łaty odwróconej.

Parametr i [%] określający nachylenie terenu jest wartością ujemną wobec tego wyrobisko w którym dokonywany był pomiar prowadzone jest po upadzie.

Punkt C jest położony wyżej od punktu D o ∆h_CD=3,036m