1.Wyprowadź równanie ruchu w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym.

Ruch ze stałym przyspieszeniem – rachunek całkowy

dla t=0 v=v0 stąd:

dla t=0 x=x₀ stąd: x₀=C` otrzymujemy równanie ruchu

2.Wyprowadź wzór na zasięg rzutu w zagadnieniu rzutu ukośnego.

Ruch w poziomie. (brak przyspieszenia

Ruch w pionie. (stałe przyspieszenie)

Równanie toru:

Zasięg rzutu: x-x0=R, y-y0=0

3.Zdefiniuj siłę ciężkości i ciężar i podaj jednostki. Siła ciężkości, pot. ciężar – wypadkowa siły z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dany obiekt oraz siły odśrodkowej wynikającej z obiegu określonego obiektu wokół Ziemi (ciała niebieskiego).Jednostką ciężaru w układzie SI jest niuton, jednak nadal dozwolone jest używanie jednostek spoza układu SI, specjaliści stosują np. kilogram-siłę – kgf^[1]. Ciężar jako siła jest wielkością wektorową – wektor ciężaru skierowany jest w każdym miejscu przestrzeni do środka ciężkości układu planeta–ciało (w przypadku rotacji synchronicznej), co w praktyce oznacza środek ciężkości planety.

Ciężar: Wartość bezwzględna siły potrzebnej do zapobieżenia spadkowi ciała mierzona przez obserwatora z ziemi, wartość bezwzględna siły ciężkości.

4.Na gruncie zasad dynamiki Newtona omów zjawisko tarcia.

Tarcie. Opór w trakcie ruchu. Przyczyna siły tarcia: wiązanie cząstek obu stykających się ciał Tarcie statyczne to siła działająca między ciałem spoczywającym na powierzchni, a tą powierzchnią. Siła tarcia statycznego rośnie wraz z siłą, która chce wprawić ciało w ruch. Maksymalna wartość siły tarcia statycznego zależy od rodzaju powierzchni i siły nacisku ciała na powierzchnię. Ciało zacznie się poruszać dopiero wtedy, gdy siła zewnętrzna pokona maksymalną siłę tarcia statycznego. Tarcie kinetyczne: Gdy ciało przesuwa się po podłożu, to działa na nie siła tarcia kinetycznego, która jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości. Siła ta hamuje ruch ciała i tym samym jest przyczyną opóźnienia.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki podczas przemieszczania się ciała występuje przyspieszenie skierowane w przeciwnym kierunku do kierunku poruszania się ciałą i działa siła o przeciwnym zwrocie do przyłożonej siły do tego ciała – jest to siła tarcia.

5. Wyprowadź wzory na pracę siły ciężkości.

Praca siły ciężkości

6.Wyprowadź wzory na pracę siły sprężystości.Siła sprężystości: siła zmiennaDąży do przywrócenia stanu początkowego Praca siły sprężystości.Siła jest zmienna – rozważamy nieskończenie małe odcinki przemieszczeniaCałkowita praca wykonana przez siłę sprężystości:

Dla

Stąd:

7. Wyprowadź wzory na energię potencjalną grawitacyjną.

Wyznaczanie energii potencjalnej.

Grawitacyjna energia potencjalna Ep:

• Dla E_{p pocz} = 0 i y_pocz = 0

8. Wyprowadź wzory na energię potencjalną sprężystości.

Wyznaczanie energii potencjalnej.

Ep potencjalna sprężystości

Dla E_{p pocz} = 0 i x_pocz= 0

9.Wyprowadź zasadę zachowania energii mechanicznej.

Energia mechaniczna:

Zmiana energii kinetycznej

Zmiana energii potencjalnej

Zachowanie energii mechanicznej

Zasada zachowania energii mechanicznej:

10.Wyprowadź wzór opisujący II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.

II zasada: Moment bezwładności działający na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego a

Wyprowadzenie II zasady

Moment siły II zasada dla ruchu

postępowego:

Przyspieszenie:

Stąd:

Z definicji momentu bezwładności

Moment pędu, inaczej kręt. Wielkość wektorowa. Kierunek wektora wzdłuż osi obrotu.

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

11. Wyprowadź wzory na energię kinetyczną w ruchu tocznym.

Toczenie bryły sztywnej – złożenie ruchu obrotowego i postępowego.

12. Wyprowadź wzór na ciśnienie panujące na pewnej głębokości i podaj zasadę działania barometru.

Hydrostatyka płyn w spoczynku.

Stąd:

Ciśnienie na głębokości h:

Barometr – przyrząd do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. W zależności od zasady działania, barometry dzielą się na cieczowe i sprężynowe. Do pomiaru ciśnienia atmosferycznego wykorzystywana jest tu ciecz o znacznej gęstości (zwykle rtęć) zawarta w rurce umieszczonej pionowo. Ciśnienie hydrostatyczne cieczy równoważy ciśnienie atmosferyczne, a wysokość słupa cieczy zależy od tego ciśnienia.-cieczowy Barometry rtęciowe

13. Jak działa prasa hydrauliczna? Podaj fizyczne podstawy.

Prasa hydrauliczna umożliwia działanie mniejszą siłą na dłuższej drodze zamiast większą siłą na krótszej drodze

Prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą cylindrów, które są wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle znacznie większą średnicę S2 niż cylinder spełniający funkcję pompy S1. Jeśli działamy określoną siłą na tłok pompy F1, to na tłok roboczy działa znacznie większa siła F2.

14. Wyprowadź równanie ciągłości.

Równanie ciągłości. Objętość wpływająca ΔV jest równa objętości wypływającej.

Równanie ciągłości

15. Podaj i omów równanie Bernoulliego rozpatrując wszelkie przypadki.

Równanie Bernoulliego.

y₁ – poziom płynu wpływającego

v₁ – prędkość płynu wpływ.

p₁ – ciśnienie płynu wpływ.

y₂, v₂, p₂ – dot. płynu wypływ.

Z zasady zachowania energii:

W przypadku płynu w spoczynku: v1 = v2 = 0

W przypadku gdy y jest stałe:

Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość elementu płynu wzrasta to ciśnienie płynu maleje i odwrotnie.W przypadku płynu niedoskonałego należy uwzględnić siły oporu – lepkości i zmianę energii termicznej płynu.

16. Omów ruch harmoniczny prosty. Z równania ruchu wyprowadź wzory na prędkość, przyspieszenie.

Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym.

prędkość

przyspieszenie

Ruch harmoniczny jest to ruch jaki wykonuje ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.

17. Wyprowadź wzór na energię mechaniczną w ruchu harmonicznym prostym.

Energia mechaniczna (suma E_P i E_K )

18. Omów ruch harmoniczny tłumiony. Podaj równanie ruchu i wzór na energię mechaniczną.

Oscylator tłumiony – ruch słabnie na skutek działania sił zewnętrznych.

Ruch harmoniczny tłumiony – jest to ruch harmoniczny, który maleje wskutek występowania oporu. Przykładem jest oscylator tłumiony

Siłą oporu b stała tłumienia.

Stosując II zasadę dynamiki Newtona

Rozwiązanie równania różniczkowego ma postać:

x_m – amplituda; w^, - częstość kołowa oscylatora tłumionego

Energia oscylatora tłumionego:

19. Omów falę dźwiękową. Podaj wzory na prędkość fali dźwiękowej w różnych ośrodkach (opisz dokładnie każdy wzór).

Ruch falowy (fala mechaniczna) zaburzenie przemieszcza się w ośrodku. Jest związany z transportem energii przez ośrodek.

Fala dźwiękowa: fala podłużna rozchodząca się w ośrodku .

S źródło dźwięku. Czoło fali powierzchnie falowe :drgania

wywołane przez falę mają taka samą fazę. Promienie

wskazują kierunek ruchu czoła fali.

Prędkość fali zależy od właściwości inercyjnych

(gromadzenia E_K) i sprężystych (gromadzenie E_p) ośrodka.

T – naprężenie ośrodka;

m - gęstość liniowa ośrodka

Dla fali dźwiękowej w powietrzu:

Miarą sprężystości jest moduł ściśliwości B

względna zmiana objętości wywołana zmianą ciśnienia Dp

Prędkość fali dźwiękowej

Interferencja fali dźwiękowej. źródła S₁ i S₂ emitują fale zgodne w fazie i o tej samej długości. W punkcie P fale są niezgodne w fazie bo przybyły różne drogi.

Różnica faz f zależy od DL

Całkowicie konstruktywna interferencja:

Różnica faz jest wielokrotnością wielkości 2p

Całkowicie destruktywna interferencja:

Różnica faz jest nieparzystą wielokrotnością p

Natężenie fali dźwiękowej.

Natężenie na pewnej powierzchni jest to średnia szybkość w przeliczeniu na jednostkę powierzchni, z jaką fala dostarcza energii do tej powierzchni

Związek między natężeniem I a amplitudą fali s_m:

Związek między natężeniem fali I a odległością od źródła R:

20. Na podstawie kinetycznej teorii gazu doskonałego wyjaśnij pojęcie temperatury.

Temperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu^[1]) w termodynamice. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą.

Temperatura jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Jeśli dwa ciała mają tę samą temperaturę, to w bezpośrednim kontakcie nie przekazują sobie ciepła, gdy zaś temperatura obu ciał jest różna, to następuje przekazywanie ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej – aż do wyrównania się temperatury obu ciał.

21. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izobarycznej.

• Praca gazu doskonałego

• p = const

• przemiana izobaryczna

22. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izochorycznej.

• Praca gazu doskonałego

• V = const,

• przemiana izochoryczna

23. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izotermicznej.

• Praca gazu doskonałego T = const

Przemiana izotermiczna

Praca wykonana przez gaz doskonały

Energia wewnętrzna dE_W = 0 (bo T=const)

24. Wyjaśnij zasadę ekwipartycji energii. Rozpatrz przypadki gazów jedno, dwu i wieloatomowych.

Zasada ekwipartycji energii – zasada termodynamiczna mówiąca (w oparciu o mechanikę statystyczną i przy założeniu obowiązywania mechaniki Newtona), że dostępna energia jaką dysponuje cząsteczka (np. gazu) rozkłada się "po równo" na wszelkie możliwe sposoby jej wykorzystania (tzw. stopnie swobody). Niezależnie od tego czy jest to stopień swobody związany z energią obrotu, ruchu postępowego czy związany z drganiami cząstek. Zgodnie z tym prawem średnia energia cząstki (energia o charakterze wewnętrznym - niezwiązana z ruchem całego układu) wynosi:

gdzie:

•  – temperatura układu w kelwinach,

•  – stała Boltzmanna,

•  – liczba stopni swobody cząsteczki:

  •  dla cząsteczek jednoatomowych (np. gazy szlachetne)

  •  dla cząsteczek liniowych, (kolejno: ruchy postępowe, ruchy obrotowe, drgania wewnątrz cząsteczki)

  •  dla cząsteczek nieliniowych,

  •  dla brył sztywnych

  •  – liczba atomów cząsteczki.

25. Podaj II zasadę termodynamiki i wyjaśnij pojęcia: entropii, procesów odwracalnych i procesów nieodwracalnych.

Druga zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, stwierdzające, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu, która z biegiem czasu nie maleje.

Funkcja ta zwana jest entropią i oznaczamy ją symbolem . Zmiana  tej funkcji, spełnia więc nierówność , przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny^[a].

Uwaga

W wielu opracowaniach pojawia się błąd, polegający na stwierdzeniu, że druga zasada termodynamiki zapewnia formie ciepła istnienie czynnika całkującego. Jest to tylko część treści tej zasady. Najlepiej się o tym przekonać wybierając prosty układ opisany dwoma parametrami. Z matematyki wiadomo, że w takim układzie (dwuwymiarowa przestrzeń stanów), każda forma liniowa ma czynnik całkujący, a zatem tak rozumiana zasada termodynamiki nic by nie wnosiła do takich układów^[1].

• II zasada - Entropia układu zamkniętego wzrasta w przemianach nieodwracalnych i nie zmienia się w przemianach odwracalnych. Entropia nigdy nie maleje.

• Entropia - termodynamiczna funkcja, nie zależy od drogi przejścia od stanu początkowego do końcowego. Jest funkcją stanu, czyli zależy od stanu układu.

• Procesy odwracalne- Proces nazywamy odwracalnym gdy układ może powrócić do stanu początkowego po dowolnej drodze, ale tak by otoczenie również wróciło do stanu początkowego.

• Procesy nieodwracalne- są to, np. procesy cieplne. Proces nieodwracalny w układzie zamkniętym powoduje zawsze wzrost entropii układu. Jest to taki proces gdy układ nie może powrócić do stanu początkowego po dowolnej drodze, tak by otoczenie również wróciło do stanu początkowego.

26. Na podstawie prawa Coulomba zdefiniuj natężenie pola elektrycznego i energię potencjalną elektryczną.

?

27. Wyprowadź wzór na opór przewodnika w oparciu o definicje oporu i oporu właściwego.

Def. oporu

• Def. oporu właściwego

• Def. przewodności właściwej

Opór elektryczny jest właściwością ciała, opór właściwy jest właściwością materiału.

28. Opisz doświadczenie Faraday`a i podaj prawo dotyczące indukcji.

Pierwsze doświadczenie zilustrowane rys. 1, przedstawia przewodzącą pętle z drutu oraz podłączony do niej czuły miernik prądu. W powyższym układzie nie ma żadnego innego źródła siły elektromotorycznej (SEM), tak więc prąd w układzie nie płynie. Jeżeli zaczniemy przesuwać magnes sztabkowy w kierunku pętli pojawi się w niej prąd. Prąd przestaje płynąć kiedy magnes się zatrzyma. Jeżeli zaczniemy magnes odsuwać od pętli, to prąd znowu popłynie jednak w przeciwnym kierunku. Wykonując takie doświadczenie dochodzimy do następujących wniosków:

1. Prąd pojawia się tylko wtedy, kiedy występuje ruch magnesu względem pętli (tzn. magnes porusza się względem pętli lub pętla względem magnesu).

2. Szybszy ruch wytwarza większy prąd, tj. natężenie prądu rośnie

3. Jeśli przybliżamy biegun północny do pętli, wytwarza to prąd płynący zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Ale oddalanie tego bieguna spowoduje przepływ prądu w kierunku przeciwnym. Przybliżanie i oddalanie bieguna południowego wywołuje podobny efekt jednak prądy płyną w kierunkach przeciwnych niż w przypadku bieguna północnego.

Prąd powstający w pętli nazywany jest prądem indukowanym, pracę przypadającą na jednostkę ładunku wykonaną w celu wytworzenia prądu (czyli ruchu elektronów przewodnictwa, które wytwarzają ten prąd) nazywamy indukowaną siłą elektromotoryczną (SEM), a zjawisko wytwarzania prądu i SEM nazywamy zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej.

Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach Faradaya z 1831 roku. Z doświadczeń tych Faraday wywnioskował, że w zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem

gdzie

 - strumień indukcji magnetycznej,

 - szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

Jeżeli w miejscu pętli umieści się zamknięty przewodnik o oporze R, wówczas w obwodzie tego przewodnika popłynie prąd o natężeniu I:

Przy czym strumień indukcji magnetycznej w tym wzorze jest całkowitym strumieniem magnetycznym, zarówno wywołanym przez źródła zewnętrzne jak i wywołany prądem płynącym w przewodniku. Minus we wzorze jest konsekwencją zasady zachowania energii i oznacza, że siła elektromotoryczna jest skierowana w ten sposób, aby przeciwdziałać przyczynie jej powstania, czyli zmianom strumienia pola magnetycznego (reguła Lenza).

W przypadku zwojnicy o N zwojach, wzór na siłę elektromotoryczną indukcji można zapisać w postaci:

Wzór wynikający z prawa Faradaya można przedstawić w postaci całkowej:

gdzie:

 - siła elektromotoryczna powstająca w pętli,

E - natężenie indukowanego pola elektrycznego,

l - długość pętli,

dl - nieskończenie krótki odcinek pętli,

S - powierzchnia zamknięta pętlą l,

B - indukcja magnetyczna.

W postaci różniczkowej prawo wyraża wzór:

będący jednym z równań Maxwella.

29. Wyprowadź prawo załamania światła.

30. Całkowite wewnętrzne odbicie światła występuje wtedy, gdy światło z jednego ośrodka nie przedostaje się do drugiego. Warunkiem całkowitego wewnętrznego odbicia jest to, aby kąt padania był większy od kąta granicznego. Zjawisko to może zachodzić tylko przy przejściu światła, z ośrodka gęstszego do rzadszego.

Ośrodek gęstszy to ten, który ma większy współczynnik załamania, czyli mniejszą prędkość rozchodzenia się światła.

Kąt graniczny – kąt, dla którego kąt załamania wynosi 90^o

Wartość kąta granicznego można obliczyć ze wzoru Snelliusa , podstawiając za kąt załamania 90°.

a zatem:

gdzie n₂ jest współczynnikiem załamania ośrodka, od którego światło się odbija.

31. Omów zjawisko polaryzacji fali świetlnej.

Polaryzacja światła jest zjawiskiem, w którym światło ujawnia swoje właściwości jako fala poprzeczna. Światło jest falą elektromagnetyczną polegającą na rozchodzeniu się na przemian zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych, których linie są do siebie wzajemnie prostopadłe. Wektory natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej B zmieniając się „drgają” przypadkowo w różnych kierunkach, ale zawsze prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Gdy wektor E i tym samym wektor B mają tylko jeden wyróżniony kierunek, to światło jest spolaryzowane liniowo.

Do polaryzacji światła służą polaryzatory. Są to substancje o takich właściwościach, że światło po przejściu przez nie ma jeden wyróżniony kierunek, w którym drga wektor natężenia pola elektrycznego i prostopadle do niego drga wektor indukcji magnetycznej pola magnetycznego.Jeśli tak spolaryzowane światło trafi na drugi polaryzator skręcony względem pierwszego o 90°, to drgania zostaną całkowicie wygaszone i światło przez niego nie przejdzie.

Światło ulega częściowej polaryzacji podczas odbicia od granicy dwóch ośrodków. Jeśli kąt padania α spełnia taki warunek, że:

tgα =n_2/1,

to promień odbity jest całkowicie spolaryzowany liniowo w ten sposób,że wektor E jest równoległy do płaszczyzny odbijającej światło. Kąt padania, spełniający ten warunek, nazywa się kątem Brewstera. Można wykazać, że gdy promień odbity jest całkowicie spolaryzowany, to tworzy z promieniem załamanym kąt prosty.

Ponieważ światło odbite jest spolaryzowane, to można wygaszać je za pomocą polaryzatorów. Taką rolę spełniają szkła w okularach polaroidowych, które redukują odblaskowe światło odbite.

32. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metali przez promieniowanie elektromagnetyczne.

W wyniku przeprowadzonych doświadczeń polegających na wybijaniu z powierzchni metali przez światło elektronów (nazywa się je fotoelektronami) zaobserwowano że :
· ilość emitowanych elektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania.
· dla każdego metalu istnieje pewna częstotliwość graniczna ν₀, poniżej której zjawisko nie zachodzi (dla żadnej wartości natężenia oświetlenia) .
· energia emitowanych elektronów zależy od częstotliwości fali, nie zależy natomiast od jej natężenia, a więc jej energii
   2. Wyjaśnienie zaobserwowanych faktów wymaga założenia korpuskularnej natury światła. Wyjaśnienie takie podał Einstein. Przyjął on, że:
· Światło jest wiązką cząstek - fotonów.
· Energia fotonu (w języku korpuskularnym ) jest proporcjonalna do długości fali (w języku falowym) .
 

Aby wyrwać elektron z powierzchni metalu należy mu dostarczyć określonej energii, zwanej pracą wyjścia W.

· Energia kinetyczna fotoelektronu (maksymalna) jest równa energii fotonu (Ef = h·ν) pomniejszonej o pracę wyjścia W .

· Można więc napisać (wzór Millikana-Einsteina):
 

gdzie :
Ek – energia kinetyczna wybitego elektronu
h - stała Plancka h= 6,63·10-34 J·s
ν (lub f ) - częstotliwość fali świetlnej;
W - praca wyjścia.

33. Wyjaśnij przesunięcie comptonowskie i wyprowadź wzór na zmianę długości fali.

Zjawisko Comptona, rozpraszanie komptonowskie – zjawisko rozpraszania promieniowania X(rentgenowskiego) i promieniowania gamma, czyli promieniowania elektromagnetycznego o dużej częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych elektronach, w wyniku którego następuje zwiększenie długości fali promieniowania. Za słabo związany uważamy przy tym elektron, którego energia wiązania w atomie, cząsteczce lub sieci krystalicznej jest znacznie niższa, niż energia padającego fotonu. Zjawisko przebiega w tym przypadku praktycznie tak samo, jak dla elektronu swobodnego.

Zwiększenie długości fali rozproszonego fotonu, zwane przesunięciem Comptona, zależy od kąta rozproszeniafotonu zgodnie ze wzorem:

gdzie:

•  – zmiana długości fali fotonu (przesunięcie Comptona)

•  – kąt rozproszenia fotonu

•  – stała, tzw. komptonowska długość fali elektronu^[1]

•  – stała Plancka

•  – masa spoczynkowa elektronu

•  – prędkość światła

•  – długość fali rozproszonej

•  – długość fali padającej

Zatem zmiana długości fali nie zależy od jej początkowej długości. Oznacza to, że względna zmiana zależy od długości fali padającego promieniowania. Maksymalna zmiana długości fali  występuje dla kąta  (rozproszenie wsteczne). I tak na przykład dla światła widzialnego, od długości rzędu  względna zmiana długości fali w tym wypadku wynosi około 0,001%, efekt jest więc bardzo słaby. Jednak dla promieniowania o długości fali , co odpowiada energii fotonów około 1 MeV, oznacza to niemal dziesięciokrotny wzrost długości fali.

Wzór na przesunięcie długości fali można przekształcić w wyrażenie na energię fotonu po rozproszeniu:

,

gdzie  jest energią fotonu padającego (przed rozproszeniem).

Wyznaczenie odległości między dwoma punktami o tej samej fazie[edytuj | edytuj kod]

Dla fali harmonicznej w jednowymiarowym ośrodku lub fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX równanie przyjmuje postać:

gdzie

• ω – pulsacja (częstość kołowa),

• k – liczba falowa,

• A – amplituda fali,

• t – czas,

• x – współrzędna przestrzenna.

Przy czym częstość kołowa i liczba falowa wyrażone są zależnościami:

Funkcja sinus jest funkcją okresową i jej wartość powtarza się po zmianie jej argumentu co 2π. W danym momencie dwa punkty x₁ i x₂ będą w tej samej fazie, jeżeli

a stąd wynika, że

34. Wyjaśnij mechanizm przewodzenia prądu w przewodnikach na gruncie teorii pasmowej.

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego – kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne, czyli przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów. Energetyczny model pasmowy jest używany w elektronice głównie do wyjaśniania przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własności.

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdować się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii, jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmować; poziomy leżące poza pasmami dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energięelektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) – zakres energii, jaką mają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

2. pasmo przewodnictwa – zakres energii, jaką mają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana symbolem W_g).

Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki – pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach metalicznych (np. miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

• Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

• Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo duża (W_g rzędu 10eV). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 2eV (obecnie 2eV to jedynie wartość umowna, znane są półprzewodniki o większej przerwie energetycznej^[1], np. fosforek indu lub węglik krzemu), toteż swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego

35. Wyjaśnij mechanizm przewodzenia prądu w półprzewodnikach na gruncie teorii pasmowej.

Półprzewodniki − najczęściej substancje krystaliczne, których konduktywność (przewodnictwo właściwe) może być zmieniana w szerokim zakresie (np. 10^-8 do 10³ S/cm) poprzez domieszkowanie, ogrzewanie, oświetlenie bądź inne czynniki. Przewodnictwo typowego półprzewodnika plasuje się między przewodnictwem metali i dielektryków.

Wartość rezystancji półprzewodnika maleje na ogół ze wzrostem temperatury. Półprzewodniki posiadają pasmo wzbronione między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia w zakresie 0 - 6 eV (np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs1,4 eV, GaN 3,4 eV, AlN 6,2 eV). Koncentracje nośników ładunku w półprzewodnikach można zmieniać w bardzo szerokich granicach, zmieniając temperaturę półprzewodnika lub natężenie padającego na niego światła lub nawet przez ściskanie czy rozciąganie.

W przemyśle elektronicznym najczęściej stosowanymi materiałami półprzewodnikowymi są pierwiastki grupy IV (np. krzem, german) oraz związki pierwiastków grup III i V (np. arsenek galu, azotek galu, antymonek indu) lub II i VI (tellurek kadmu). Materiały półprzewodnikowe są wytwarzane w postaci monokryształu, polikryształu lub proszku. Obecnie otrzymywane są również półprzewodniki organiczne, na ogół wielocykliczne związki aromatyczne np. poli(p-fenyleno-winylen).

+ 34 pytanie (mechanizm)↑↑

36. Opisz zagadnienie syntezy i rozpadu promieniotwórczego. 

Rozpad promieniotwórczy stał się pierwszym dowodem, że prawa rządzące światem subatomowym mają charakter statyczny.

Chociaż nie da się przewidzieć które jądra ulegną rozpadowi to można powiedzieć, że w próbce zawierającej N promieniotwórczych jąder szybkość rozpadu jest proporcjonalna do liczby jąder N

Szybkość rozpadu N jąder

l stała rozpadu

Wyznaczenie zależności liczby jąder od czasu t

Rozpad nuklidów promieniotwórczych w przeciwieństwie do np. żarówek (które „wypalą się” w podobnym czasie) rządzi się zupełnie innym prawem.

Szybkość rozpadu jąder R

Całkowita szybkość rozpadu R w próbce zawierającej jeden lub kilka nuklidów promieniotwórczych jest nazywana aktywnością próbki. W układzie SI jednostką aktywności jest berkel (1Bq) → 1 rozpad na sekundę

Czas połowicznego zaniku T1/2 nuklidu informuje po jakim czasie liczba jąder i szybkość rozpadu maleją do połowy swoich wartości początkowych. Średni czas życia τ, który informuje w jakim czasie N i R osiągną wartości e razy mniejsze od początkowych

Synteza termojądrowa

W wyniku połączenia dwóch lekkich jąder w jedno większe zostanie wyzwolona energia. Taki proces nazywamy syntezą jądrową.Aby energia była wydzielana w użytecznych ilościach, synteza jądrowa musi zachodzić na makroskopowej porcji materii. Sprzyjające temu warunki można stworzyć, ogrzewając próbke do temperatury, w której cząstki mają energię umożliwiwjącą im pokonanie bariery kulombowskiej. Jest to synteza termojądrowa.

Temperaturę wyraża się za pomocą enerrgii kinetycznej oddziałujących cząstek, korzystając z zależności

k – stała Boltzmanna

Synteza termojądrowa we wnętrzu Słońca i innych gwiazd. Proces polega na połączeniu się protonów z cząstką a . Procesowi temu towarzyszy wyzwolenie energii 26,7 MeV

0,5 MeV unoszą ze Słońca 2 neutrina, reszta pozostaje w jądrze Słońca w postaci energii termicznej. Jest transportowana do powierzchni a następnie wypromieniowana w postaci fali elektromagnetycznej

37. Omów model kroplowy jądra atomowego.

Model kroplowy jądra atomowego - w fizyce jądrowej fenomenologiczny model jądra atomowego zaproponowany przez G. Gamowa i opracowany przez N. Bohra i J. A. Wheelera. Jest to opis jądra atomowego wychodzący z punktu widzenia fizyki klasycznej i operujący analogią jądra atomowego zbudowanego z nukleonów do kroplinieściśliwej cieczy zbudowanej z cząsteczek.

Z założeń tych wynika stała gęstość materii jądrowej.

Rozmiar jądra[edytuj | edytuj kod]

Przyjmując założenia modelu oraz dane doświadczalne określono, że nukleon jest kulką o promieniu rzędu 1 fm. Promień jądra atomowego może być określony przybliżoną zależnością:

gdzie:

• A - liczba masowa,

• R₀ = 1,2 fm.

Wynik obliczenia jest liczbą mniejszą niż 0,01% promienia atomu. Oznacza to, że gęstość materii w jądrze jest bilion razy większa od gęstości materii złożonej z gęsto upakowanych atomów, jak np. w ciałach stałych. 1 milimetr sześcienny nuklearnej materii miałby masę rzędu 200.000 Mg (ton). Gwiazda neutronowa jest zbudowana tak jak jądro atomowe, a więc materia w jej wnętrzu ma wspomnianą gęstość.