y'(x) = Alfa(x)uy(x) + Beta(x)x + y(x)

{  y(x0) = y0 = const

   x należy do zbioru od [x0. xn]

pochodna to styczna na wykresie

jeżeli znamy punkt, prostą - styczną jako pochodną 

pochodna to granica

y'(xi) = lim (h->0) z [(yi-yi-1)/h]

czyli y'(xi) = (y i+1 - yi)h

y(i+1) = yi + h*y(xi)    (równanie to nazywamy metodą eulera

no i funkcja jest:


#include <iostream>#include <math.h>
using namespace std;

double alfa(double x){  return 1;}double beta(double x){
    return 1;}
double gamma(double x){
    return 0;}


double yprim(double x, double y){
return alfa(x)*y+beta(x)*x+gamma(x);
}
double ydok(double x){
    return 2*exp(x) - x - 1;
}

int main(int argc, char** argv) {

int i, N; double x0, xN, y0, h, xi, yi ;
    
    cout << "poczatek przedzialu  ";    cin >> x0;
    cout << "koniec przedzialu   ";    cin >> xN;
    cout << "warosc funkcji na poczatku przedzialu   ";    cin >> y0;
    cout << "dokladnosc  ";    cin >> N;
    
    xi = x0;
    yi = y0;
    h=(xN-x0)/N;    for (i=1; i<=N; i++){
        
        yi=yi+h*yprim(xi,yi);
        xi+=h;        cout << " xi = " << xi  << "  yi = " << yi  << " ydok = " << ydok(xi) << " \n";
        
    }    return 0;
}

tylko czo to znaczy ;) ?

main dwa to ostatnia funkcja lolz w c++ oblicz reszte elementów potrzebnych czyli a (d juz jest) c i b

ale nie wiem jak konkretnie

1) zadania

pochodne całki cztery przykłady

pochodna zewnętrznej * pochodna wewnętrznej

wzór na pochodną iloczynu, ilorazu


(e^x)'' =  ((e^x*lna)')  =  ((e^x*lna)  * lna)

= lna*e^xlna  * lna  = lna^2 * e^xlna   - takie rzeczy trzeba sobie powtórzyć

pochodna, druga pochodna i całka podwójna

S ydx

SS ydx^2  = S(Sydx)*dx   =  czyli całka z całki też to rozkminić

definicje pochodnych prawo stronnej, lewostronnej, centralnej

centralna

numeryczne przybliżenie drugiej pochodnej centralnej, ten trójkąt

jak deklarujemy tablicę zmiennych, jak deklarujemy zmienne w c++,d deklaracje funkcji, pętle for oraz if

//Przykład użycia tablic zmiennych -----------------
#include <iostream>
#include <conio.h>
const short WIELKOSC_TAB = 5;
//--------------------------------------------
int main()
{
    using namespace std;
    //Tworzenie tablic
    int tab1[ WIELKOSC_TAB ]; //Tablica liczb
    char tab4[ 2 ]; //Tablica znaków
    
    //Przypisywanie wartości
    tab1[ 0 ] = 1; //pierwszy element tabeli
    tab1[ 1 ] = 2; //drugi element tabeli
    tab1[ 2 ] = 3; //trzeci element tabeli
    tab1[ 3 ] = 4; //czwarty element tabeli
    tab1[ 4 ] = 5; //piąty element tabeli

//// zmienne

int main ()
{
// deklarowanie zmiennych:
int a, b;
int result;

// process:
a = 5;
b = 2;
a = a + 1;
result = a . b;

zadanie i jakis określony ciag kolejny wyraz to poprzedni powiększony o coś, program przy pomocy prostej pętli for obliczy wyrazy

for( int i = 1; i <= 10; i++ )
{
    //Powtarzany blok instrukcji
}

#include<iostream>

using namespace std;

 

int ciag(int n)

{

if(n<2)

return -1;

 

return -ciag(n-1)*n-3;

}

 

int main()

{

int n;

 

cout<<"Podaj nr wyrazu ciągu, którego wartość chcesz policzyć: ";

cin>>n;

cout<<n<<" wyraz ciągu ma wartość "<<ciag(n)<<endl;

 

system("pause");

 

return 0;

}

#include<iostream>

#include<cstdlib>

using namespace std;

 

void fibonacci(int n)

{

long long a = 0, b = 1;

 

for(int i=0;i<n;i++)

{

cout<<b<<" ";

b += a; //pod zmienną b przypisujemy wyraz następny czyli a+b

a = b-a; //pod zmienną a przypisujemy wartość zmiennej b

}

}

 

int main()

{

int n;

 

cout<<"Podaj ile chcesz wypisać wyrazów ciągu fibonacciego: ";

cin>>n;

 

fibonacci(n);

 

system("pause");

return 0;

}

metoda eulera przybliżenie pochodnej   y w kolejnym punkcie y[i+1] = y[i]+h*f(x[i],y[i]);

element poprzedni + wartość kroku + funkcja pochodnej przyjmujaca dwa argumenty

x[0] y[0] x[i]   na podstawie dwóch kolejnych y dla kolejnego (robilismy na zajęciach) było 28


macierz

[   d1 c1 0 0        b2
    a2 d2 c2 0       b2
    0 a3 d3 c3       b3
    0 0  a n  dn  ]  bn

r2 = r2 - r1/d1

bi = bi - bi-1/di-1

a = a-b <=> a-=b;

bn = bn/dn

graniczna (ostatania funkcja)

#include <iostream>

using namespace std;

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

double alfa(double x){

return x*x;

};

double beta(double x){

return x;

};

double gamma(double x){

return 1;

};

double f(double x){

return x*(x-2);

};

int main(int argc, char** argv) {

double uL, uP, l, h;

int N,i;

double x[1000],u[1000],d[1000],

a[1000],b[1000],c[1000];

/* deklaracja skończonej tablicy, ponieważ tablica o zmiennej ilosci bylaby bardzo trudna */

cout << "poczatek przedzialu ";

cin >> uL;

cout << "koniec przedzialu ";

cin >> uP;

cout << "ilosc krokow ";

cin >> N;

l=uP-uL;

h=l/(N+1);

x[0]=0;

for (int i=1; i<=N+1; i++){

x[i]=x[i-1]+h;

}

for (int i=1; i<=N; i++){

d[i]=(2/h)*alfa(x[i])+h*gamma(x[i]);

}

for (int i=2; i<=N; i++){

a[i] = -alfa(x[i])/h-0.5*beta(x[i]);

}

for (int i=1; i<=N-1; i++){

c[i] = -alfa(x[i])/h+0.5*beta(x[i]);

}

b[1]=uL*(alfa(x[1])/h+beta(x[1])/2)+h*f(x[1]);

for (int i=2; i<=N; i++){

b[i] = h*f(x[i]);

}

b[N]=uP*(alfa(x[N])/h-beta(x[N])/2);

for (int i=2; i<=N; i++){

b[i]-=b[i-1]/d[i-1];

d[i]-=c[i-1]/d[i-1];

}

b[N]/=d[N];

for (int i=N-1; i>=1; i--){

b[i]-=d[i+1]*c[i];

b[i]/=d[i];

}

for (int i=1; i<=N, i++;){

cout << x[i] << " " << b[i] << "\n";

}

return 0;

}