Podejście obliczeniowe 2

A1+M1+R2

1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia stopy fundamentowej

Słup przekazuje na stopę następujące wartości obciążeń:

1. Składowa pionowa:

Całkowite obciążenie obliczeniowe:

V_d^S = 1168, 16kN

1. Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do B:

Całkowite poziome obciążenie obliczeniowe:

H_d^B = 0kN

1. Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do B:

Całkowity moment od obciążeń obliczeniowych:

M_d^B = 0kNm

1. Składowa pozioma obciążenia w płaszczyźnie równoległej do L:

Całkowite poziome obciążenie obliczeniowe:

H_d^L = 81, 28kN

1. Moment zginający działający w płaszczyźnie równoległej do L:

Całkowity moment od obciążeń obliczeniowych:

M_d^L = 120, 04kNm

Przyjęto wymiary stopy fundamentowej

szerokość stopy B=1,5m

długość stopy L=1,9m

wysokość stopy h= 0,8m

głębokość posadowienia D=1,0m

grubość posadzki d_p= 0,1m

przekrój słupa a_sb=0,3m, a_sl=0,35m

1. Ciężar własny stopy fundamentowej (wartość charakterystyczna):

G_k, st = B * L * h * γ_B = 1, 5 * 1, 9 * 0, 8 * 25 = 57, 0kN

Ciężar własny stopy fundamentowej (wartośc obliczeniowa):

G_d, st =  γ_G * G_k, st = 1, 35 * 57, 0 = 79, 95kN

1. Ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna):

G_k, p = (B*L−a_sB*a_sL) * d_p * γ_p = (1,5*1,9−0,3*0,35) * 0, 1 * 21= 5,76kN

Wartość obliczeniowa ciężaru posadzki:

G_d, p = γ_G * G_k, p = 1, 35 * 5, 76 = 7, 78kN

1. Ciężar gruntu na odsadzkach (wartość charakterystyczna):

h_gr = D − h_st − d_p = 1, 0 − 0, 8 − 0, 1 = 0, 1m

G_k, gr = (B*L−a_sB*a_sL) * h_gr * γ_gr = (1,5*1,9−0,3*0,35) * 0, 1 * 18, 5 = 5, 07kN

G_d, gr = γ_G * G_k, gr = 1, 35 * 5, 07 = 6, 86kN

Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia:

V_d =  V_d^S + G_d, st + G_d, p+G_d, gr = 1168, 16 + 79, 95 + 7, 78 + 6, 86 = 1259, 75kN

2. Obliczenie nośności stopy fundamentowej

   1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża

φ_k^′ - wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego

C_k^′ - wartość charakterystyczna spójności

γ_k^′ - wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego

Wartości odczytane z Normy:

φ_k^′ = 31

C_k^′ = 0

$\gamma_{k}^{'} = 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

• $\text{tg}\varphi_{d}^{'} = \ \frac{\text{tg}\varphi_{k}^{'}}{\gamma_{\varphi}^{'}} = \frac{\text{tg}31^{o}}{1,0} = 0,6009$

φ_d^′ = 31^o

• $C_{d}^{'} = \ \frac{C_{k}^{'}}{\gamma_{C}^{'}} = \frac{0}{1,0} = 0kPa$

• $\gamma_{d}^{'} = \ \frac{\gamma_{k}^{'}}{\gamma_{\gamma}^{'}} = \ \frac{18,5}{1,0} = 18,5kN/m^{2}$

  1. Obliczenie nośności obliczeniowej

R= A’(C’ N_c b_c S_c i_c + q’ N_q b_q S_q i_q + 0,5 γ’ B’ N_γ b_γ S_γ i_γ) kN/mb

A’ – efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu

A’ = B’ * L’

Mimośrody wypadkowych obciążenia względem środka podstawy stopy fundamentowej wynoszą:

w płaszczyźnie równoległej do B:

e_B=0

w płaszczyźnie równoległej do L:

e_L=0

Efektywne wymiary stopy fundamentowej wynoszą:

B’ = B-2e_B = 1,5-2*0=1,5m

L’= L- 2e_L = 1,9-2*0=1,9m

A’ = B’ * L’ = 1,5*1,9= 2,85m

N_C, N_q, N_γ – bezwymiarowe współczynniki nośności

N_q= $e^{\pi*tg\varphi^{'}}*tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{\pi*0,6009}*\text{tg}^{2}\left( 45^{o} + \frac{31^{o}}{2} \right) = 20,495$

N_c= (N_q − 1)*ctgφ^′ = (20, 495 − 1)*1, 66 = 32, 36

N_γ = 2 * (N_q − 1)*tgφ^′ = 2 * (20,495−1) * 0, 6009 = 23, 43

b_c, b_q, b_γ- współczynniki nachylenia podstawy fundamentu

dolna powierzchnia fundamentu jest pozioma = 1,0

S_c, S_q, S_γ – współczynniki kształtu fundamentu

$$S_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{L^{'}}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{1,5}{1,9}*\sin\left( 31^{o} \right) = 1,41$$

$$S_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B^{'}}{L^{'}} = 1 - 0,3*\frac{1,5}{1,9} = 0,76$$

$$S_{c} = \frac{\left( S_{q}*N_{q} - 1 \right)}{\left( N_{q} - 1 \right)} = \frac{(1,41*20,495 - 1)}{19,495} = 1,43$$

i_c, i_q, i_γ- współczynniki nachylenia obciążenia spowodowanego obciążeniem poziomym H

m=m_B=[2+(B’/L’)]/[1+(B’L’)] gdy H działa w kierunku B’

m=m_L=[2+( L’/ B’)]/[1+( L’/ B’)] gdy H działa w kierunku L’

W przypadku, gdy składowa pozioma obciążenia działa w kierunku tworzącym kąt θ z kierunkiem L’, wartość m można obliczyć ze wzoru:

m=m_θ=m_Lcos²θ+ m_Bsin²θ

m=m_B=[2+(B’/L’)]/[1+(B’/L’)]=[2+(1,5/1,9)]/[1+(1,5/1,9)]=1,56

m=m_L=[2+( L’/ B’)]/[1+( L’/ B’)]=[2+(1,9/1,5)]/[1+(1,9/1,5)]=1,44

H^B_d=0, H^L_d=81,28

$$H_{d}^{w} = \sqrt{{H_{d}^{B}}^{2} + {H_{d}^{L}}^{2}} = \sqrt{0^{2} + {81,28}^{2}} = 81,28$$

sinθ= H^B_d/ H^W_d=0/81,28=0

cosθ= H^L_d/ H^W_d=81,28/81,28=1

m=m_θ=m_Lcos²θ+ m_Bsin²θ=1,44*(1)²+1,56*(0)²=1,44

$$i_{q} = {\lbrack 1 - \frac{H}{V + {{A^{'}c^{'}}^{'}}^{''}\text{ctg}\varphi^{'}}\rbrack}^{m} = {\lbrack 1 - \frac{81,28}{1168,16 + 0}\rbrack}^{1,44} = 0,901$$

$$i_{\gamma} = {\lbrack 1 - \frac{H}{V + {{A^{'}c^{'}}^{'}}^{''}\text{ctg}\varphi^{'}}\rbrack}^{m + 1} = {\lbrack 1 - \frac{81,28}{1168,16 + 0}\rbrack}^{2,44} = 0,839$$

$i_{c} = i_{q} - \frac{\left( 1 - i_{q} \right)}{N_{C}\tan\varphi^{'}} = 0,901 - (1 - 0,901)/\operatorname{32,36*tan}\left( 31^{o} \right) = 0,899$

q’ – obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu

q’ = γ’ * D = 18,5*1,0 = 18,5 kPa

Nośność obliczeniową wyznaczamy ze wzoru

R= A’(C’ N_c b_c S_c i_c + q’ N_q b_q S_q i_q + 0,5 γ’ B’ N_γ b_γ S_γ i_γ) kN

R=2,85(0+18,5*20,495*1*1,41*0,901+0,5*18,5*1,5*23,43*1*0,76*0,839)=1962,82kN

R_D= $\frac{R}{\gamma_{R,V}}$

γ_R, V = 1, 4

$$R_{D} = \frac{1962,82}{1,4} = 1402,01kN$$

1. Sprawdzenie warunku nośności podłoża gruntowego.

V_d ≤  R_d

1259, 75kN ≤  1402, 01kN

Warunek nośności został spełniony