Wydział IMiIP	Imię i nazwisko Robert Górski Jakub Hałasa	Rok II	Grupa I	Zespół 2
Pracownia Fizyczna WFiIS AGH	Temat: Moduł Younga	Nr ćwiczenia 11
Data wykonania 5.11.2015	Data oddania 20.11.2015	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego metalu obciążonego stałą siłą.

1. Układ pomiarowy

1. Wstęp teoretyczny

Jeśli na jakieś ciało wywrzemy pewną siłę to może ono ulec odkształceniu - deformacji. Może ono mieć postać związaną ze zmianą objętości – odkształcenie objętościowe lub też ze zmianą kształtu ciała – odkształcenie postaci. Siła odkształcająca powoduje zmianę odległości między cząsteczkami. Przeciwdziałają temu siły międzycząsteczkowe, które w tym przypadku są siłami sprężystości. Są one równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane do sił odkształcających. Siła międzycząsteczkowa rośnie liniowo wraz z odkształceniem. Opisuje to prawo Hooke’a.

Prawo Hooke’a jest słuszne jedynie w odniesieniu do odkształceń sprężystych, a więc znikających z działaniem sił zewnętrznych.

Moduł Younga – zależy on od rodzaju odkształcenia materiału, temperatury oraz od obróbki termicznej i mechanicznej materiału. Na jego podstawie możemy się zorientować o wielkości sił wewnętrznych (sprężystych) w danym materiale.

1. Wyniki pomiarów

Tabela 1: Drut pierwszy

Rodzaj materiału: mosiądz

Dł. drutu (l) = 1130 mm u(l) = 1mm

Średnia drutu d = 1,19 cm , 1,18 cm , 1,21 cm

Średnica średnia drutu d = 1,193 cm u(d) = 0,01 mm

Masa odważnika [kg]	Siła F [N]	Wskazania czujnika ↑ [mm]	Wskazania czujnika ↓ [mm]	Wydłużenie średnie Δl [mm]
1	9,81	0,24	0,25	0,1225
2	19,62	0,51	0,52	0,2575
3	29,43	0,75	0,65	0,35
4	39,24	0,9	0,99	0,4725
5	49,05	1,11	1,12	0,5575
6	58,86	1,34	1,32	0,665

Tabela 2: Drut drugi

Rodzaj materiału: mosiądz

Dł. drutu (l) = 1120 mm u(l) = 1mm

Średnia drutu d = 0,7 cm , 0,9 cm , 0,8 cm

Średnica średnia drutu d = 0,8 cm u(d) = 0,01 mm

Masa odważnika [kg]	Siła F [N]	Wskazania czujnika ↑ [mm]	Wskazania czujnika ↓ [mm]	Wydłużenie średnie Δl [mm]
1	9,81	0,49	0,55	0,26
2	19,62	0,86	0,94	0,45
3	29,43	1,07	1,20	0,5675
4	39,24	1,35	1,50	0,7125
5	49,05	1,72	1,74	0,865
6	58,86	1,76	1,98	0,935
7	68,67	2,06	2,16	1,055
8	78,48	2,32	2,32	1,16
9	88,29	2,5	2,61	1,2775
10	98,1	2,71	2,71	1,355

1. Opracowanie wyników

$$l_{s} = 1130\ mm,\ \ \ \ u\left( l_{s} \right) = \ \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{1\ mm}{\sqrt{3}} = 0,5773\ mm$$

$$l_{m} = 1120\ mm,\ \ \ \ u\left( l_{m} \right) = \ \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{1\ mm}{\sqrt{3}} = 0,5773\ mm$$

Prosta regresji ma współczynnik kierunkowy odpowiednio dla drutu:

• Stalowego: a = 81,3454447, u(a) = -2,82675381

• Mosiężnego: a = 91,60278339, u(a) = -2,72783151

Wzór roboczy: E = $\frac{4\ \bullet l}{\pi\ \bullet d^{2}\ \bullet a}$

Podstawiając:

• E_s = E = $\frac{4\ \bullet l}{\pi\ \bullet d^{2}\ \bullet a}$ = $\frac{4\ \bullet 1,130\ m}{\pi\ \bullet ({0,0193)}^{2\ } \bullet 81,3454447} =$ 36,119 GPa

• E_m = E = $\frac{4\ \bullet l}{\pi\ \bullet d^{2}\ \bullet a}$ = $\frac{4\ \bullet 1,120\ m}{\pi\ \bullet {(0,008)}^{2}\ \bullet 91,60278339} = \ $185,028 GPa

$$u\left( E \right) = \sqrt{\left( E \bullet \frac{1}{l} \bullet u\left( l \right) \right)^{2} + \left( E \bullet \frac{- 2}{d}u \bullet \left( d \right) \right)^{2} + \left( E \bullet \frac{- 1}{a} \bullet u\left( a \right) \right)^{2}} = E\sqrt{\left( \frac{u\left( l \right)}{l} \right)^{2} + \left( \frac{- 2u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \left( \frac{- u\left( a \right)}{a} \right)^{2}}$$

• u(E_s) = 36,119 GPa * 0,063329 = 2,287309 GPa

• u(E_m) = 185,028 GPa * 6,25 = 1156,425 GPa

Wartości tablicowe modułu Younga wynoszą odpowiednio dla:

• stali: 210-220 GPa

• mosiądzu: 100 GPa

1. Wnioski

Wyznaczone przez nas wartości nie mieszczą się w granicach błędu pomiarowego w danych tablicowych. Nie potwierdza to ich zgodności z prawem Hooke’a.